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  • 2021-10-26 发布

人教版七年级上册数学第一章有理数课件(三)

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第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 课时1 有理数的乘法法则 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.理解有理数的乘法法则.(重点) 2.能熟练进行有理数的乘法运算.(重点) 3.理解有理数的倒数的意义,会求一个有理数的倒数. 学习目标 新课导入 解:3×2 = 6计算 3 4 5 6 0 ×5 = 0 × 3×2 0 × 5 3 4 5 6 × = 5 8 思考 3 ×(-2) = ? (-3 )×(-2) = ? 新课讲解 知识点1 有理数的乘法法则 合作探究 观察下面的乘法算式,你能发现什么规律? 3×3=9;3×2=6;3×1=3:3×0=0. 思考 左边都有一个乘数3 规律:随着后一个乘数逐次递减1,积逐次递 减3 新课讲解 要使这个规律在引入负数后仍然成立,请完成下列算式。 3×(-1)= -3; 3×(-2)= ; 3×(-3)= ; -6 -9 根据规律,后一乘数 从0递减1就是-1,积 应该从0递减3变为-3 新课讲解 观察下面的乘法算式,你又能发现什么规律? 3×3=9;2×3=6;1×3=3;0×3=0. 类比上一过程,我们可以得出下面规律: 随着前一个乘数逐次递减1,积逐次递减3 结论 新课讲解 要使这个规律在引入负数后仍然成立,请完成下列算式 (-1)×3= ; (-2)×3= ; (-3)×3= ; 3×3=9; 3×2=6; 3×1=3; 3×0=0. 3×(-1)=-3; 3×(-2)=-6; 3×(-3)=-9; 3×3=9; 2×3=6; 1×3=3; 0×3=0. -3 -6 -9 从符号和绝对值两个 角度观察这四组算式, 你能得出什么结论? 正数乘正数,积为正数; 正数乘负数,积是负数; 负数乘正数,积也是负数。 积的绝对值等于各乘数绝对 值的积。 0乘正数或负数,积都是0 新课讲解 根据上面得出的结论计算下面的算式,你发现有什么规律? (-3)×3= ;(-3)×2= ; (-3)×1= ;(-3)×0= . 规律:随着后一个乘数逐次递减1,积逐次增加3 -9 -6 -3 0 结论 新课讲解 根据上面得出的规律计算下面的算式,你从中可以归纳出 什么结论? (-3)×(-1)= ; (-3)×(-2)= ; (-3)×(-3)= ; 结论: 负数乘负数,积为正数,乘积的绝对值等于各乘数 绝对值的积. 结论 3 6 9 新课讲解 有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数与0相乘,都得0. 结论 新课讲解 例 典例分析 (1)(-5) ×(-3) (2) (-7)×4 1. 计算 新课讲解 典例分析 (同号两数相乘) (-5)×(-3)= +( ) (得正) 5×3=15 (把绝对值相乘) ∴(-5)×(-3)=15 (异号两数相乘) (-7)×4= -( ) (得负) 7×4=28 (把绝对值相乘) ∴(-7)×4=-28 解: (1)(-5) ×(-3) (2) (-7)×4 新课讲解 (1)3×4 ; (2) (−3)×9 ; 计算 练一练 新课讲解 解: (1) 3×4 (2) (−3)×9 = +(3×4) = −(3×9) = 12 . = − 27. (3) 8×(-1) (4)(-3)×(-4) = 12. = −(8 ×1) = +(3×4) = −8. 有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号,再求两 个乘数绝对值的积 练一练 新课讲解 知识点2 倒数 1( ) ( 2)2    3 8( ) ( ).8 3    计算: 观察两式有什么特点? 乘积是1的两个数互为倒数. ( 0)a a  的倒数是什么? (1) ; (2) 1 a 新课讲解 表示方法 符号 性质 特殊数0 倒数 相反数 互为倒数与互为相反数的区别: 1 1a a   相同 积为1 没有 倒数 a +(-a)=0 相异 和为0 相反数 是自己 课堂小结 1.有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相 乘. 任何数同0相乘,都得0. 2.有理数乘法的步骤: 两个有理数相乘,先确定积的符号,再确定积 的绝对值. 当堂小练 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 -4 7 9 6 -3 -6 4 -25 1.填表: 28 -28 54 54 18 18 -100 - + + - 100 当堂小练 2.(河北中考) 计算3×(-2) 的结果是( ) (A)5 (B)-5 (C)6 (D)-6 3(宜昌中考)如果ab<0,那么下列判断正确的是( ) (A)a<0,b<0 (B)a>0,b>0 (C)a≥0,b≤0 (D)a<0,b>0或a>0,b<0 D D 【分析】同号得正,异号得负. 当堂小练 11 2 () 2 (-4); 7 5)10 21 (2) (- (- ); 5 27 (3) (-10.8)(- ); 13 ) 0.2 (4)(- 4 计算: 当堂小练 解: 11 2 () 2 (-4)=-(2.5 4)=-10 .  