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- 2021-10-25 发布
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第一章 有理数
人教版
七年级数学上册
1.2.2 数轴
问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,
汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树,
汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线
杆,试画图表示这一情境.
0 3 7.534.8
情景引入1
图中没有表示
出来东西方向,
那我们怎样表
示出东西方向
呢?
东西方向可以用前面
我们学过的相反意义
的量来表示.
0 3 7.534.8
思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的
相对位置关系(方向、距离)?
为了使表达更清楚,我们规定向东为正,把点
汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.
-4.8 -3 0 1 3 7.5
我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.
B
观察如图所示的温度计,回答下列
问题:
(1)点A表示多少摄氏度?点B呢?
点C呢?
(2)温度计刻度的正负是怎样规定
的?以什么为基准?
(3)每摄氏度两条刻度线之间的距
离有什么特点?
A
C
情景引入2
0
活动:把温度计平放,我们能从中发现什么?
零下 零上 分刻度
思考:你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理
数吗?
数轴的概念一
画一条水平直线,在直线上取一点表示0,
并把这个点叫作原点,选取某一长度作为单位长
度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到下
面的数轴.
类比归纳
数轴的画法:
1.画一条水平直线,定原点(如图),原点表示0.
0
2.规定从原点向右为正方向,那么相反的方向(从
原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
0 0 1 2 3-1-2-3
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
试一试:判断下面所画数轴是否正确,并说明理由
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可;
(2)直线一般画水平的;
(3)正方向用箭头表示,一般取从左到右;
(4)取单位长度应结合实际需要,但要做到刻
度均匀.
画数轴注意事项:
归纳总结
0 -3 -2 -1 1 2 3
思考:
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数?
如:1.5,- — 怎样表示.2
3
. .
在数轴上表示有理数二
1.观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点
的右边,由此你有什么发现?
2.每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?
例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1,-5,-2.5, ,0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:
1-5 2
14
●●● ● ●
-2.5 0
注意:
①把点标在线上;
②把数标在点的上方, 以便观看.
2
14
典例精析
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a
在原点的____边,与原点的距离是____个单位长
度;表示数-a的点在原点的____边,与原点的距
离是____个单位长度.
右 a
a
左
0 1 2 -2 -1
例2 在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什
么数?
D C B A
(4) D点表示-1.5
(1)A 点表示2; (2) B 点表示0.25;
(3)C点表示-0.75;
解:
. .. .
例3 从数轴上表示-1的点出发,向左移动两个单位
长度到点B,则点B表示的数是 ,再向右移动
5个单位长度到达点C,则点C表示的数是 .
0 -3 -2 -1 1 2 3
C ..
解析:如图,
左移2个
右移5个
. B
-3
2
点A为数轴上表示-2的动点,当点A沿数轴移动4
个单位长度到点B时,点B所表示的数为 ( )
A.2 B.-6
C.2或-6 D.不同于以上
变式训练
C
分析:点A可能向左移,也可能向右移,所以需
分情况讨论.
当堂练习
C1.下列说法中正确的是( )
A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B.数轴的长度是有限的
C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D. 所有整数都可以用数轴上的点表示,但分数就不
一定能找到表示它的点
2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是
( )
A.2.5 B.-2.5
C.±2.5 D.这个数无法确定
3.在数轴上表示数6的点在原点_____侧,到原点的距
离是_____个单位长度,表示数-8的点在原点的_____
侧,到原点的距离是_____个单位长度.表示数6的点
到表示数-8的点的距离是______个单位长度.
4.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示
的数为________.
C
右
6 左
8
14
-10或6
5.如图,写出数轴上点A,B,C,D,E表示的
数.
解:点A,B,C,D,E表示的数
分别是
0,-2,1,2.5,-3.
6. 画出数轴并表示下列有理数:
1.5,-2.2,-2.5, , ,0.3
4
-9
2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
3
4
-
●
1.5
●
-2.2
●
-2.5
●
9
2
●
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