2014-2015 学重庆市江津区四校联考七年级（上）第三次月考数 学试卷 14页

‎2014-2015学重庆市江津区四校联考七年级（上）第三次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎1．实数﹣17的相反数是（　　）‎ A．17 B． C．﹣17 D．﹣‎ ‎　‎ ‎2．某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则平均气温中最低的是（　　）‎ A．﹣1℃ B．0℃ C．1℃ D．2℃‎ ‎　‎ ‎3．计算5x2﹣2x2的结果是（　　）‎ A．3 B．3x C．3x2 D．3x4‎ ‎　‎ ‎4．未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为 ‎（　　）‎ A．0.85×104亿元 B．8.5×103亿元 C．8.5×104亿元 D．85×102亿元 ‎　‎ ‎5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（　　）‎ A．我 B．的 C．梦 D．国 ‎　‎ ‎6．买一个篮球需要m元，买一个排球要n元，则买3个篮球、7个排球共需要（　　）‎ A．（7m+3n）元 B．（3m+7n）元 C．10mn元 D．21mn元 ‎　‎ ‎7．当x=﹣1时，代数式2x2+5的值为（　　）‎ A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3‎ ‎　‎ ‎8．下列方程中，解为x=3的方程是（　　）‎ A．6x=2 B．3x+9=0 C．x=0 D．5x﹣15=0‎ ‎　‎ ‎9．方程去分母后，正确的是（　　）‎ A．4x﹣1=3x﹣3 B．4x﹣1=3x+3 C．4x﹣12=3x﹣3 D．4x﹣12=3x+3‎ ‎　‎ ‎10．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|的值为（　　）‎ A．正数 B．负数 C．零 D．非负数 ‎　‎ ‎11．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人（　　）‎ A．亏了4元 B．赚了6元 C．不赚不亏空 D．以上都不对 ‎12．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（　　）‎ A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.3元 ‎　‎ ‎　‎ 二、填空（各4分，共24分）‎ ‎13．计算﹣3+2的结果是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．如果关于x的方程﹣3x2m﹣1+4=0是一元一次方程，那么m=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．比较大小：　　　　　　．（选用＞、＜、=号填写）‎ ‎　‎ ‎16．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=66°，则∠EOC=　　　　　　度．‎ ‎　‎ ‎17．若﹣2a2mb与a4bn﹣1是同类项，则2m﹣n=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎18．若a的相反数是2，则a2015+a2014的值是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、计算（每小题各5分，共15分）‎ ‎19．（1）﹣12+（﹣2）3÷4×（﹣3）2； ‎ ‎（2）（﹣1+0.5）××[﹣4﹣（﹣4）2]﹣22‎ ‎（3）7x2﹣[5x﹣2（x2﹣x）+6x2]．‎ ‎　‎ ‎　‎ 四、解答题（第20题10分，21、22、23题各8分，24题9分，共43分）‎ ‎20．解方程：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎　‎ ‎21．已知，求5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2的值．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知线段AB=40厘米，E为AB的中点，C在EB上，F为CB的中点，且FB=6厘米，求CE的长．‎ ‎　‎ ‎23．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，‎ ‎（1）求∠DOE的度数；‎ ‎（2）若∠E0F是直角，求∠AOF的度数．‎ ‎　‎ ‎24．在修建某水厂的输水管道中要运走600吨土石方，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次可把土石运完；1辆A型汽车和1辆B型汽车一次共可运25吨，问每辆A型汽车每次运土石多少吨？（每辆汽车运土石都以标准载重量满载）‎ ‎　‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共2个题，各10分，共20分）‎ ‎25．某校七年级共有12个班，学校组织七年级的篮球比赛，规定每两个班之间均要比赛一场．‎ ‎（1）规则定为每班胜一场得3分，负一场得1分，打平不记分，重新比赛，直到分出胜负为止．一班共得了21分，那么一班胜了多少场？‎ ‎（2）若改变规则，定为每班胜一场得3分，平一场得2分，负一场得1分，这种情况下一班得了15分，请问一班胜、平、负各多少场？（列出所有可能的情况）‎ ‎　‎ ‎26．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．