7 5 7 5 1) .10 21 10 21 6 (2)(- (- )=   5 54 5 2.27 5 27 (3)(-10.8)(- )=   13 ) 0=02 .(4)(- 当堂小练 5.若a、b互为相反数,若x、y互为倒数,则a-xy +b= . 6.相反数等于它本身的数是 ;倒数等于它 本身的数是 ;绝对值等于它本身的数 是 . -1 0 1,-1 非负数 D 拓展与延伸 4.计算: 联系这类具体的数的乘法,你认为一个非0有 理数一定小于它的2倍吗?为什么?  1 12 1 2 2 1 22 2          , , , 解: 不一定,一个负数大于它的2倍.   12 1 2 2 12 12 1 2 2 12                , , , 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 课时2 有理数积的符号法则 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.能说出有理数乘法的符号法则.(重点) 2.能熟练进行有理数乘法的符号法则应用. 学习目标 新课导入 前面我们已经学习了有理数的加法运算和减 法运算,并知道了有理数包括正数、负数和零, 或正整数、正分数、负整数、负分数和零,今 天我们开始学习有理数的乘法运算. 新课讲解 知识点1 多个有理数相乘的积的符号法则 2 3 4 ( 5)    2 3 ( 4) ( 5)     2 ( 3) ( 4) ( 5)      ( 2) ( 3) ( 4) ( 5)       观察下列各式,它们的积是正的还是负的? 新课讲解 2 3 4 ( 5)    2 3 ( 4) ( 5)     2 ( 3) ( 4) ( 5)      ( 2) ( 3) ( 4) ( 5)       算式 得数 负因数 的个数 -120 1 120 2 -120 3 120 4 新课讲解 思考 几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系? 结论 几个不是0的数相乘,负因数的个数是______时,积是 正数;负因数的个数是______时,积是负数. 偶数 奇数 新课讲解 例 典例分析 5 9 1(1)( 3) ( ) ( );6 5 4 4 1(2 )( 5) 6 ( ) .5 4            1. 计算: 解:(1)原式 5 9 1(3 )6 5 4 9 .8        (2)原式 4 15 6 5 4 6.      再确定积的绝对值 新课讲解 先定符号,再算绝对值. 多个不是0的数相乘,先 做哪一步,再做哪一步 ? 新课讲解 你能看出下式的结果吗?如果能,请说明理由. 7.8 ( 8.1) 0 ( 19.6).     0 几个数相乘,如果其中有因数为0, 积等于____.0 结论 新课讲解 练一练 计算: ( 5) 8 ( 7) ( 0.25)     (1) 解: ( 5) 8 ( 7) ( 0.25) 5 8 7 0.25 70              新课讲解 练一练 5 8 1 2 12 15 2 3               (2) 解: 5 8 1 2 12 15 2 3 5 8 1 2 12 15 2 3 2 27                    新课讲解 练一练 5 8 3 2( 1) 0 ( 1)4 15 2 3                    (3) 解: 5 8 3 2 ( 1) 0 ( 1)4 15 2 3 0                     课堂小结 几个不是0的数相乘,负因数的个数是______时,积是 正数;负因数的个数是______时,积是负数. 几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于____. 多个有理数相乘的积的符号法则: 偶数 奇数 0 当堂小练 1.三个数相乘积为负数,则其中负因数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个 分析:负因数的个数为奇数,积为负数. D 当堂小练 2.下面乘积中符号为正的是( ) A. B. C. D. 3 0 ( 4) ( 5)     1 1( 6) ( 15) 2 3          2 ( 12) ( 2)     1 ( 5) ( 3)     分析:负因数的个数为偶数,积为正数. C 当堂小练 3.计算: 1 2 3 4 1    ( )(- ) ( ) ( ) 解:(1)原式=(-6)×(-4)= 24 3 4 72 7 5 12                     ( ) (2)原式= 1 4 1 4 5 5        拓展与延伸 若a、b、c为有理数,且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0, 求(a-1)(b+2)(c-3)的值. 解:∵ |a+1|+|b+2|+|c+3|=0, ∴ a=-1,b=-2,c=-3, 则(a-1)(b+2)(c-3)=0. 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 课时3 有理数乘法的运算律 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运 算.