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  • 2021-10-26 发布

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:图形的平移(附全解全析)

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人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:图形的平移 知识网络 重难突破 知识点一 图形平移 平移的概念:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移变换(简称平 移),平移不改变物体的形状和大小。 【典型例题】 1.(2019·北京市鲁迅中学初三期中)下面生活中的实例,不是旋转的是( ) A.传送带传送货物 B.螺旋桨的运动 C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动 2.(2019·哈尔滨市第一一三中学校初一期中)第七届世界军人运动会(7th CISM Military World Games), 于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行,图中是吉祥物“兵兵”,将左图中的“兵兵”通过平移可得到图 为(    ) A. B. C. D. 3.(2020·沈阳市第一一一中学初一期中)如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标,其 中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(  ) A. B. C. D. 4.(2019·射阳县第二初级中学初一期中)下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的 是(  ) A. B. C. D. 5.(2020·泉州第十六中学初一期中)如图,两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径,同时从 A 出发爬到 B,则( ) A.乙比甲先到 B.甲和乙同时到 C.甲比乙先到 D.无法确定 6.(2018·招远市期末)如图,在边长为 1 的正方形网格中,两个三角形的顶点都在格点(网线的交点)上, 下列方案中不能把△ABC 平移至△DEF 位置的是( ) A.先把△ABC 沿水平方向向右平移 4 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度 B.先把△ABC 向上平移 3 个单位长度,再沿水平方向向右平移 4 个单位长度 C.把△ABC 沿 BE 方向移动 5 个单位长度 D.把△ABC 沿 BE 方向移动 6 个单位长度 7.(2019·衡水市期中)在图示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) A. B. C. D. . 8.(2018·扬州市期末)观察下面图案,在 A,B,C,D 四幅图案中,能通过图 1 平移得到的是(  ) A. B. C. D. 知识点二 平移的性质: 1、把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2、新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点 3、连接各组对应点的线段平行且相等。 作平移图形的一般步骤: 1、确定平移的方向和距离。 2、确定图形的关键点。 3、过这些关键点作与平移方向平行的射线,在射线上截取与平移的距离相等的线段,得到关键点的对应点。 4、依次连接关键点,作出平移后的新图形。 【典型例题】 1.(2019·邵武市第四中学初一期中)如图,把直角梯形 ABCD 沿 AD 方向平移到梯形 EFGH,HG=24m, MG=8m,MC=6m,则阴影部分地的面积是(  )m2. A.168 B.128 C.98 D.156 2.(2018·梅州市期末)如图,将△ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到△DEF.若△ABC 的周长为 15cm,则四 边形 ABFD 的周长等于( ) A.17 cm B.18 cm C.19 cm D.20 cm 3.(2019·太原市第五十三中学初二期中)如图,△ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向,平移到△DEF,已知 BC=5.EC=3,那么平移的距离为( ) A.2 B.3 C.5 D.7 4.(2019·蚌埠市期末)如图,将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位长度得到 ,则四边形 的周长为( ) A.8 B.10 C.12 D.16 5.(2019·绍兴市期末)如图,△DEF 是由△ABC 经过平移得到的,若∠C=80°,∠A=33°,则∠EDF= (  ) A.33° B.80° C.57° D.67° 6.(2019·宿迁市期中)如图,在一块长为 a 米,宽为 b 米的长方形草地上,有一条弯曲的小路,小路的左 边线向右边平移 1 米就是他的右边线,这块草地的绿地面积是( )平方米. DEF∆ ABFD A.ab B.a(b-1) C.b(a-1) D.(a-1)(b-1) 7.