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  • 2021-10-25 发布

七年级下数学课件《用加减法解二元一次方程组》课件_冀教版

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第六章 二元一次方程组 6.2 二元一次方程组的解法 第3课时 用加减法解二元 一次方程组 1 u直接加减消元 u先变形,再加减消元 u解方程组的应用 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 主要步骤: 基本思路: 写解 求解 代入 把变形后的方程代入到另一个方程中, 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 变形 用含有一个未知数的代数式表示另一 个未知数, 写成y=ax+b或x=ay+b 消元: 二元 1、解二元一次方程组的基本思路是什么? 2、用代入法解方程的步骤是什么? 一元 1 直接加减消元 知1-导 把②变形得 代入①,不就消去x了! 怎样解下面的二元一次方程组呢? 3 5 21, 2 5 11. x y x y ì + =ïïíï - =-ïî ① ② 5 11,2 yx -= 按小丽的思路,你能消去一个未知数吗? 把②变形得5y=2x+11, 可以直接代入①呀! 5y和-5y互 为相反数…… 知1-导 两个方程相加,可以得到5x = 10, x = 2. 将x = 2代入①,得 6 + 5y = 21, y = 3. 所以方程组 2 3. x y ì =ïïíï =ïî ,3 5 21, 2 5 11 x y x y ì =ïïíï =ïî + - - 的解是 知1-导  加减法定义:当二元一次方程组的两个方程中同 一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边 分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一 元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法. 知1-讲 例1 解方程组: 解:①+②,得7x=14, x=2. 将x=2代入①,得10+3y=16, y=2. 所以,原方程组的解是 知1-讲 (来自教材) 5 3 16, 2 3 2. x y x y ① ② ì =ïïíï =ïî + - - 2, 2. x y ì =ïïíï =ïî 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别 相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一 元一次方程,然后解答方程即可. 知1-讲 1 用加减消元法解下列方程组: 知1-练 (来自《教材》) 5(1) 3. x y x y + = , ① - =  ② ìïïíïïî ①+②,得2x=8,x=4. 把x=4代入①,得4+y=5,y=1. 所以原方程组的解为 5(1) 3. x y x y + = , - = ìïïíïïî 7 2 3(2) 9 2 19. x y x y - = , + =- ìïïíïïî 4 1. x y = , = ìïïíïïî 解: 知1-练 (来自《教材》) ①+②,得16x=-16,x=-1. 把x=-1代入①,得7×(-1)-2y=3, 解得y=-5. 所以原方程组的解为 7 2 3(2) 9 2 19. x y x y - = , + =- ìïïíïïî 7 2 3(2) 9 2 19. x y x y - = ,① + =- ② ìïïíïïî 1 5. x y =- , =- ìïïíïïî 解: 2 方程组 中,x的系数的特点是_______, 方程组 中,y的系数的特点是 ______________, 这两个方程组用________消元法解较简便.相等 知1-练 2 3 1, 2 +5 2 x y x y ì - =ïïíï =-ïî 5 +4 8, 7 4 6 x y x y ì =ïïíï - =ïî 相等 互为相反数 加减 方程组 既可以用________消去 未知数________;也可以用________________ 消去未知数________. 知1-练 3 4 2 3 4 1 x y x y - = ,① + = ② ìïïíïïî ①+②3 y ①-②或②- ① x 用加减法解方程组 时, ①-②得(  ) A.5y=2 B.-11y=8 C.-11y=2 D.5y=8 知1-练 2 3 5, 2 8 3 x y x y ì - =ïïíï - =ïî ① ② A 4 解方程组 时,用加减消元法 最简便的是(  ) A.①+② B.①-② C.①×2-②×3 D.①×3+②×2 知1-练 3 3 4 2 3 1 x y x y - = ,① + = ② ìïïíïïî A 5 【中考·宁夏】已知x,y满足方程组 则x+y的值为(  ) A.9 B.7 C.5 D.3 知1-练 6 12 3 2 8 x y x y + = , - = , ìïïíïïî A 6 如果二元一次方程组的未知数的系数相同或互 为相反数,我们可以运用加减法来解.那么对于一 些系数不同或不互为相反数的二元一次方程组,还 能用加减法来解吗? 2 先变形,再加减消元 知2-导 (1)两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或 成倍数关系,解方程组时考虑用加减消元法. (2)如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成 倍数关系,我们应设法将一个未知数的系数的绝 对值转化为相等关系. (3)用加减法时,一般选择系数比较简单(同一未知数 的系数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为 消元对象. 知2-讲 例2 解方程组: 知2-讲 (来自教材) 5 6 7, 2 3 4. x y x y ① ② ì =ïïíï =ïî + + 1, 2. x y ì =ïïíï =ïî - 解:②×2,得4x+6y=8, ③ ①-③,得x=-1. 把x=-1代入②,得 -2+3y=4, y=2. 所以,原方程组的解为 例3 解方程组: 导引:方程组中,两个方程中y的系数的绝对值成倍数 关系,方程②乘以3就可与方程①相加消去y. 