(重点) 2.掌握乘法的分配律,并能灵活的运用.(难点) 学习目标 新课导入 1.有理数的乘法法则是什么? 3.小学阶段我们学过乘法的哪些运算律? 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数与0相乘,都得0. 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律. 2.进行多个有理数的乘法运算的一般步骤 (1)定号(奇负偶正). (2)算值(积的绝对值). 新课讲解 知识点1 有理数的乘法运算律 上面每小组运算分别体现了什么运算律? 计算下列各式 (3)2×[3+(-4)]= 2×3+2×(-4)= (1)5×(-6)= (-6)×5= 5×(-6) (-6)×5 -30 = (2)[3×(-4)]×5= 3×[(-4)×5]= [3×(-4)]× 5 3×[(-4)×5] =2×[3+(-4)] 2×3+2×(-4) 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 = -30 -60-60 -2-2 思考 新课讲解 1.乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置,积相等. ab=ba 2.乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相 等. (ab)c = a(bc) 用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab. 新课讲解 3.乘法分配律: 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再 把积相加. a(b+c)=ab+ac 拓展 新课讲解 例 典例分析 1.计算:(-4)×15×(-25) 解:原式=15×(-4)×(-25) =15×[(-25)×(-4)] =15×100 =1500 新课讲解 例 典例分析 2.用两种方法计算 ( + - )×121 2 1 6 1 4 解法1: ( + - )×12 3 12 2 12 6 12原式= 1 12=- ×12 =-1 解法2: 原式= ×12+ ×12 - ×121 4 1 6 1 2 =3+2-6 =-1 新课讲解 练一练 ( 85) ( 25) ( 4)    (1) 解:   ( 85) ( 25) ( 4) 85 25 4 85 25 4 = 85 100= 8500                 新课讲解 练一练 9 1 3010 15      (2) 解: 9 1 3010 15 9 130 30=27 210 15 =25           课堂小结 有 理 数 的 乘 法 运 算 律 乘法交换律 两个数相乘,交换两个因 数的位置,积不变 乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘, 或先把后两个数相乘,积不变. 乘法分配律 一个数同两个数的和相乘,等 于把这个数分别同这两个数 相乘,再把积相加. ab=ba (ab)c = a(bc) a(b+c)=ab+ac 当堂小练 1.下列各式变形各用了哪些运算律? (1) 1.25×(-4)×(-25)×8=(1.25×8)×[(-4)×(-25)] (2) ( + - )×(-8) =( )×(-8)+( - )×(-8) (3) 25×[ +(-5)+ ]×( ) = 25×( )×[(-5)+ + ] 1 4 2 7 6 7 1 4 2 7 6 7 1 3 2 3 1 5  1 5  1 3 2 3 (乘法交换律和结合律) (加法结合律和乘法分配律) (乘法交换律和加法交换律) 当堂小练 2.下列计算(-55)×99+(-44)×99-99正确的是( ) A.原式=99×(-55-44)=-9801 B.原式=99×(-55-44+1)=-9702 C.原式=99×(-55-44-1)=-9900 D.原式=99×(-55-44-99)=-19602 C D 拓展与延伸 利用分配律可以得到-2×6+3×6=(-2+3)×6, 如果用a表示任意一个数,那么利用分配律可 以得到-2a+3a等于什么?类似地:2ab-5ab又 等于什么呢? 解:-2a+3a=(-2+3)a; 2ab-5ab=(2-5)ab. 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法 课时1 有理数的除法法则 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.能表述出有理数除法法则,学会化简分子、分母中 含有“-”号的分数.(重点) 2.会运用法则进行有理数除法运算.(重点、难点) 学习目标 新课导入 1.什么是倒数? 2.你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 -3 1 倒数 1 8 9 8 9 1 3  1 7 -1 7 0 1 新课讲解 知识点1 有理数的除法法则 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数 8÷(-4) (-8)÷(-4) 0÷(-4) 1( 8) ( )4    10 ( )4   18 ( )4  =-2 =2 =0 =-2 =2 =0 结论 除以一个负数等于乘以这个 负数的倒数。 