(2018·大石桥市水源镇九年一贯制学校初三期末)如图,在宽为 20m,长为 30m 的矩形地面上修建两条 同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地的面积为(  ) A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m2 巩固训练 一、 选择题(共 10 小题) 1.(2018·黄石市期末)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的 是(  ) A. B. C. D. 2.(2019·黑龙江桦南实验中学初一期末)下列运动属于平移的是(  ) A.荡秋千 B.地球绕着太阳转 C.风筝在空中随风飘动 D.急刹车时,汽车在地面上的滑动 3.(2018·开鲁县期末)如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基 本图案”经过平移得到的是( ) A. B. C. D. 4.(2018·静安区期末)如图在一块长为 12m,宽为 6m 的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任 何地方的水平宽度都是 2m)则空白部分表示的草地面积是(  ) A.70 B.60 C.48 D.18 5.(2019·阜阳市期末)如图,将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到△DEF,则四边形 ABFD 的周长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 6.(2018·丽水市期中)小明读了“子非鱼,安知鱼之乐?”后,兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案.由 图所示的图案通过平移后得到的图案是(  ) A. B. C. D. 7.(2018·中山市期末)如图,将三角形 ABC 沿 BC 方向平移得到三角形 DEF,若 BC=4,EC=1,则平移的 距离为( ) A.7 B.6 C.4 D.3 8.(2019·桐城市第二中学初一期末)将△ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得△DEF.若 △ABC 的周长等于 8,则四边形 ABFD 的周长为( ) A.14 B.12 C.10 D.8 9.(2016·宜春市期末)如图,有 a、b、c 三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用 电线( ) A.a 户最长 B.b 户最长 C.c 户最长 D.三户一样长 10.(2019·遂宁市期末)如图,将△ABC 沿着点 B 到 C 的方向平移到△DEF 的位置,AB=10,DO=4,平 移距离为 6,则阴影部分面积为( ) A.42 B.96 C.84 D.48 二、 填空题(共 5 小题) 11.(2019·武威市期末)如图,将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到△DEF,则四边形 ABFD 的周长为 . 12.(2019·西安市期末)如图,ABCD 是一块长方形场地,AB=18 米,AD=11 米,从 A,B 两处入口的 小路的宽都为 1 米,两小路汇合处路宽为 2 米,其余部分种植草坪,则草坪面积为________平方米. 13.(2018·柳州市期末)如图所示,将△ABC 平移到△A′B′C′的位置,连接 BB′,AA′,CC′,平移的方向是 点______到点________的方向,平移的距离是线段______的长度. 14.(2018·宁波市期中)如图,将三角形 ABC 平移到三角形 A′B′C′的位置(点 B′在 AC 边上).若∠B=55°,∠ C=100°,则∠AB′A′的度数为______. 15.(2019·山东省日照市实验中学初一期中)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,将△ABC 沿 CB 方 向平移得到△DEF,若四边形 ABED 的面积等于 8,则平移的距离为_____. 三、 解答题(共 2 小题) 16.(2018·平凉市期末)如图,方格中有一条美丽可爱的小金鱼. (1)若方格的边长为 1,则小鱼的面积为 ; (2)画出小鱼向左平移 3 格后的图形.(不要求写作图步骤和过程) 17.(2019·郑州市期末)如图,在方格纸内将 水平向右平移 4 个单位得到△ . (1)画出△ ; (2)画出 边上的中线 和高线 ;(利用网格点和直尺画图) (3) 的面积为   . 人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:图形的平移 知识网络 重难突破 知识点一 图形平移 平移的概念:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移变换(简称平 移),平移不改变物体的形状和大小。 【典型例题】 1.(2019·北京市鲁迅中学初三期中)下面生活中的实例,不是旋转的是:( ) A.传送带传送货物 B.螺旋桨的运动 C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动 【答案】A 【详解】 选项 A 中,传送带传送货物是平移,B,C,D 均是旋转. 故选 A. 2.(2019·哈尔滨市第一一三中学校初一期中)第七届世界军人运动会(7th CISM Military World Games), 于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行,图中是吉祥物“兵兵”,将左图中的“兵兵”通过平移可得到图 为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 根据平移的定义可得图中的吉祥物“兵兵”通过平移可得到的图为 C, 故选 C. 3.