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- 2021-10-26 发布
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有理数 复习课
一、课题 §有理数复习课
二、教学目标
1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则,运算律以及近似计算等有关知识;
2、培养学生综合运用知识解决问题的能力;
3、渗透数形结合的思想
三、教学重点和难点
重点:有理数概念和有理数运算
难点:负数和有理数法则的理解
四、教学手段[现代课堂教学手段
五、教学方法 启发式教学
六、教学过程
(一)、讲授新课
1、阅读教材中的“全章小结”,给关键性词语打上横线
2、利用数轴讲有理数有关概念
本章从引入负数开始,与小学学习的数一起纳入有理数范畴,我们学习的数地范围在不断扩大从数轴上看,小学学习的数都在原点右边(含原点),引入负数以后,数轴的左边就有了实际意义,原点所表示的0也不再是最小的数了数轴上的点所表示的数从左向右越来越大,A点所表示的数小于B点所表示的数,而D点所表示的数在四个数中最大
我们用两个大写字母表示这两点间的距离,则AO>BO>CO,这个距离就是我们说的绝对值由AO>BO>CO可知,负数的绝对值越大其数值反而越小
由上图中还可以知道CO=DO,即C,D两点到原点距离相等,即C,D所表示的数的绝对值相等,又它们在原点两侧,那么这两数互为相反数从数轴上看,互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数
利用数轴,我们可以很方便地解决许多题目
例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整数;
(2)求出适合3<<6的所有整数;
(3)试求方程=5, =5的解;
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(4)试求<3的解
解:(1)大于-5而小于5的所有整数,在数轴上表示±5之间的整数点,如图,显然有±4,±3,±2,±1,0
(2)3<<6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点
在原点左侧,到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5,-4;在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4,5
所以 适合3<<6的整数有±4,±5
(3) =5表示到原点距离有5个单位的数,显然原点左、右侧各有一个,分别是-5和5
所以=5的解是x=5或x=-5
同样=5表示2x到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.
所以2x=5或2x=-5,解这两个简易方程得x=或x=-
(4) <3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.
很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位
所以 -3<x<3
例2 有理数a、b、c、d如图所示,试求
解:显然c、d为负数,a、b为正数,且
=-c, (复述相反数定义和表示)
=a-c,(判断a-c>0)
=-a-d,(判断a+d<0)
=b-c(判断b-c>0)
3、有理数运算
(1)+17+20; (2)-13+(-21); (3)-15-19; (4)-31-(-16); (5)-11×12;
(6)(-27)(-13); (7)-64÷16; (8)(-54)÷(-24); (9)(-)3; (10)-()2;
(11)-(-1)100; (12)-2×32; (13)-(2×3)2; (14)(-2)3+32
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计算[4()2÷2(-)]÷[(-)2+(-)3+(-)+1]
4、课堂练习
(1)填空:
①两个互为相反数的数的和是_____;
②两个互为相反数的数的商是_____;(0除外)
③____的绝对值与它本身互为相反数;
④____的平方与它的立方互为相反数;
⑤____与它绝对值的差为0;
⑥____的倒数与它的平方相等;
⑦____的倒数等于它本身;
⑧____的平方是4,_____的绝对值是4;
⑨如果-a>a,则a是_____;如果=-a3,则a是______;如果,那么a是_____;如果=-a,那么a是_____;
10如果x3=1476,(-2453)3=-14760,那么x=____
(2)用“>”、“<”或“=”填空:
当a<0,b<0,c<0,d<0时:
①____0; ②____0; ③_____0;④____0;⑤____0;
⑥____0; ⑦____0; ⑧____0;
a>b时,⑨a>0,b>0,则;
10a<0,b<0,则.
七、练习设计
1、写出下列各数的相反数和倒数
原 数 5 -6 1 05 -1
相反数
倒 数
2、计算:
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(1)5÷0.1; (2)5÷0.001; (3)5÷(-0.01);(4)0.2÷0.1;(5)0.002÷0.001;
(6)(-0.03)÷0.01
3计算:
(1); (2)(-81)÷÷(-16);
(3) (4)3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3)2;
(5){0.85-[12+4×(3-10)]}÷5; (6)22+(-2)3×5-(-0.28)÷(-2)2
(7)[(-3)3-(-5)3]÷[(-3)-(-5)]
4分别根据下列条件求代数式的值:
(1)x=-1.3,y=2.4; (2)x=,y=-
八、板书设计
§2.12有理数复习
(一)知识回顾 (三)例题解析 (五)课堂小结
例1、例2
(二)观察发现 (四)课堂练习 练习设计
九、教学后记
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法,进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此,在选择教学内容时我们注意了下面两个方面:第一,既加强基础,又提高能力和发展智力;第二,既全面复习,又突出重点
本节课是有理数全章的复习课,所以教学中抓住了有理数的概念和 理数的运算这两个主要内容,这是有理数的基础知识,也是复习的重点此外,还通过典型例题的分析,让学生熟练地利用数轴来解题,以提高他们对数形结合思想的认识,以及分析问题、解决问题的能力
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