新课讲解 结论 有理数除法法则 用字母表示为 1a b a b    ( 0)b 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数 新课讲解 利用上面的除法法则计算下列各题: (1)-54 (-9); (2)-27 3; (3) 0 (-7); (4)-24 (-6); (5)0÷6 ; (7)10÷2 .     从上面你能发现商的符号有什么规律? 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数,都得0. 结论 新课讲解 例 典例分析 1 计算(1)(-36) 9; (2) . 解:(1)(-36) 9= -(36 9)=-4; (2)   )5 3()25 12(  12 3 12 5 4( ) ( ) ( ) ( ) .25 5 25 3 5          新课讲解 典例分析 2 化简下列各式: 12 45(1) ;(2) .3 12    12(1) ( 12) 33:    解 4.  45(2) ( 45) ( 12)12      15 4 45 12  例 分子和分母都有负 号时,可将负号约 去。 新课讲解 练一练 计算: (1) (-36) ÷9 12 5= 25 3       4= 5 解: (1) (-36)÷9=-(36÷9)=-4 12 3 25 5       12 3 25 5      (2) (2) 新课讲解 知识点2 分数的化简 化简下列分数: (1) (2) 45 12   12 3  (1) =(-12) ÷3=-4 12 3  (2) =(-45) ÷(-12) =45÷12 = 45 12   解: 15 4 分数可以理解为分 子除以分母. 新课讲解 结论 化简分数的方法是怎样的? 分子分母同时除以它们的最大公约数. 新课讲解 练一练 化简下列分数: 3解: 45 12 7 5 115 36 14 2      1 3  1 2  10 课堂小结 有理数除法法则: 1. 2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数,都得0 )0(1  bbaba 3.化简分数的方法: 分子分母同时除以它们的最大公约数. 当堂小练 1.已知(-2)×(-3)=6,则6÷(-2)= ,6÷(- 3)= . 2.下列运算结果等于1的是( ) A.(-3)+(-3) B.(-3)-(-3) C.(-3)×(-3) D.(-3)÷(-3) -3 D -2 当堂小练 3.计算题.       1 91 13 2 48 16 3 23 0 25 4 1 38 3              ( ) ( ) ( ) . ( ) 7 3 2 3  3 11 当堂小练 4.化简下列分数: 21 3 54 6(1) (2) (3) (4)7 36 8 0.3       3解: 1 12  27 4 20 D 拓展与延伸 用“>”“<”或“=”填空. (1)如果a<0,b>0,那么ab 0, 0; (2)如果a>0,b<0,那么ab 0, 0; (3)如果a<0,b<0,那么ab 0, 0; (4)如果a=0,b≠0,那么ab 0, 0. a ba ba ba b < < < < > > = = 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法 课时2 有理数乘数混合运算 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1.理解有理数除法与乘法的互逆关系(重点); 2.能运用法则熟练地进行有理数乘除混合运算(难点) 学习目标 新课导入 计算: ①(-18)÷6 ②(-63)÷(-7) ③1÷(-9) ④0÷(-8) ⑤(-6.5)÷0.13 ⑥ 6 2 5 5             1 9 -3 9 0 -50 3 新课讲解 知识点1 有理数的乘除混合运算 计算: 5(1)( 125 ) ( 5);7    5 1(2) 2.5 ( ).8 4     典例分析 新课讲解 典例分析 1 5 1125 5 7 5     125 7   125 .7  1. 5:(1)( 125 ) ( 5)7   解 5 1(125 )7 5    5 1(2) 2.5 ( )8 4     5 8 1 2 5 4    新课讲解 结论 乘除混合运算往往先将除法化为乘法, 然后确定积的符号,最后求出结果 有理数乘除法的运算方法 乘除混合运算按从左到右 的顺序进行计算 乘除混合运算按从左到右 的顺序进行计算 新课讲解 练一练 (1) )4 12()2 11()4 3(  (2) )]4 1()5 2[()3(  解:原式= 3 3 4 4 2 9    2 1 解:原式= 2( 3) ( 4)5    8 53 8 15 计算 课堂小结 乘除混合运算往往先将除法化为乘法, 然后确定积的符号,最后求出结果 有理数乘除法的运算方法 当堂小练 计算:           1 2 3 4 2 6 5 7 3 1 13 1 2 4 9 11 3 34 2 4                                    ( ) ( ) ( ) ( ) 24 210 1 2  11 D 拓展与延伸 计算:(-4)÷2,4÷(-2),(-4)÷(-2) 联系这类具体的数的除法,你认为下列式子是否成立 (a、b是有理数,b≠0)?