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- 2021-10-25 发布
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- 1 -
分流考试重点章节训练题 第二章有理数(二)
板块一:绝对值(2)
夯实基础
1、若
| | | | | |
0,
a b ab
ab
a b ab
则 的值等于
2、已知 2( 3) | 2 | 0a b ,求 ba 的值是
3、有 3个有理数 a,b,c,两两不等,那么 , ,
a b b c c a
b c c a a b
中有 个负数.
4、化简下式
| | ||x x
x
5、如果 0abc ,
| | | | | |a b c
a b c
6、若 | 1|a b 与 2( 1)a b 互为相反数,3 2 1a b
7、有理数 , ,a b c的积为负数,和为正数,且
| | | | | |
| | | | | |
a b c ab bc ac
X
a b c ab bc ac
则 3 2 1ax bx cx
8、设三个互不相等的有理数,既可表示为 1, ,a b a 的形式式,又可表示
为 0,
b
a
,b 的形式,求 2006 2007a b
9、若 , ,a b c为整数,且 2007 2007| | | | 1a b c a ,试求 | | | | | |c a a b b c
9、若三个有理数 , ,a b c满足
| | | | | |
1
a b c
a b c
,
| |abc
abc
10、若 | 5 | | 2 | 7x x , x的取值范围是
11、已知 ( ) | 1| | 2 | | 3 | | 2002 |f x x x x x ( )f x 的最小值
12、设 a b c d ,求 | | | | | | | |x a x b x c x d 的最小值
13、abcde是一个五位数,a b c d e ,求 | | | | | | | |a b b c c d d e 的最
- 2 -
大值
14、若 0x ,
2
3
x x
15、已知 0ab ,求 2 2a b b a ab a b
16、已知 2 3 0a b ,则 2 2a ab
17、 3, 2x y ,且 x y y x ,则
3
x y
18、设 1 2 3 2006, , , ,a a a a 都是有理数,令 1 2 3 2005( )M a a a a
2 3 4 2006( )a a a a , 1 2 3 2006( )N a a a a 2 3 4 2005( )a a a a ,试比
较 M、N的大小。
19、已知 ,a b为非负整数,且满足 | | 1a b ab ,求 ,a b的所有可能值。
20、 x是什么样的有理数时,下列等式成立?
(1) | ( 2) ( 4) | | 2 | | 4 |x x x x (2) | (7 6)(3 5) | (7 6)(3 5)x x x x
- 3 -
探究提高(竞赛专题 2)
1、化简: 2 1 3 6x x x
2、化简 1 3 6 3x x x (零点分段法)
3、求 2 6 4 1 1y x x x 的最大值
4 、 有理 数 , ,a b c 均 不 为 0, 且 0a b c , 设
a b c
x
b c a c a b
, 试 求
19 99 2000x x 的值
5、设 , ,x y a 都是有理数,并且 1x a , 21 1y a a a ,试求
3 1x y a 的
值
- 4 -
6、已知 , 0a a b ,化简
2
2 4 4 2
2 4 3 2 32
a b
a b b aa b
7、若 , ,a b c 为非零有理数,且 0a b c ,试求下式的值:
a b b c c a
a b b c c a
8、解方程
11
3.1415926 2 7.13 0
8
x x y y
9、已知
2 1 5 3
1
3 2
x x
x
.求 1 3x x 的最大值和最小值
10、设 , , zx y 为整数且满足
2003 2004 3 3 3
1.x y z x x y y z z x 试求 的值
- 5 -
版块二:有理数的巧算(1)
计算中涉及的公式
1、
1
1 2 3
2
n n
n
2、
2 2 2 2
1 2 1
1 2 3
6
n n n
n
3、
2 1
1
1
n
n
a q
a aq aq aq
q
拆项公式
1、
1 1m n
mn m n
2、
1 1 1
1 1n n n n
3、
1 1m
m n m m n m
4、
2 1 1
1 2 1 1 2n n n n n n n
夯实基础
1、计算1 2 3 4 5 6 2003
2、计算
1 1 1 1 1
2 6 12 20 72
- 6 -
3、计算
1 1 1 1 1 1
2004 2003 2005 2004 2003 2005
4、计算
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
1
2 3 4 99 100
1 1 1
100 1 102 2 150 50
5、计算
2 19991999 1998 1999 1998 1999 1998 1999
6、计算
2
4 43
2
1 4 1
0.25 8 3 6.5 2 6
3 13 3
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