(2020·沈阳市第一一一中学初一期中)如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标,其 中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根据平移的概念,观察图形可知图案 B 通过平移后可以得到. 故选 B. 4.(2019·射阳县第二初级中学初一期中)下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的 是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 解:A、利用图形平移而成,符合题意; B、利用图形旋转而成,不符合题意; C、利用轴对称而成,不符合题意 D、利用图形旋转而成,不符合题意. 故选 A. 5.(2020·泉州第十六中学初一期中)如图,两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径,同时从 A 出发爬到 B,则( ) A.乙比甲先到 B.甲和乙同时到 C.甲比乙先到 D.无法确定 【答案】B 【详解】 如图:根据平移可得两只蚂蚁的行程相同, ∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同,且两只蚂蚁的速度相同, ∴两只蚂蚁同时到达. 故选 B. 6.(2018·招远市期末)如图,在边长为 1 的正方形网格中,两个三角形的顶点都在格点(网线的交点)上, 下列方案中不能把△ABC 平移至△DEF 位置的是( ) A.先把△ABC 沿水平方向向右平移 4 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度 B.先把△ABC 向上平移 3 个单位长度,再沿水平方向向右平移 4 个单位长度 C.把△ABC 沿 BE 方向移动 5 个单位长度 D.把△ABC 沿 BE 方向移动 6 个单位长度 【答案】D 【详解】 解:根据平移的定义及性质可知: A、先把△ABC 沿水平方向向右平移 4 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度可以得到△DEF;故 A 正确; B、先把△ABC 向上平移 3 个单位长度,再沿水平方向向右平移 4 个单位长度可以得到△DEF;故 B 正确; C、∵ , ∴把△ABC 沿 BE 方向移动 5 个单位长度可以得到△DEF;故 C 正确; D、把△ABC 沿 BE 方向移动 6 个单位长度得不到△DEF;故 D 错误. 故选:D. 2 2BE 4 3 5= + = 7.(2019·衡水市期中)在图示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) A. B. C. D. . 【答案】D 【详解】 解:A.可以通过轴对称变换得到; B.不能通过平移变换得到; C. 可以通过旋转得到; D. 可以通过平移变换得到, 故选:D. 8.(2018·扬州市期末)观察下面图案,在 A,B,C,D 四幅图案中,能通过图 1 平移得到的是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 A.图案属于旋转所得到,故此选项错误; B.图案属于旋转所得到,故此选项错误; C.图案形状与大小没有改变,符合平移性质,故此选项正确; D.图案属于旋转所得到,故此选项错误. 故选 C. 知识点二 平移的性质: 1、把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2、新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点 3、连接各组对应点的线段平行且相等。 作平移图形的一般步骤: 1、确定平移的方向和距离。 2、确定图形的关键点。 3、过这些关键点作与平移方向平行的射线,在射线上截取与平移的距离相等的线段,得到关键点的对应点。 4、依次连接关键点,作出平移后的新图形。 【典型例题】 1.(2019·邵武市第四中学初一期中)如图,把直角梯形 ABCD 沿 AD 方向平移到梯形 EFGH,HG=24m, MG=8m,MC=6m,则阴影部分地的面积是(  )m2. A.168 B.128 C.98 D.156 【答案】A 【详解】 解:由平移的性质得,CD=GH=24m,且梯形 ABCD 的面积等于梯形 EFGH 的面积 ∴阴影部分的面积=梯形 DMGH 的面积, ∵MC=6m, ∴MD=CD-NC=24-6=18m, ∴阴影部分地的面积= (MD+GH)•MG= ×(18+24)×8=168m2. 故选:A. 2.(2018·梅州市期末)如图,将△ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到△DEF.若△ABC 的周长为 15cm,则四 边形 ABFD 的周长等于( ) 1 2 1 2 A.17 cm B.18 cm C.19 cm D.20 cm 【答案】C 【详解】 由题意得,AB=DE,AD=BE=2; 四边形 ABFD 的周长=EF+DF+AB+AD+BE= EF+DF+DE+AD+BE=△DEF 周长+2+2=19cm; 故选 C. 3.(2019·太原市第五十三中学初二期中)如图,△ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向,平移到△DEF,已知 BC=5.EC=3,那么平移的距离为( ) A.2 B.3 C.5 D.7 【答案】A 【解析】 观察图象,发现平移前后,B、E 对应,C、F 对应,根据平移的性质,易得平移的距离=BE=5﹣3=2. 