‎ ‎（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？‎ ‎（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．‎ ‎②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　　　　　　元．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2014-2015学重庆市江津区四校联考七年级（上）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎1．实数﹣17的相反数是（　　）‎ A．17 B． C．﹣17 D．﹣‎ 考点： 实数的性质．‎ 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．‎ 解答： 解：实数﹣17的相反数是17，‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．‎ ‎　‎ ‎2．某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则平均气温中最低的是（　　）‎ A．﹣1℃ B．0℃ C．1℃ D．2℃‎ 考点： 有理数大小比较．‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 根据正数大于一切负数解答．‎ 解答： 解：∵1℃、﹣1℃、0℃、2℃中气温最低的是﹣1℃，‎ ‎∴平均气温中最低的是﹣1℃．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．计算5x2﹣2x2的结果是（　　）‎ A．3 B．3x C．3x2 D．3x4‎ 考点： 合并同类项．‎ 分析： 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可．‎ 解答： 解：原式=5x2﹣2x2‎ ‎=3x2．‎ 故选：C．‎ 点评： 此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．‎ ‎　‎ ‎4．未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为 ‎（　　）‎ A．0.85×104亿元 B．8.5×103亿元 C．8.5×104亿元 D．85×102亿元 考点： 科学记数法—表示较大的数．‎ 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答： 解：按照科学记数法的形式8 500亿元应该写成8.5×103亿元．‎ 故选：B．‎ 点评： 用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．‎ ‎　‎ ‎5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（　　）‎ A．我 B．的 C．梦 D．国 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．‎ 分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题．‎ 解答： 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎　‎ ‎6．买一个篮球需要m元，买一个排球要n元，则买3个篮球、7个排球共需要（　　）‎ A．（7m+3n）元 B．（3m+7n）元 C．10mn元 D．21mn元 考点： 列代数式．‎ 分析： 根据题意，得3个篮球需要3m元，5个排球需要5n元．则共需（3m+7n）元．‎ 解答： 解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+7n）元；‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查了列代数式．注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．注意多项式的后边有单位时，要带上括号．‎ ‎　‎ ‎7．当x=﹣1时，代数式2x2+5的值为（　　）‎ A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3‎ 考点： 代数式求值．‎ 分析： 把x的值代入代数式计算即可得解．‎ 解答： 解：x=﹣1时，2x2+5=2×（﹣1）2+5=2+5=7．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．下列方程中，解为x=3的方程是（　　）‎ A．6x=2 B．3x+9=0 C．x=0 D．5x﹣15=0‎ 考点： 方程的解．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 将x=3代入各项方程中检验即可得到结果．‎ 解答： 解：A、将x=3代入方程左边得：18，右边为2，左边≠右边，本选项不合题意；‎ B、把x=3代入方程左边得：9+9=18，右边为0，左边≠右边，本选项不合题意；‎ C、把x=3代入方程左边得：1，右边为0，左边≠右边，本选项不合题意；‎ D、将x=3代入方程左边得：15﹣15=0，右边为0，左边=右边，本选项符合题意．‎ 故选D．‎ 点评： 此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．‎ ‎　‎ ‎9．方程去分母后，正确的是（　　）‎ A．4x﹣1=3x﹣3 B．