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  • 2021-10-25 发布

人教版七年级上册数学第二章整式的加减教学课件

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第二章 整式的加减 人教版 七年级数学上册 整式的加减 导入新课 任意写一个两位数 交换它的十位 数字与个位数字, 又得到一个数 两个数相加 小组游戏 重复几次看看,谁能先发现这些和有什么规律? 对于任意一个两位数都成立吗? 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) 讲授新课 整式的加减一 合作探究 如果用a,b分别表示一个两位数 的十位数字和个位数字,那么这个两 位数可以表示为: .交换这个 两位数的十位数字和个位数字,得到 的数是: .将这两个数相加: 10a+b 10b+a (10a+b) (10b+a) 结论: 这些和都是 11的倍数. + _ =_____________ . 做一做 任意写一个三位数 交换它的百位数 字与个位数字, 又得到一个数 两个数相减 你又发现什么了规律? 原三位数728,百位与个位交换后的数为 827,由728 -827= -99.你能看出什么规律并 验证它吗? 举例: 任意一个三位 数可以表示成 100a+10b+c 设原三位数为100a+10b+c,百位与个 位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为: (100a+10b+c)-( 100c+10b+a) = 100a+10b+c-100c-10b-a =99a-99c =99(a-c) 验证: 议一议 在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什 么运算?说说你是如何运算的? 去括号、合并同类项 八字诀 整式的加减运算 例1 计算: (1)(2a-3b)+(5a+4b);(2)(8a-7b)-(4a-5b) 解: (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4b =7a+b 去括号 合并同类项 =8a-7b-4a+5b =4a-2b (2)(8a-7b)-(4a-5b) 去括号 合并同类项 典例精析 例2 求多项式 与 的和.24 5 3x x  22 7 3x x   2 2(4 5 3 ) ( 2 7 3)x x x x     解: 2 24 5 3 2 7 3x x x x      2 2( 5 7 ) (3 2 ) (4 3)x x x x       22 1.x x   有括号要先去括号 有同类项再合并同类项 结果中不能再有同类项 练一练:求上述两多项式的差. 答案: − 12x2+5x+7 3.运算结果,常将多项式的某个字母(如x)的 降幂(升幂)排列. 总结归纳 1.几个整式相加减,通常用括号把每一个整式 括起来,再用加、减连接,然后进行运算. 2.整式加减实际上就是: 去括号、合并同类项. 整式的加减的应用二 例3 一种笔记本的单价是x元,圆 珠笔的单价是y元.小红买这种笔 记本3本,买圆珠笔2支;小明买 这种笔记本4本,买圆珠笔3支.买 这些笔记本和圆珠笔,小红和小 明一共花费多少钱? 解:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元, 小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位:元) (3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y =7x+5y 你还能有其 他解法吗? 另解:小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元, 买圆珠笔共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位:元) (3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y 分别计算笔记本 和圆珠的花费. 例4 做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm):    (1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米? 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c a b c 1.5a 2b 2c 解:小纸盒的表面积是( )cm2 大纸盒的表面积是( )cm 2 (1)做这两个纸盒共用料 (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm )2 2ab +2bc+2ca 6ab +8bc + 6ca (2)做大纸盒比做小纸盒多用料 (6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(cm )2 (2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米? 小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm 2 2 整式加减解决实际问题的一般步骤: ⑴ 根据题意列代数式; ⑵ 去括号、合并同类项.; ⑶ 得出最后结果. 总结归纳 )3 1 2 3()3 1(22 1 22 yxyxx  3 2,2  yx 例5 求 的值, 其中 先将式子化简, 再代入数值进 行计算解: 2 21 1 3 12( ) ( )2 3 2 3x x y x y     22, 3x y   2 21 2 3 122 3 2 3x x y x y     23x y   当 时, 原式 2 2 4 4( 3) ( 2) 6 6 .3 9 9            →去括号 →合并同类项﹜将式子化简 能力提升 有这样一道题“当a=2,b=-2时,求多项式 3a3b3- a2b+b-(4a3b3- a2b-b2)+(a3b3 + a2b)-2b2+3的值”,马小虎做题时把a=2错 抄成a=-2,王小真没抄错题,但他们做出的结果 却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由. 1 2 1 41 4 解:将原多项式化简后,得-b2+b+3. 因为这个式子的值与a的取值无关,所以 即使把a抄错,最后的结果都会一样. 当堂练习 2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么 这个长方形的周长是( ) A.14a+6b B.7a+3b   C.10a+10b  D.12a+8b 1.已知一个多项式与 的和等于 , 则这个多项式是( )A A 3.若A是一个二次二项式,B是一个五次五项式, 则B-A一定是(  ) A.二次多项式 B.三次多项式   C.五次三项式 D. 五次多项式 4.多项式 与多项式 的 和不含二次项,则m为( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 D C 5.已知 则 6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=______. -9a2+5a-4 1 7.计算 (1)- ab3+2a3b- a2b-ab3- a2b-a3b (2)(7m2-4mn-n2)-(2m2-mn+2n2) (3)-3(3x+2y)-0.3(6y-5x) (4)( a3-2a-6)- ( a3-4a-7) 3 5 2 9 2 1 3 1 2 1 2 1 答案:(1) 3 3 28 5 ;3 ab a b a b   2 2(2)5 3 3 ;m mn n  (3) 7.5 7.8 ;x y  31 5(4) ;12 2a  8.某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池, 后有人建议改为如下图(2)的形状,且外圆直径 不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两 种方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的 周长)?若将三个小圆改为n个小圆,又会得到什 么结论? 思路点拨: 设大圆半径为R,小圆半径依次为r1,r2,r3, 则图(1)的周长为4πR,图(2)的周长为 2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π(r1+r2+r3), 因为2r1+2r2+2r3=2R,所以r1+r2+r3=R,因此图(2) 的周长为2πR+2πR=4πR. 这两种方案,用材料一样多,将三个小圆改为n个 小圆,用料还是一样多. R 2r1+2r2+2r3=2R