二元一次方程组：方程组的解教案 3页

‎ ‎ ‎10.2.2二元一次方程组 教学目标：1.了解二元一次方程组的解的概念；‎ ‎2.能检验一对数是不是二元一次方程组的解；‎ ‎3.初步学会根据给定的解求出方程组中所含字母的值.‎ 教学重点：二元一次方程组的解的概念 教学难点：‎ ‎1. 根据给定的解而解决问题的能力 ‎2. 公共解的意义 教学过程：‎ 一、情境创设 箱子里有许多的红球和蓝球，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？‎ 这可以转化为数学模型 x+3y=11‎ 再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分.你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？‎ 这可以转化为数学模型 ‎ 3x+2y=12‎ 此时分析：问题中的量应同时满足以上两个相等关系，因而将这两个方程组成二元一次方程组： x+3y=11 ①‎ ‎ 3x+2y=12　 ②‎ 根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案.你用了什么方法？‎ 方程（1）的解是 x=2, x=5, x=8, ……‎ y=3; y=2; y=1‎ 方程（2）的解是 x=0, x=2, x=4， ……‎ y=6; y=3; y=0‎ - 3 -‎ ‎ ‎ 可以看出 x=2, ‎ ‎ y=3 是这两个方程的一个公共解，‎ 二、新授知识 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二无一次方程组的解.（教师板书）‎ 上例中，方程组 x+3y=11,‎ ‎ 3x+2y=12 的解是 x=2, ‎ y=3‎ 因此，我们知道，摸到1个红球得2分，摸到1个绿球得3分.‎ 三、例题教学：‎ ‎1. 方程组 5x-2y=4,‎ ‎2x+y=7的解是（ ）‎ ‎ A． x=-2, B．x=2, C． x=-2 D．x=3‎ y=3 y=3 y=7 y=-3‎ ‎2．如果 x=2,是方程组 x+y=m,的解 ‎ y=-3 2x-y=n ‎ 则m= ,n= .‎ ‎（答案是m=-1,n=7）‎ 四、课堂练习，理解新知 ‎1、造一个二元一次方程，一个二元一次方程组.（通过提问，检查学生对这两个概念的掌握程度）.‎ ‎2、下列三组数值中，哪一组是二元一次方程组 ‎2x-3y=-8，的解？‎ x+2y=3‎ ‎（1） x=2, （2） x=1 （3） x=-1 ‎ ‎ y=4 y= 1 y=2‎ 答案：（3）‎ 五、思维拓展 - 3 -‎ ‎ ‎ 甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x 瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元.‎ ‎（1）列出关于x、y的二元一次方程；‎ ‎（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解.（答案：（1）2.5x+1.5y=34；（2） 2.5x+1.5y=34 x=10 ）‎ x+y=16 y=6‎ 六、师生共同小结 ‎ ‎1. 二元一次方程组的解一定是组成这个方程组的两个方程的公共解吗？‎ ‎2. 写出解是 x=1,的二元一次方程组？‎ y=1‎ 你能写出几个？‎ 七、布置作业：‎ P108习题11.2 T3、4‎ 八、课后巩固：‎ ‎1. 方程y=2x-3的解有 个；‎ ‎2. 方程3x+2y=1的解有 个；‎ ‎3. 方程组 y=2x-3的解有 个 ‎ 3x+2y=1‎ - 3 -‎