4x﹣1=3x+3 C．4x﹣12=3x﹣3 D．4x﹣12=3x+3‎ 考点： 解一元一次方程．‎ 分析： 带分母的方程，方程两边同乘最小公倍数12可去分母，再去括号．‎ 解答： 解：去分母得：4x﹣12=3（x﹣1），‎ 去括号得：4x﹣12=3x﹣3，‎ 故选C．‎ 点评： 去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．‎ ‎　‎ ‎10．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|的值为（　　）‎ A．正数 B．负数 C．零 D．非负数 考点： 有理数的减法；数轴；绝对值．‎ 分析： 根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再判断出正负即可．‎ 解答： 解：由图可知，a＜0，b＞0且|a|＜|b|，‎ ‎∴|a|﹣|b|=﹣a﹣b＜0，‎ ‎∴|a|﹣|b|的值为负数．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了有理数的减法，数轴，是基础题，根据数轴判断出a、b的正负情况是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人（　　）‎ A．亏了4元 B．赚了6元 C．不赚不亏空 D．以上都不对 考点： 一元一次方程的应用．‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 此类题应算出实际赔了多少和赚了多少，然后再比较是赔是赚，赔多少，赚多少，先求出每件的进价，然后可得出答案．‎ 解答： 解：①设赚了10%的衣服进价x元，‎ 则：（1+10%）x=198，‎ 解得：x=180，‎ 则实际赚了18元；‎ ‎②设赔了10%的衣服是y元，‎ 则（1﹣10%）y=198，‎ 解得：y=220，‎ 则：实际赔了22元，‎ ‎22﹣18=4，即赔了4元．‎ 故选A．‎ 点评： 此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意赔赚都是在原价的基础上，需分别求出两件衣服的原价，再比较．‎ ‎　‎ ‎12．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（　　）‎ A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.3元 考点： 一元一次方程的应用．‎ 专题： 应用题；压轴题．‎ 分析： 由题意，4杯可乐的实际价格=3杯可乐的售价．因而设奖券的价格为x元由此可列方程求解．‎ 解答： 解：设每张奖券相当于x元，根据题意得：3×1.8=4（1.8﹣x），‎ 解得：x=0.45．‎ 故选C．‎ 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．‎ ‎　‎ 二、填空（各4分，共24分）‎ ‎13．计算﹣3+2的结果是　﹣1　．‎ 考点： 有理数的加法．‎ 分析： 根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可．‎ 解答： 解：﹣3+2=﹣（3﹣2）=﹣1，‎ 故答案为：﹣1．‎ 点评： 此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则，注意结果符号的判断．‎ ‎　‎ ‎14．如果关于x的方程﹣3x2m﹣1+4=0是一元一次方程，那么m=　1　．‎ 考点： 一元一次方程的定义．‎ 分析： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．‎ 解答： 解：由一元一次方程的特点得2m﹣1=1，‎ 解得：m=1．‎ 故答案为：1．‎ 点评： 考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1且系数不为0这个条件，此类题目可严格按照定义解题．‎ ‎　‎ ‎15．比较大小：　＞　．（选用＞、＜、=号填写）‎ 考点： 有理数大小比较．‎ 分析： 根据负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．‎ 解答： 解：，‎ ‎﹣，‎ 故答案为：＞．‎ 点评： 本题考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=66°，则∠EOC=　57　度．‎ 考点： 角平分线的定义．‎ 分析： 先根据OE平分∠AOC，∠BOC=66°求出∠COD的度数，再由OD平分∠BOC，OE平分∠AOC得出∠EOD的度数，根据∠EOC=∠EOD﹣∠COD即可得出结论．‎ 解答： 解：∵OE平分∠AOC，∠BOC=66°，‎ ‎∴∠COD=∠BOC=×66°=33°，‎ ‎∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，‎ ‎∴∠EOD=∠EOC+∠COD=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=90°，‎ ‎∴∠EOC=∠EOD﹣∠COD=90°﹣33°=57°．‎ 故答案为：57．‎ 点评： 本题考考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．若﹣2a2mb与a4bn﹣1是同类项，则2m﹣n=　2　．‎ 考点： 同类项．‎ 分析： 根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案案．‎ 解答： 解：∵﹣2a2mb与a4bn﹣1是同类项，‎ ‎∴2m=4，n﹣1=1，‎ m=2，n=2．