故选 A. 4.(2019·蚌埠市期末)如图,将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位长度得到 ,则四边形 的周长为( ) A.8 B.10 C.12 D.16 【答案】B 【解析】 根据平移的基本性质,得出四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案. DEF∆ ABFD 根据题意,将周长为 8 个单位的△ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到△DEF, ∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC; 又∵AB+BC+AC=8, ∴四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10. 故选 B. 5.(2019·绍兴市期末)如图,△DEF 是由△ABC 经过平移得到的,若∠C=80°,∠A=33°,则∠EDF= (  ) A.33° B.80° C.57° D.67° 【答案】A 【详解】 解:在△ABC 中,∠A=33°, ∴由平移中对应角相等,得∠EDF=∠A=33°. 故选:A. 6.(2019·宿迁市期中)如图,在一块长为 a 米,宽为 b 米的长方形草地上,有一条弯曲的小路,小路的左 边线向右边平移 1 米就是他的右边线,这块草地的绿地面积是( )平方米. A.ab B.a(b-1) C.b(a-1) D.(a-1)(b-1) 【答案】C 【详解】 小路的左边线向右平移 1m 就是它的右边线, 路的宽度是 1m, 矩形的面积是(a−1)b, 故选:C. 7.(2018·大石桥市水源镇九年一贯制学校初三期末)如图,在宽为 20m,长为 30m 的矩形地面上修建两条 同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地的面积为(  ) A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m2 【答案】B 【详解】 由图可以看出两条路的宽度为:1m,长度分别为:20m,30m, 所以,可以得出路的总面积为:20×1+30×1-1×1=49m2, 又知该矩形的面积为:20×30=600m2, 所以,耕地的面积为:600-49=551m2. 故选 B. 巩固训练 四、 选择题(共 10 小题) 1.(2018·黄石市期末)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的 是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:A.是轴对称图形,故本选项错误; B.是轴对称图形,故本选项错误; C.是轴对称图形,故本选项错误; D.不是轴对称图形,故本选项正确. 故选 D. 2.(2019·黑龙江桦南实验中学初一期末)下列运动属于平移的是(  ) A.荡秋千 B.地球绕着太阳转 C.风筝在空中随风飘动 D.急刹车时,汽车在地面上的滑动 【答案】D 【解析】 试题解析:A. 荡秋千,不只是平移,此选项错误; B. 推开教室的门,不只是平移,此选项错误; C. 风筝在空中随风飘动,不只是平移,此选项错误; D. 急刹车时,汽车在地面上的滑动,是平移,此选项正确; 故选 D. 3.(2018·开鲁县期末)如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基 本图案”经过平移得到的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 观察图形可知,图案 B 可以看作由“基本图案”经过平移得到.故选 B. 4.(2018·静安区期末)如图在一块长为 12m,宽为 6m 的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任 何地方的水平宽度都是 2m)则空白部分表示的草地面积是(  ) A.70 B.60 C.48 D.18 【答案】B 【详解】 把矩形小路左边的部分沿小路向右平移 2m 构成一个新矩形,草地面积=新矩形的面积=(12﹣2)×6=60 (m2). 故选 B. 5.(2019·阜阳市期末)如图,将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到△DEF,则四边形 ABFD 的周长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】C 【解析】 解:根据题意,将周长为 8 个单位的等边△ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到△DEF, ∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC; 又∵AB+BC+AC=8, ∴四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10. 故选 C. 6.(2018·丽水市期中)小明读了“子非鱼,安知鱼之乐?”后,兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案.由 图所示的图案通过平移后得到的图案是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 A.由图中所示的图案通过旋转而成,故本选项错误; B.由图中所示的图案通过翻折而成,故本选项错误 C.由图中所示的图案通过旋转而成,故本选项错误; D.