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- 2021-10-25 发布
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第九章 多边形
1.理解多边形和正多边形的定义
2.掌握多边形内角和公式
3.会用多边形内角和公式进行相关计算。
问题1
新知导入
问题2
我们已经知道三角形的定义,你能说出什么叫
四边形?五边形?
新知讲解
由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形叫四边形
由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形叫五边形…
…
我知道
由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形叫n边形
下列图形中,哪些是多边形?
总结
新知讲解
小牛试刀
(1) (2) (3) (4) (5)√ √ √
新知讲解
如(1)所示,称为
凹多边形
如(2)(3)所示,
称为凸多边形
(1) (2) (3)
我来说说
新知讲解
多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的定义
边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形
的顶点。
对角线:在多边形中,连结不相邻两个顶点的线段叫
做多边形的对角线。
内角:多边形中相邻两边组成的角叫多边形的内角。如:∠EAB为其中的
的一个内角。
顶点
内角
边
对角线
想一想
新知讲解
n边形有多少条边?多少个顶点?多少个内角?多
少个外角?
新知讲解
问题3 观察下列各图,均有什么特征?你发现了什么?
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形
小结
各边都相等,各内角也都相等的多边形,称为
正多边形
新知讲解
问题4
从n边形的一个顶点出发可以引出多少条对角线?这些对
角线可以将这个n边形分成多少个三角形?利用三角形内
角和知识,我们可以猜想:n边形内角和是多少呢?
活动记录
新知讲解
多边形的边数 4 5 6 7 … n
从一个顶点引出的
对角线的条数
1 2 3 4 …
对角线的总条数 2 5 9 …
探究:从n边形的一个顶点出发可以引出多少条对角线?
n-3
14
2
)3(n n
活动记录
新知讲解
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
分成的三角形的个
数
1 2 …
多边形的内角和 180° 360° …
根据教材p84页图9.2.4所示,填写p85页表9.2.1,探究多边形的内角和是多少?
3 4 5 n-2
540° 720° 900°
新知讲解
多边形的内角和为
(n-2)•180°
新知讲解
解:八边形的内角和为
(n-2)•180°=(8-2)•180°=1080°.
例1、求八边形内角和。
新知讲解
例2、已知一个多边形的内角和等于2160°,求这个多
边形的边数?
解 设这个多边形的边数为n,根据题意,得
(n-2)•180°=2160°
解得 n=14
即这个多边形的边数为14
课堂练习
(1)做多边形所有过顶点A的对角线,并分别用字母表示出来
(2)求这个多边形的内角和
1、如下图
课堂练习
解:(1)如图所示
(2)由图可知,此多边形为五边形
因此利用多边形的内角和公式可得
(n-2)•180°=(5-2)•180°=540°
拓展提升
教材p86,如图9.2.5在n边形(图中取n=6的情形)内任意
一点p,连结点p与多边形的每一个顶点,可得到几个三
角形?你能否利用这样划分多边形的方法来说明n边形
的内角和呢?
拓展提升
探究:如下图所示,探究多边形内角和,完成下表
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
分成的三角形的个数 3 4 5 6 7 … n
三角形内角和
多边形的内角和
拓展提升
课堂总结
多边形的定义
多边形的内角和
多边形内角和公式
通过本课时的学习,需要我们掌握
作业布置
谢谢
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