‎ ‎2m﹣n=2×2﹣2=2，‎ 故答案为：2．‎ 点评： 本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．若a的相反数是2，则a2015+a2014的值是　﹣22014　．‎ 考点： 有理数的乘方；相反数．‎ 分析： 根据相反数的定义求出a，然后代入整理成同指数幂的形式，然后计算即可得解．‎ 解答： 解：∵a的相反数是2，‎ ‎∴a=﹣2，‎ ‎∵a2015+a2014=（﹣2）2015+（﹣2）2014，‎ ‎=（﹣2）×（﹣2）2014+（﹣2）2014，‎ ‎=（﹣2+1）×（﹣2）2014，‎ ‎=﹣22014．‎ 故答案为：﹣22014．‎ 点评： 本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，难点在于整理成同指数幂的形式．‎ ‎　‎ 三、计算（每小题各5分，共15分）‎ ‎19．（1）﹣12+（﹣2）3÷4×（﹣3）2； ‎ ‎（2）（﹣1+0.5）××[﹣4﹣（﹣4）2]﹣22‎ ‎（3）7x2﹣[5x﹣2（x2﹣x）+6x2]．‎ 考点： 有理数的混合运算；整式的加减．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；‎ ‎（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；‎ ‎（3）原式去括号合并即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）原式=﹣1﹣18=﹣19；‎ ‎（2）原式=﹣××（﹣20）﹣4=5﹣4=1；‎ ‎（3）原式=7x2﹣5x+2x2﹣x﹣6x2=3x2﹣6x．‎ 点评： 此题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ 四、解答题（第20题10分，21、22、23题各8分，24题9分，共43分）‎ ‎20．解方程：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ 考点： 解一元一次方程．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．‎ 解答： 解：（1）去分母得：16x﹣160=5（4x﹣8），‎ 去括号得：4x﹣40=5x﹣10，‎ 移项合并得：﹣x=30，‎ 解得：x=﹣30；‎ ‎（2）去分母，两边同时乘以12，得（5x﹣5）+4（4+5x）=24﹣3（x﹣1），‎ 去括号，得5x﹣5+16+20x=24﹣3x+3，‎ 移项，得5x+20x+3x=24+3+5﹣16，‎ 合并同类项，得28x=16，‎ 系数化为1，得x=．‎ 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．‎ ‎　‎ ‎21．已知，求5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2的值．‎ 考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．‎ 分析： 先根据，求出a，b．再根据整式的加减、去括号法则化简，代入求值即可．‎ 解答： 解：∵，‎ 则a+2=0，a=﹣2；‎ b﹣=0，b=．‎ 则5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2‎ ‎=5a2b﹣[2a2b﹣ab2+2a2b﹣4]﹣2ab2‎ ‎=5a2b﹣2a2b+ab2﹣2a2b+4﹣2ab2‎ ‎=a2b﹣ab2+4‎ ‎=2++4‎ ‎=．‎ 点评： 考查了非负数的和为0，非负数都为0．解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则．括号前添负号，括号里的各项要变号．先化简再代入可以简便计算．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知线段AB=40厘米，E为AB的中点，C在EB上，F为CB的中点，且FB=6厘米，求CE的长．‎ 考点： 两点间的距离．‎ 分析： 根据线段的中点分线段的性质，可得EB与AB的关系，CB与FB的关系，在根据线段的和差，可得答案．‎ 解答： 解：∵E为AB的中点，‎ ‎∴EB=AB=×40=20（厘米），‎ 又∵F为CB的中点，FB=6cm，‎ ‎∴CB=2FB=2×6=12（厘米），‎ ‎∴CE=EB﹣CB=20﹣12=8（厘米）．‎ 点评： 本题考查了两点间的距离，先根据线段的中点求出EB、CB，再求出CE．‎ ‎　‎ ‎23．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，‎ ‎（1）求∠DOE的度数；‎ ‎（2）若∠E0F是直角，求∠AOF的度数．‎ 考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．‎ 分析： （1）分别求出∠AOC和∠AOD度数，即可得出答案；‎ ‎（2）求出∠DOF，∠BOD的度数，代入∠AOF=180°﹣∠DOF﹣∠BOD求出即可．‎ 解答： 解：（1）∵两直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=3：7，‎ ‎∴∠AOC=180°×=54°，‎ ‎∠AOD=180°×=126°，‎ ‎∴∠BOD=∠AOC=54°‎ 又∵OE平分∠BOD，‎ ‎∴∠DOE=∠BOD=×54°=27°；‎ ‎（2）∵∠EOF=90°，∠DOE=∠BOE=27°，‎ ‎∴∠DOF=∠EOF﹣∠DOE=63°，‎ ‎∴∠AOF=180°﹣∠DOF﹣∠BOD=180°﹣63°﹣54°=63°．