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- 2021-10-26 发布
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9.2 单项式乘多项式
一、知识点归纳
本节内容也比较简单,就记住一句话就行:
单项式与多项式相乘,用单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加。
例1:计算
(1) (2)
(3)
(4)
(1)
解析:此题是两项相乘,一是单项式,一是多项式,根据定义,应该单项式乘以多项式的每一项,即,,,然后将积相加,得。
解:=
(2)
本题解法同上,但是需要注意一点,单项式是,符号为负。如果遇到这种问题,最好将符号单独出来,这样能避免错误。
解:
= 将负号提到前面,先不参与运算
=
=
4
上述第二步最好不要省,这是经验之谈,仅求做题速度是不行的,更重要的是做题质量,即正确率,120分的试卷,我只做100分的题目,但是我题目都做对了也比全做完但是只对了80分的分数要高。
(3)
本题跟上题一样,也是要注意符号。
解:
=
=
=
(4)
=
=
本题没什么难度,但是看看结果是不是很意外,这其实是一个公式,仔细观察本题,可以总结出以下公式:
例2:填空
(1)
(2)
解:(1)常规解法1:
由题目可知,左边多项式,的最高次是1次,而且按照次数降次排列,右边多项式,的最高次是2次,且按照次数降次排列,把多项式按照次数降次排列是做题的第一步,
4
第二步是观察左右两边最高次相除,本题中是用,得。
第三步是代入方程式验算是否正确。
解法2:除法运算
该方法适用于复杂的方程式的计算,有点难度,掌握不了也没关系。
第一步,把两边的多项式按照次数降次排列。
第二步,按照除法的运算法则进行运算。运算过程如下:
先看除数和被除数的最高次项,本题分别为和,用被除数÷除数,结果写在上面,依此计算,知道最后出现0。
(2)
解:多项式除以单项式,各项除以单项式,结果相加就行。
∴答案为
试试用解法2能否算出来。该方法若能掌握,对后面的学习将很有帮助。
例3:已知,如果将换成,你能计算
4
吗?
解:将换成即可,
增加难度,
填空:
本节内容比较简单,会做课后题即可。
4