解: 由②×3,得 51x-9y=222,③ 由①+③,得 59x=295,解得 x=5. 把x=5代入①,得8×5+9y=73,解得 所以原方程组的解为 知2-讲 8 9 73, 17 3 74. x y x y ì + =ïïíï - =ïî ① ② 5, 11 . 3 x y ì =ïïïíï =ïïî 11 .3 y = 1 用加减消元法解下列方程组: 知2-练 (来自《教材》) 1(1) 2 3 7. m n m n - = , ① + =  ② ìïïíïïî ②-①×2,得5n=5,n=1. 把n=1代入①,得m-1=1,m=2. 所以原方程组的解为 2 1. m n = , = ìïïíïïî 解: 2 2 0(2) 7 4 41 0. x y x y + + = , - + = ìïïíïïî 1(1) 2 3 7. m n m n - = , + =   ìïïíïïî 知2-练 (来自《教材》) ①×2,得2x+4y+4=0.③ ③+②,得9x+45=0,x=-5. 把x=-5代入①,得-5+2y+2=0,解得y= 所以原方程组的解为 解: 2 2 0(2) 7 4 41 0. x y x y + + = , - + = ìïïíïïî 2 2 0(2) 7 4 41 0. x y x y + + = ,① - + = ② ìïïíïïî 3 .25. 3 .2 x y =- = ìïïïíïïïî 【中考·河北】利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是(  ) A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5) C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 知2-练 2 5 10, 5 3 6. x y x y ì + =-ïïíï - =ïî ① ② D 2 用加减法解方程组 时,要使两个 方程中同一未知数的系数相等或互为相反数, 有以下四种变形的结果: 其中变形正确的是(  ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 知2-练 2 3 1 3 2 8 x y x y + = , - = ìïïíïïî B 3 6 9 1 6 4 8 x y x y + = ,① - = ; ìïïíïïî 4 6 1 9 6 8 x y x y + = ,② - = ; ìïïíïïî 6 9 3 6 4 16 x y x y + = ,③ - + =- ; ìïïíïïî 4 6 2 9 6 24 x y x y + = ,④ - = , ìïïíïïî 知3-讲 3 解方程组的应用 例4 解方程组: 导引:方程①和②中x,y的系数的绝对值都不相等, 也不成倍数关系,应取系数的绝对值的最小 公倍数6,可以先消去x,也可以先消去y. 2 3 3, 3 2 11. x y x y ① ② ì =ïïíï =ïî + + 解:方法一:①×3,得6x+9y=9.③ ②×2,得6x+4y=22.④ ③-④,得5y=-13,即 把 解得 所以这个方程组的解为 知3-讲 13 .5 y =- 13 5 y =- 132 3 3,5 x ÷ç+ ´ - =÷ç ÷ç 27 .5 x = 27 , 5 13 . 5 x y ìïï =ïïïíïï =-ïïïî 代入①,得 方法二:①×2,得4x+6y=6.⑤ ②×3,得9x+6y=33.⑥ ⑥-⑤,得5x=27,解得 把 解得 所以这个方程组的解为 知3-讲 27 .5 x = 272 3 3,5 y´ + = 27 , 5 13 . 5 x y ìïï =ïïïíïï =-ïïïî 27 5 x = 13 .5 y =- 代入①,得 知3-讲 用加减消元法解二元一次方程组时,一般有三种 情况: ①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等,则直接 利用加减法求解; ②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等, 但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系,则其中 一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解; 知3-讲 ③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等, 也不成倍数关系,可利用最小公倍数的知识,把两 个方程都适当地乘一个数,使某个未知数的系数的 绝对值相等,然后再利用加减法求解. 若方程组 的解也是二元一次方程 5x-my=-11的一个解,则m的值等于(  ) A.5 B.-7 C.-5 D.7 知3-练 2 1 3 2 1 2 x y x y ìïïíïïî - = , + = D 1 【中考·黔东南州】小明在某商店购买商品A,B共 两次,这两次购买商品A,B的数量和费用如表: 若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花 费(  ) A.64元 B.65元 C.66元 D.67元 知3-练 2 C 购买商品A 的数量/个 购买商品B 的数量/个 购买总 费用/元 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤: (1)变形:将方程组中某一未知数的系数变为相等或 相反. (2)加减:消去一个未知数. (3)求解:得到一个未知数的值. (4)回代:求另一个未知数的值. (5)写出解. 1 解方程组: 易错点:误将换元的解当作原方程组的解(换元法) 2 易错小结 3 5 16 2 15. x y x y x y x y ( + )-( - )= , ( + )+( - )=    解: 3 5 16 2 15. 7 7 11. 7 4 1 3. 4 3. x y a x y b a b a b a x y x yb x y x x y y x y 令 + = , - = , - = ,则原方程组可化为 + = = ,解得 所以 + = , - = ,= + = , = ,将它们组成新方程组,即 解得- = , = = ,所以原方程组的解是 =                本题用换元法解方程组,容易犯偷换概念的错 误,误认为a和b的值就是原方程组的解. 请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题!