‎ 点评： 本题考查了邻补角，对顶角，角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出各个角的度数，难度不是很大．‎ ‎　‎ ‎24．在修建某水厂的输水管道中要运走600吨土石方，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次可把土石运完；1辆A型汽车和1辆B型汽车一次共可运25吨，问每辆A型汽车每次运土石多少吨？（每辆汽车运土石都以标准载重量满载）‎ 考点： 一元一次方程的应用．‎ 分析： 首先设一辆A型汽车每次可运土石x吨，则一辆B型汽车每次可运土石（25﹣x）吨，利用修建某水厂的输水管道中要运走600吨土石方，进而得出等式求出即可．‎ 解答： 解：设一辆A型汽车每次可运土石x吨，则一辆B型汽车每次可运土石（25﹣x）吨．‎ 根据题意，得6x×5+4（25﹣x）×5=600，‎ 解得：x=10．‎ 答：一辆A型汽车每次可运土石10吨．‎ 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出A，B型汽车运的总质量是解题关键．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共2个题，各10分，共20分）‎ ‎25．某校七年级共有12个班，学校组织七年级的篮球比赛，规定每两个班之间均要比赛一场．‎ ‎（1）规则定为每班胜一场得3分，负一场得1分，打平不记分，重新比赛，直到分出胜负为止．一班共得了21分，那么一班胜了多少场？‎ ‎（2）若改变规则，定为每班胜一场得3分，平一场得2分，负一场得1分，这种情况下一班得了15分，请问一班胜、平、负各多少场？（列出所有可能的情况）‎ 考点： 一元一次方程的应用．‎ 分析： （1）设一班胜了x场，则负了（11﹣x）场，根据一班共得了21分列出方程，求出x的值即可；‎ ‎（2）设胜x场，平y场，则负（11﹣x﹣y）场，根据每班胜一场得3分，平一场得2分，负一场得1分，一班得了15分，列出方程，得出2x+y=4，再根据x、y均为非负整数，写出所有的情况即可．‎ 解答： 解：（1）设一班胜了x场，则负了（11﹣x）场，根据题意得：‎ ‎3x+1×（11﹣x）=21，‎ 解得：x=5．‎ 答：一班胜了5场．‎ ‎（2）设胜x场，平y场，则负（11﹣x﹣y）场，根据题意得：‎ ‎3x+2y+1×（11﹣x﹣y）=15．‎ 整理得：2x+y=4．‎ ‎∵x、y均为非负整数，‎ ‎∴x=0，y=4，11﹣x﹣y=7，‎ 或x=1，y=2，11﹣x﹣y=8，‎ 或x=2，y=0，11﹣x﹣y=9．‎ 答：一班胜0场，平4场，负7场；或胜1场，平2场，负8场；或胜2场，平0场，负9场．‎ 点评： 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎ ‎　‎ ‎26．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．‎ ‎（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？‎ ‎（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．‎ ‎②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　2或6　元．‎ 考点： 二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．‎ 分析： （1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；‎ ‎（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；‎ ‎②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．‎ 解答： 解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：‎ ‎30x+45（x+4）=1755，‎ 解得：x=21，‎ ‎∴毛笔的单价为：x+4=25．‎ 答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．‎ ‎（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得 ‎21y+25（105﹣y）=2447．‎ 解之得：y=44.5 （不符合题意）．‎ ‎∴陈老师肯定搞错了．‎ ‎②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得 ‎21z+25（105﹣z）=2447﹣a．‎ ‎∴4z=178+a，‎ ‎∵a、z都是整数，‎ ‎∴178+a应被4整除，‎ ‎∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，‎ ‎∴a可能为2、4、6、8．‎ 当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；‎ 当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；‎ 当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；‎ 当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意．‎ 所以签字笔的单价可能2元或6元．‎ 故答案为：2元或6．‎ 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．‎