由图中所示的图案通过平移而成,故本选项正确. 故选 D. 7.(2018·中山市期末)如图,将三角形 ABC 沿 BC 方向平移得到三角形 DEF,若 BC=4,EC=1,则平移的 距离为( ) A.7 B.6 C.4 D.3 【答案】D 【详解】 ∵BC=4,EC=1, ∴BE=BC-CE=4-1=3, ∴平移的距离为 3. 故选 D. 8.(2019·桐城市第二中学初一期末)将△ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得△DEF.若 △ABC 的周长等于 8,则四边形 ABFD 的周长为( ) A.14 B.12 C.10 D.8 【答案】A 【解析】 由平移的性质得,AD=CF=3,AC=DF. ∴四边形 ABFD 的周长为:AB+BC+DF+CF+AD=8+3+3=14. 故选 A. 9.(2016·宜春市期末)如图,有 a、b、c 三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用 电线( ) A.a 户最长 B.b 户最长 C.c 户最长 D.三户一样长 【答案】D 【解析】 可理解为将最左边一组电线向右平移所得,由平移的性质即可得出结论. ∵a、b、c 三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列, ∴将 a 向右平移即可得到 b、c, ∵图形的平移不改变图形的大小, ∴三户一样长. 故选 D. 10.(2019·遂宁市期末)如图,将△ABC 沿着点 B 到 C 的方向平移到△DEF 的位置,AB=10,DO=4,平 移距离为 6,则阴影部分面积为( ) A.42 B.96 C.84 D.48 【答案】D 【详解】 由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10, ∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6, ∴S 四边形 ODFC=S 梯形 ABEO= (AB+OE)•BE= (10+6)×6=48. 故选 D. 五、 填空题(共 5 小题) 11.(2019·武威市期末)如图,将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到△DEF,则四边形 ABFD 的周长为 . 1 2 1 2 【答案】10. 【解析】 根据题意,将周长为 8 的△ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到△DEF, 则 AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC, 又∵AB+BC+AC=10, ∴四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10. 12.(2019·西安市期末)如图,ABCD 是一块长方形场地,AB=18 米,AD=11 米,从 A,B 两处入口的 小路的宽都为 1 米,两小路汇合处路宽为 2 米,其余部分种植草坪,则草坪面积为________平方米. 【答案】160 【解析】 解:由图可知:矩形 ABCD 中去掉小路后,草坪正好可以拼成一个新的矩形,且它的长为:(18﹣2)米, 宽为(11﹣1)米.所以草坪的面积应该是长×宽=(18﹣2)(11﹣1)=160(米 2).故答案为:160. 13.(2018·柳州市期末)如图所示,将△ABC 平移到△A′B′C′的位置,连接 BB′,AA′,CC′,平移的方向是 点______到点________的方向,平移的距离是线段______的长度. 【答案】A(B 或 C), A’(B’或 C’) AA’(BB’或 CC’) 【解析】 将△ABC 平移到△A′B′C′的位置, 连接 BB′,AA′,CC′,平移的方向是点 A 到点 A′的方向, 平移的距离是线段 AA′的长度. 故答案为:A(B 或 C),A’(B’或 C’),AA’(BB’或 CC’). 14.(2018·宁波市期中)如图,将三角形 ABC 平移到三角形 A′B′C′的位置(点 B′在 AC 边上).若∠B=55°,∠ C=100°,则∠AB′A′的度数为______. 【答案】25° 【详解】 解:由题意得:∠B= ,∠C= , ∠A = -∠B-∠C= - - = , △ABC 平移得到△A'B'C', AB∥A'B', ∠AB′A′=∠A= . 故答案为: . 15.(2019·山东省日照市实验中学初一期中)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,将△ABC 沿 CB 方 向平移得到△DEF,若四边形 ABED 的面积等于 8,则平移的距离为_____. 【答案】2 【解析】 ∵将△ABC 沿 CB 向右平移得到△DEF,四边形 ABED 的面积等于 8,AC=4, ∴平移距离=8÷4=2. 六、 解答题(共 2 小题) 16.(2018·平凉市期末)如图,方格中有一条美丽可爱的小金鱼. (1)若方格的边长为 1,则小鱼的面积为 ; (2)画出小鱼向左平移 3 格后的图形.(不要求写作图步骤和过程) 【答案】(1)16;(2)画图见解析. 【解析】 (1)S= ×4×5+ ×4×2+ ×2×2==10+4+2=16; (2)如图所示: 17.(2019·郑州市期末)如图,在方格纸内将 水平向右平移 4 个单位得到△ . (1)画出△ ; (2)画出 边上的中线 和高线 ;(利用网格点和直尺画图) (3) 的面积为   . 【答案】(1)见解析; (2) 见解析;(3) 4. 【详解】 (1)如图所示: (2)如图所示; (3)S△BCD=20-5-1-10=4.