从它们可以总结什么规律? (1) (2 )a a b a a b b a b b       解:-2,-2,2. (1)(2)均成立. 规律:两数相除,同号得正,异号得负,或者说 分子、分母以及分数这三者的符号,改变其中两 个,分数的值不变. 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法 课时3 有理数的加减乘除混合运算 目 录 C O N T E N T S 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 熟练地掌握有理数四则混合运算顺序,并能准确地计 算.理解一元二次方程的概念. (重点、难点) 学会使用计算器. 学习目标 新课导入 知识回顾 化简分数的方法是怎样的? 分子分母同时除以它们的最大公约数. 有理数乘除混合运算: 乘除混合运算往往先将除法化为 , 然后确定积的 ,最后求出结果. 乘法 符号 新课导入 在小学里同学们学过正数和0的哪些运算呢? 它们有怎样的运算顺序?有理数的加、减、乘、 除混合运算又该怎样进行呢?学习本课时内容后 我们就会进行有理数的四则混合运算了. 情境导入 新课讲解 知识点1 有理数的加减乘除混合运算      7 5 90 15      ;  8 4 2    ;(1) (2) 例1 计算: (3) 1 3 1 31 24 5.24 8 6 4            分析: 本例3小题是有理数加 减乘除法混合运算. 新课讲解 典例分析      7 5 90 15      ; 8 4 2    ;1. (1) (2) 分析:第(1)、(2)小题没有要求先运算的括号, 则运算应该是:先乘除、后加减.      7 5 90 15        8 4 2     (2) 解:  35 6  35 6 41.    8 2 10     ;(1) 例 新课讲解 典例分析 (3) 1 3 1 31 24 5.24 8 6 4            分析:第(3)小题有小括号、中括号,则应 先小括号、后中括号.在同一个括号 内,应先乘除、后加减. 能利用加法与乘法运算律的,应利用 运算律. 新课讲解 典例分析 1 3 1 31 24 524 8 6 4            (3)解: 25 9 4 18 24 524 24 24 24             25 5 24 524 24            25 1524 5       29.24  新课讲解 2. 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月 平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万 元,11~12月平均每月亏损2.3万元,这个公司去 年总的盈亏情况如何? 解:记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年 全年总的盈亏(单位:万元)为: (-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2 =-4.5+6+6.8-4.6 =3.7. 答:这个公司去年全年盈利3.7万元. 例 新课讲解 结论 有理数加减乘除混合运算顺序: 先算乘除,再算加减; 同级运算从左往右依次计算; 如有括号,先算括号内的; 能用运算律的,应利用运算律. 新课讲解 练一练 下面两题的计算过程是否正确?若不正确,错 误出现在哪一步? (2)   1 3 6 6 3 1 3.             1 1 1 6 3 2 1 1 1 1 6 3 6 2 1 1 1 1 13 2 .6 6 2 3 6                 解:(1) 新课讲解 练一练 正确计算过程为: (2) 1 3 6 6 1 13 6 6 1 13 6 6 1 .12                      1 1 1 6 3 2 1 1 6 6 1 66 1.                 解:(1) 新课讲解 知识点2 计算器的使用 1.计算器是一种方便实用的计算工 具,用计算器进行比较复杂的数的计算 比笔算要快捷得多. 2.提倡在明确算理的情况下,恰当 地使用计算器进行一些比较复杂的有理 数加减乘除法的混合运算. 课堂小结 先算乘除,再算加减; 同级运算从左往右依次计算; 如有括号,先算括号内的; 能用运算律的,应利用运算律. 有理数加减乘除混合运算顺序: 当堂小练 1.下列运算结果等于1的是( ) A.(-3)+(-3) B.(-3)-(-3) C.(-3)×(-3) D.(-3)÷(-3) 2.计算 3-2×(-1)=( ) A.5 B.1 C.-1 D.6 D A 当堂小练 3.一天,丁丁与盼盼利用温差测量山峰的高度, 丁丁在山顶测得温度是-1℃,盼盼此时在山脚测得 温度是5℃.已知该地区高度每增加100米,气温大 约降低0.8℃,这个山峰的高度为多少? (已知该山 脚海拔高度为0米) 解: =6÷0.8×100 =750(米). 答: 这个山峰的高度为750米. [5-(-1)]÷0.8×100 D 拓展与延伸 某公司去年1~3月平均每月盈利2.5万元,4~6月平均 每月盈利-1万元,7~10月平均每月盈利4.5万元,11~12 月平均每月盈利-1.5万元,那么这家公司去年平均每月 盈利多少万元? 解:由题意可列式得 [2.5×3+(-1)×3+4.5×4+(-1.5)×2÷12 =(7.5-3+18-3)÷12 =1.625(万元) 答:这家公司去年平均每月盈利1.625万元.