人教版7年级下册数学全册教案第42课时 用加减法解二元一次方程组（四） 5页

1 第 42 课时 8.2 消元（4） 教学目 标 1、熟练掌握加减消元法； 2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组， 3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步 认识方程模型的重要性． 教学难 点 教材中例 4 的数量关系较复杂，是本课的难点。 知识重 点 能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情 境 1、 复习提问 解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是 什么？ 2、播放动画《西游记》场景，配数学诗． 悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟． 归时四分行六百，风速多少才称雄？ 请一名学生解释诗歌大意：孙悟空顺风去查妖 精的行踪，仅用 4 分钟就飞跃千里．逆风返回时 4 分钟走了 600 里，问风速是多少？ 引例生动 活波，激发 学生的探 究欲望，让 学生在看、 听、想的过 程中愉悦 地获得数 学知识． 二元一次方程组 一元一次方程组 消元 代入、加减 2 学生思考，根据题中等量关系，列出方程． 设悟空行走速度为 x 里／分，风速为 y 里／分， 则      60044 100044 yx yx 你会解这个方程组吗？ 探究新 知 学生独立完成后．在班级里交流解法． 解法一：①＋②，消去 y，得 8x=1600 ∴ x=200，代人①，得 y=50 原方程组的解为      50 200 y x 解法二：①－②，消去 x。以下略． 解法三：整体代入．由①得：4x=1000－4y，代 入②，消去 x. 同理，也可消去 y. 解法四：化简原方程组为      150 250 yx yx ,再利用加减 消元，或代入消元均可． 反思：试着从各个角度比较“代入法”与“加 减法”的共同点与不同点．（同学间相互交流）它们 各适用于什么情况？ 在学生回答的基础上，教师指出：当方程组中 某一个未知数的系数绝对值是 1 或一个方程的常数 尝试 不同的解 法，培养学 生的发散 性思维和 择优意识。 解二元一 次方程组 不管采用 3 项为零时，用代入法较方便；当两个方程中，同一 个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时，用加减 法较方便． 练习 1：根据方程组的特点选择更适合它的解 法．你会怎样解呢？（第 1，2 小题完成后再出示第 3 小题．） （1）      2.54.22.3 5.12 yx yx （2）      523 1284 yx yx （3）      245 1032 yx yx 第 1 小题用代入法，第 2 小题用加减法，都很 明确，第 3 小题有争议．全班分成两部分．1、2 大 组用代入法做，3、4 大组用加减法做．比较两解法 的简便程度． 反思：当方程组中任一个未知数的系数绝对值 不是 1，且不成倍数关系时，一般经过变形利用加减 法会使解法更简单． 哪种方法， 都可以获 得它的解， 但根据题 目形式的 特点，选择 不同的方 法可以减 少弯路，加 快速度使 解题过程 简洁提高 正确率． 实际应 用 教材例 4. 2 台大收割机和 5 台小收割机工作 2 小时收割小 麦 3．6 公顷，3 台大收割机和 2 台小收割机工作 5 小 时收割小麦 8 公顷，问：1 台大收割机和 1 台小收割 机 1 小时各收割小麦多少公顷？ 分析： 问题 1．列二元一次方程组解应用题的关键是什 么？ （找出两个等量关系） 体会方 程是刻画 现实世界 的有效数 学模型。 4 问题 2.你能找出本题的等量关系吗？ 2 台大收割机 2 小时的工作量＋5 台小收割机 2 小时的工作量=3.6 3 台大收割机 5 小时的工作量＋2 台小收割机 5 小时的工作量=8 问题 3.怎么表示 2 台大收割机 2 小时的工作量 呢？ 设 1 台大收割机 1 小时收割小麦 x 公顷，则 2 台大收割机 1 小时收割小麦＿公顷， 2 台大收割机 2 小时收割小麦＿公顷． 现在你能列出方程了吗？ 解后反思：应用题中，如何化解较复杂数量关 系？ 练习 2：教科书练习第 3 题应用题． 小结与作业 小结提 高 在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进 行补充的方式进行。 本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？ 布置作 业 1、 做题：教科书习题 8.2 第 5、7 题。 2、 选做题：教科书习题 8.2 第 8 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、能根据教材编写思路，遵循学生的心理特点，创造性使用新教材中 的问题情境（引入与练习 3 属同种数学模型），把教材中不动的问题情境转 化为动的问题情境． 2、真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师 只是学生学习的引导者和组织者．由于学生的个体差异，思维方式的不同， 为了给学生创造个性化的学习空间，鼓励学生们用自己的方式去学习，把 5 学习的主动权还给他们，让他们自己去探究不同的解题方法．通过例题分 析、启发提问、集体讨论等形式，使学生能准确而迅速地确定解题方法从 而突出了本课的重点、难点—选择适当方法求解二元一次方程组．