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- 2021-10-25 发布
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第3章
有理数的运算
3.2 有理数的乘法与除法
第3课时
1.认识有理数的除法,经历除法的运算过程.
2.理解除法法则,体验除法与乘法的转化关系.
3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点)
4.理解倒数的意义.
学习目标
2×(-3)=____ ,
(-4)×(-3)=____,
8×9=____,
0×(-6)=____,
(-4)×3 =____ ,
(-6) ÷2=____,
12÷(-4)=____,
72÷9=____,
(-12)÷(-4)=____,
0÷(-6)=____,
观察右侧算式, 两个有理数相除时:
商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
-6
12
72
-12
0
-3
-3
8
0
3
计算:
有理数的除法法则1知识点1
讲授新课
(-6) ÷2=____,
12÷(-4)=____,
72÷9=____,
(-12)÷(-4)=____,
0÷(-6)=____,
-3
-3
8
0
商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
异号两数相除得负,并
把绝对值相除
同号两数相除得正, 并
把绝对值相除
零除以任何非零数得零
3
两数相除, 同号得____,
异号得_____,并把绝对值_______.
0除以任何一个不等于0的数,都得_____.
正
负 相除
0
0不能作为除数
(1)(-15)÷(-3); (2)12÷(- );
1
4
例1.计算:
(2)原式=-(12÷ )=-48
1
4
(3)(-0.75)÷0.25.
(3)原式=-( 0.75 ÷ 0.25 )=-3
解:(1)原式=+(15÷3)=5
典例精析
(-12)÷( )÷(-100)
下面两种计算正确吗?请说明理由:
(1)解:原式=(-12)÷( ÷100)
=(-12)÷ =-14400
(2)解:原式=( )÷(-12)÷(-100)
= ÷(-100)=
除法不适合交换律与结合律,所以不正确.
(×)
(×)
想一想
1
12
1
12
1( )
1200
1
12
1
144
1
14400
做一做: 计算:
(1) ×2; (2)(- )×(-2)
解:(1) ×2 = 1 (2)(- )×(-2)= 1
观察上面两题有何特点?
结论:
有理数中仍然有:乘积是1的两个有理数互为倒数.
1
2
1
2
1
2
1
2
倒数知识点2
倒 数 的 定 义
乘积是1的两个有理数称为互为倒数.
注意:
1.正数的倒数是正数,负数的倒数是负数;
2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置;
3.求小数的倒数,先化成分数,再求倒数;
4.0没有倒数.
知识要点
1的倒数为 -1的倒数为
的倒数为
1
3 - 的倒数为
1
3
的倒数为 - 的倒数为
2
3
2
3
1 -1
3 -3
2
3
2
3
0的倒数为
思考:a的倒数是 对吗?
1
a
(a≠0时,a的倒数是 )
1
a
练一练
-3 -5 7
2.5 5
7532.5
2
相反数、倒数及绝对值的区别运算
例3 已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的
绝对值为6,求 -cd+|m|的值.
解:由题意得a+b=0,cd=1,|m|=6.
∴原式=0-1+6=5;
方法总结:解答此题的关键是先根据题意得出a+b
=0,cd=1及|m|=6,再代入所求代数式进行计算.
m
ba
a b
m
故 -cd+|m|的值为5.
比较下列各组数计算结果:
15
除以一个数等于乘这个数的倒数
做一做
(1)1÷(- )与1×(- )
2
5
5
2
5
2
(2)0.8÷(- )与0.8×(- )
3
10
10
3
8
3
(3)(- )÷(- )与(- )×(-60 )
1
4
1
4
1
60
有理数的除法法则2知识点1
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.
也可以表示成:
a ÷ b = a · (b≠0)b
1
除号变乘号
除数变为倒数作因数
对比记忆
有理数的减法法则
减去一个数,等于
加这个数的相反数.
a - b = a + (-b)
减数变为相反数作加数
减号变加号
有理数的除法法则
除以一个不等于0的
数,等于乘这个数的倒数.
a ÷ b = a · (b≠0)
b
1
除号变乘号
除数变为倒数作因数
例2 计算(1)(-36)÷9;
(2) . )
5
3()
25
12(
(2)原式= 12 5 4( ) ( ) .
25 3 5
典例精析
解:(1)原式= - (36÷ 9)= - 4;
1 24 6
12 4
2
33 0
4
7 44
8 7
( ) ( );
( )( ) ;
( ) ;
( )( ) ( ).
-4
-8
0
49
32
计算:
练一练
例3 计算
(1) ;5
7
5125
解:(1)原式
1 5 1125
5 7 5
1 125 25 .
7 7
5125 5
7
5 1(1 2 5 )
7 5
).
4
1(
8
55.2
5 8 1
2 5 4
(2)
1.
(2)原式
有理数的乘除混合运算知识点4
(1)有理数除法化为有理数乘法以后,可以
利用有理数乘法的运算律简化运算
(2)乘除混合运算往往先将除法化为乘法,然
后确定积的符号,最后求出结果(乘除混合运算
按从左到右的顺序进行计算)
方法归纳
1.计算 的结果正确的是 ( ) 1 7
7
1A .1 B .-1 C .
4 9
1D.-
49
2.算式 中的括号内应填上 ( ) 3- =-2
4
3 3 3A .- B . C .-
2 2 8
3D.
8
C
D
随堂练习
3.填空:
(1)若 互为相反数,且 ,则 ________,
________;
,a b a b
a
b
2 2b a
(2)当 时, =_______;0a
a
a
(3)若 则 的符号分别是_____________., 0,aa b
b
,a b
1
0
1
0, 0a b
4.计算:规定一种新的运算:A★B=A×B-A÷B,
如4★2=4×2-4÷2=6,则6★(-3)的值为 . -16
5.计算
41 2
5
()- ( );
7 5
8 4
(2)- 0.5 ;
3 7 .
2 5
(3)- 7
4 1 2(1) .
5 2 5
原式 解:
1 8 5 5(2) .
2 7 4 7
原式
5 2 10(3) 7 .
7 3 3
原式
6.计算:
7 4(1) 49 16 .
4 7
4 1(2) 4 .
5 2
4 4 1 4 4 1(1) 49 49 1.
7 7 16 7 7 16
原式解:
4 8 5 5(2) 4 2 4 4 .
5 5 8 2
原式
两数相除,同
号得正,异号
得负,并把绝
对值相除.
法则一 法则二
0除以任何一个不
等于0的数都得0.
除以一个不
为0的数,
等于乘这个
数的倒数.
课堂小结
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