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- 2021-10-25 发布
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第二章 整式的加减
人教版
七年级数学上册
整式的加减
导入新课
任意写一个两位数
交换它的十位
数字与个位数字,
又得到一个数
两个数相加
小组游戏
重复几次看看,谁能先发现这些和有什么规律?
对于任意一个两位数都成立吗?
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
讲授新课
整式的加减一
合作探究
如果用a,b分别表示一个两位数
的十位数字和个位数字,那么这个两
位数可以表示为: .交换这个
两位数的十位数字和个位数字,得到
的数是: .将这两个数相加:
10a+b
10b+a
(10a+b) (10b+a)
结论:
这些和都是
11的倍数.
+ _ =_____________ .
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数
字与个位数字,
又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律?
原三位数728,百位与个位交换后的数为
827,由728 -827= -99.你能看出什么规律并
验证它吗?
举例:
任意一个三位
数可以表示成
100a+10b+c
设原三位数为100a+10b+c,百位与个
位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为:
(100a+10b+c)-( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=99(a-c)
验证:
议一议
在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什
么运算?说说你是如何运算的?
去括号、合并同类项
八字诀
整式的加减运算
例1 计算:
(1)(2a-3b)+(5a+4b);(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解: (1)(2a-3b)+(5a+4b)
=2a-3b+5a+4b
=7a+b
去括号
合并同类项
=8a-7b-4a+5b
=4a-2b
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
去括号
合并同类项
典例精析
例2 求多项式 与 的和.24 5 3x x 22 7 3x x
2 2(4 5 3 ) ( 2 7 3)x x x x 解:
2 24 5 3 2 7 3x x x x
2 2( 5 7 ) (3 2 ) (4 3)x x x x
22 1.x x
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
练一练:求上述两多项式的差.
答案: − 12x2+5x+7
3.运算结果,常将多项式的某个字母(如x)的
降幂(升幂)排列.
总结归纳
1.几个整式相加减,通常用括号把每一个整式
括起来,再用加、减连接,然后进行运算.
2.整式加减实际上就是: 去括号、合并同类项.
整式的加减的应用二
例3 一种笔记本的单价是x元,圆
珠笔的单价是y元.小红买这种笔
记本3本,买圆珠笔2支;小明买
这种笔记本4本,买圆珠笔3支.买
这些笔记本和圆珠笔,小红和小
明一共花费多少钱?
解:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元,
小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
小红和小明一共花费(单位:元)
(3x+2y)+(4x+3y)
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
你还能有其
他解法吗?
另解:小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元,
买圆珠笔共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位:元)
(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y
分别计算笔记本
和圆珠的花费.
例4 做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm):
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
a b
c
1.5a
2b
2c
解:小纸盒的表面积是( )cm2
大纸盒的表面积是( )cm 2
(1)做这两个纸盒共用料
(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca(cm )2
2ab +2bc+2ca
6ab +8bc + 6ca
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca(cm )2
(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?
小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm
2
2
整式加减解决实际问题的一般步骤:
⑴ 根据题意列代数式;
⑵ 去括号、合并同类项.;
⑶ 得出最后结果.
总结归纳
)3
1
2
3()3
1(22
1 22 yxyxx
3
2,2 yx
例5 求 的值,
其中 先将式子化简,
再代入数值进
行计算解: 2 21 1 3 12( ) ( )2 3 2 3x x y x y
22, 3x y
2 21 2 3 122 3 2 3x x y x y
23x y
当 时,
原式
2
2 4 4( 3) ( 2) 6 6 .3 9 9
→去括号
→合并同类项﹜将式子化简
能力提升
有这样一道题“当a=2,b=-2时,求多项式
3a3b3- a2b+b-(4a3b3- a2b-b2)+(a3b3
+ a2b)-2b2+3的值”,马小虎做题时把a=2错
抄成a=-2,王小真没抄错题,但他们做出的结果
却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.
1
2
1
41
4
解:将原多项式化简后,得-b2+b+3.
因为这个式子的值与a的取值无关,所以
即使把a抄错,最后的结果都会一样.
当堂练习
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么
这个长方形的周长是( )
A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
1.已知一个多项式与 的和等于 ,
则这个多项式是( )A
A
3.若A是一个二次二项式,B是一个五次五项式,
则B-A一定是( )
A.二次多项式 B.三次多项式
C.五次三项式 D. 五次多项式
4.多项式 与多项式 的
和不含二次项,则m为( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
D
C
5.已知
则
6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=______.
-9a2+5a-4
1
7.计算
(1)- ab3+2a3b- a2b-ab3- a2b-a3b
(2)(7m2-4mn-n2)-(2m2-mn+2n2)
(3)-3(3x+2y)-0.3(6y-5x)
(4)( a3-2a-6)- ( a3-4a-7)
3
5
2
9
2
1
3
1
2
1
2
1
答案:(1) 3 3 28 5 ;3 ab a b a b 2 2(2)5 3 3 ;m mn n
(3) 7.5 7.8 ;x y 31 5(4) ;12 2a
8.某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池,
后有人建议改为如下图(2)的形状,且外圆直径
不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两
种方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的
周长)?若将三个小圆改为n个小圆,又会得到什
么结论?
思路点拨:
设大圆半径为R,小圆半径依次为r1,r2,r3,
则图(1)的周长为4πR,图(2)的周长为
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π(r1+r2+r3),
因为2r1+2r2+2r3=2R,所以r1+r2+r3=R,因此图(2)
的周长为2πR+2πR=4πR.
这两种方案,用材料一样多,将三个小圆改为n个
小圆,用料还是一样多.
R
2r1+2r2+2r3=2R
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