【精品】人教版 七年级下册数学 7 6页

1 【教学目标】 知识技能:①认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系. ②能根据实际条件建立适当的平面直角坐标系解决相关的问题. 过程方法:①经历测量、猜想、对比等数学活动，探索平面直角坐标系，培养学生的类比能力。 ②通过平面直角坐标系的二维学习，发展了学生的空间思维。 情感态度价值观:①体验从易到难，从简单到复杂的数学探究过程，提高举一反三的数学能力，增强数学学 习信心. 【教法指导】 本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第七章《平面直角坐标系》的第一节内容，本节课是在学 生进入几何空间体学习基础上，从熟悉的数轴为起点，了解数轴上点的坐标的定义，从而建立点与坐标的 对应关系。类比着利用数轴确定直线上点的位置的方法，探究出由两条相互垂直、原点重合的数轴建立了 平面直角坐标系。坐标平面内点与坐标的对应关系，相似于数轴上点与坐标的对应关系。这样对点与坐标 的对应关系顺利地实现由一维到二维的过渡。循序渐进地，发展学生的空间思维。对于一些实际问题能利 用画出平面直角坐标系，更简单明了的解决。 【教学过程】 ☆导入新课☆ A 点所表示的数是什么？并在数轴上描出“− 2”表示的点在数轴上的位置． 学生回答（A 点的数为 2，B 点如图所画）引导学生得出：数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做 这个点的坐标．反之，知道数轴上点的坐标，这个点就确定了． ☆探究新知☆ 思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置， 能不能找到一 种办法来确定平面点的位置呢？ 答：我们可以在平面内画出两条互相垂直，原点重合的数轴来表示．如下图： 2 观察上图，你能描述出平面直角坐标系的定义和特点吗？ 答：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，我们叫它平面直角坐标系。横轴称 x 轴，习惯取右边为 正方向；纵轴称 y 轴，习惯取上方为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。平面直角坐标系 将平面分成四份，即图中的一、二、三、四共四个象限。 想一想，图中点 E 的位置该如何表示呢？ 答：E 点的横坐标为 1，纵坐标为 2，我们记 E（1,2）。我们把这种（1,2）有顺序的，称为有序数对。[来源:Z.xx.k.Com] 记平面直角坐标系上的某点，为（x，y） 请同学们认真观察上图坐标系，归纳各个象限的特点？ 答：第一象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为正数； 第二象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为正数； 第三象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为负数； 第四象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为负数． 思考：如果平面上的点是落在坐标轴上呢？如图中的 D 点，又该如何表示呢？它们又有什么特点呢？ 答：D 落在 x 轴的正方形，记 D（2,0）。我们从中能得到：x 轴上的点的纵坐标为 0，表示为（x，0）；y 轴上的点的横坐标为 0，表示为（0，y）；且落在坐标轴上的点不属于任何一个象限。[来源:学_科_网 Z_X_X_K] ☆尝试应用☆ 点 M（4，－3）关于原点对称的点 N 的坐标是 ． 【答案】（－4,3） 考点：关于原点对称点的特征． ☆能力提升☆ 已知， △ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． 一 二 三 四 D 3 x y O 1 1B A C （1）写出 A、B、C 三点的坐标． （2）将 △ ABC 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到 △ A1B 1C1． （3）求 △ ABC 的面积． 【答案】（1）A（-2，3），B（-6，2），C（-9，7）（2）见解析（3） 2 23 ． 解：（1）A（-2，3），B（-6，2），C（-9，7） （2） △ A1B1C1 为所求． y B1 C1 A1 1 1O x （3）S △ ABC= 142 1352 1472 157  = 2 23 [来源:学+科+网 Z+X+X+K]  △ ABC 的面积为 2 23 ．[来源:Z*xx*k.Com] 考点：图形变换与点的坐标． ☆课堂小结☆ （1）在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，我们叫它平面直角坐标系。横轴称 x 轴，习惯取右边为 正方向；纵轴称 y 轴，习惯取上方为正方向，有四个象限。平面直角坐标系上的某点表示为（x，y）。 4 （2）平面直角坐标系各个象限的特征：第一象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为正数；第二象限上的点， 横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为负数；第四象限上的点，横坐 标为正数，纵坐标为负数． （3）落在坐标轴上的点的特点 x 轴上的点的纵坐标为 0，表示为（x，0）；y 轴上的点的横坐标为 0，表示 为（0，y）；且落在坐标轴上的点不属于任何一个象限。 （4）平面直角坐标系的应用 ☆课堂提高☆ 1．若点 P 是第二象限内的点，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标是（ ） A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4） 【答案】C 解：∵点 P 在第二象限， ∴P 点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵到 x 轴的距离是 4， ∴纵坐标为：4， ∵到 y 轴的距离是 3， ∴横坐标为：﹣3， ∴P（﹣3，4）， 故选：C． 考点：平面直角坐标系． 2．在平面直角坐标系中，点 M（﹣2，3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 试题分析：横坐标小于 0，纵坐标大于 0，则这点在第二象限． 解：∵﹣2＜0，3＞0， ∴（﹣2，3）在第二象限， 故选 B． 考点：平面直角坐标系． 3．若点 A（m+2，3）与点 B（﹣4，n+5）关于 y 轴对称，则 m+n= ． 5 【答案】0 ∴m+2=4，3=n+5， 解得：m=2，n=﹣2，[来源:学科网] ∴m+n=0， 故答案为：0． 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 4．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线， 点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2  个单位长度，则第 2016 秒时，点 P 的坐标是 P O O1 x y O2 O3 【答案】（2016，0） 【解析】 试题分析：因为半圆 O1，O2，O3，…的半径均为 1 个单位长度，所以半圆弧长= ，又点 P 从原点 O 出发， 沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2  个单位长度，所以点 P 用 2 秒走完一个半圆，所以第 2016 秒时，点 P 恰好走完第 1008 个半圆，所以点 P 的坐标是（2016，0）. 考点：1.规律题 2. 弧长计算 3.点的坐标. 5.如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0）点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、 C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当 △ ABC 是以 AB 为底的等腰三角形时，此时点 C 的坐标 为 ． 【答案】（0， ）． 6 BC2=AC2，22+（4﹣a）2=32+a2， 化简，得 8a=11， 解得 a= ， 故点 C 的坐标为（0， ）， 故答案为（0， ）． 考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．学科网 6. ABC 与 CBA  在平面直角坐标系中的位置如图. （1）分别写出下列各点的坐标： A ； B ； C ； （2）说明 CBA  由 ABC 经过怎样的平移得到？ ． （3）若点 P （ a ， b ）是 ABC 内部一点，则平移后 CBA  内的对应点 P 的坐标为 ； （4）求 ABC 的面积. 【答案】（1）A′（－3,1）；B′（－2，－2）；C′（－1，－1）； （2）先向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位； （3）P′（a－4，b－2）； （4）2. 试题解析：（1）A′（－3,1）；B′（－2，－2）；C′（－1，－1） （2）将 △ ABC 先向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位得到 △ A′B′C′. （3）P′（a－4，b－2） （4）S=2×3－1×3÷2－2×2÷2－1×1÷2=6－1.5－2－0.5=2. 考点：图象的平移.