2019七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6直线的相交 9页

‎6.9　直线的相交 第1课时　对顶角 知识点1　对顶角的意义 ‎1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)‎ 图6－9－1‎ ‎2．如图6－9－2所示，BE，CF相交于点O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是____________．‎ 图6－9－2‎ ‎　‎ 知识点2　对顶角的性质 ‎3．如图6－9－3，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝________，∠2＋∠3＝________(邻补角的定义)，所以∠1________∠2(同角的补角相等)．由此可知对顶角________．‎ 9‎ ‎　　‎ 图6－9－3‎ ‎4．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为(　　)‎ A．30° B．60° C．70° D．150°‎ ‎5．如图6－9－4，图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________. ‎ 图6－9－4‎ ‎6．如图6－9－5，直线AB，CD，EF交于一点O.‎ ‎　　‎ 图6－9－5‎ ‎ (1)∠EOB的对顶角是________；‎ ‎(2)________是∠AOE的对顶角；‎ ‎(3)若∠AOC＝76°，则∠BOD的度数为________．‎ ‎7．如图6－9－6所示，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝90°，则∠BOC＝________°.‎ 图6－9－6‎ ‎8．如图6－9－7所示，∠1＝120°，∠2＋∠3＝180°，则∠4＝________°.‎ 9‎ ‎　　‎ 图6－9－7‎ ‎9. 如图6－9－8，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．‎ 图6－9－8‎ ‎10．如图6－9－9所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，求∠BOD的度数．‎ 图6－9－9‎ 9‎ ‎11．如图6－9－10，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠EOD＝80°，求∠AOF的度数．‎ 图6－9－10‎ ‎ ‎ ‎12．如图6－9－11，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，则点E，O，F在同一直线上，请说明理由．(补全解答过程)‎ 9‎ 图6－9－11‎ 解：∵直线AB，CD相交于点O，‎ ‎∴∠AOC＝________(对顶角相等)．‎ ‎∵OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，‎ ‎∴∠AOE＝______∠AOC，∠BOF＝______∠DOB，‎ ‎∴∠AOE＝________．‎ ‎∵∠AOF＋∠BOF＝∠AOB＝180°，‎ ‎∴∠AOF＋∠AOE＝∠EOF＝180°，‎ ‎∴点E，O，F在同一直线上．‎ ‎13．如图6－9－12，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠COF＝90°，且∠BOF＝32°，求∠AOC与∠EOD的度数．‎ 图6－9－12‎ ‎14．已知：如图6－9－13所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2‎ 9‎ ‎＝30°，求∠BOE的度数．‎ 图6－9－13‎ ‎ ‎ ‎15．观察图6－9－14，回答下列各题．‎ ‎(1)图①中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；‎ ‎(2)图②中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；‎ ‎(3)图③中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；‎ ‎(4)通过(1)～(3)各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n(n≥2)条直线相交于一点，则可形成几对对顶角？‎ 图6－9－14‎ 9‎ 9‎ ‎1．C　2.∠EOF和∠BOC，∠COE和∠BOF ‎3．180°　180°　＝　相等 ‎4．A　5.对顶角相等 ‎6．(1)∠AOF　(2)∠BOF　(3)76°‎ ‎7．135　8.60‎ ‎9．解：∵∠1＝40°，∠1＝∠2，∴∠2＝40°.‎ ‎∵∠1＝40°，∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝140°.‎ 又∵∠3＝∠4，∴∠4＝140°.‎ ‎10. 解：∵OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，‎ ‎∴∠AOC＝2∠EOC＝35°×2＝70°.‎ 由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝70°.‎ ‎11．解：∵∠AOD＝150°，∠AOD＋∠BOD＝180°，‎ ‎∴∠BOD＝30°.‎ 又∵∠EOD＝80°，∴∠EOB＝80°－30°＝50°，‎ ‎∴∠AOF＝∠EOB＝50°.‎ ‎12．∠DOB　　　‎ ‎∠BOF ‎13． 解：∵∠COF＝90°，∠BOF＝32°，‎ ‎∴∠COB＝90°－32°＝58°＝∠AOD.‎ ‎∵∠BOE＝90°，‎ ‎∴∠EOA＝180°－90°＝90°，‎ ‎∠EOC＝90°－∠COB＝32°，‎ ‎∴∠AOC＝∠EOA＋∠EOC＝122°，‎ 9‎ ‎∠EOD＝∠EOA＋∠AOD＝148°.‎ ‎14．解：∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，‎ 且∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，‎ ‎∴∠1＝112.5°，∠3＝37.5°，‎ ‎∴∠BOE＝∠1＝112.5°.‎ ‎15．解：(1)共有2对对顶角，可以看作2＝2×1.‎ ‎(2)单个角是对顶角的有3对，两个角组成复合角的对顶角有3对，共有6对，可以看作6＝3×2.‎ ‎(3)单个角是对顶角的有4对，两个角组成复合角的对顶角有4对，三个角组成复合角的对顶角有4对，共有12对，可以看作12＝4×3.‎ ‎(4)n(n≥2)条直线相交于一点，可形成n(n－1)对对顶角．‎ 9‎