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  • 2021-10-26 发布

人教版七年级上册数学第一章有理数课件(二)

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第一章 有理数 1. 3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 课时 1 有理数的加法 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 了解有理数加法的意义 ; 理 解有理数加法的法则 ; ( 重点 ) 能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加减运算 . (难点) 学习目标 新课导入 知识回顾 1. 如 果向东 走 3 米 记作 +3 米 ,那么向西 走 5 米 记作 _______. 2. 已知 a =-4 , b =+2 , ︱a ︳+︱b ︱=_____     ︱ a︱ -︱b ︱=_____ ︱ a︱___︱b︱ (比较大小) -5 米 6 2 > 新课导入 情境导入 在去西土取经的路上,悟空在一条东西走向的山路上急速而行追打白骨精。(规定向东为 正 ,向西为 负 ) 情 景 1 : 如 果悟空从 原处 出 发,先向 东 行走 3 千米 。 再继续向 东 行走 4 千米 , 则悟空两次 一共 向 哪个方向 行走了 多少 千米 ? 0 原处 3 4 5 6 7 8 -1 1 2 东 +3 +4 悟空两次一共向 东 行走了 7 千米. 写成算式为: ( ) + ( ) = + 3 + 4 + 7 新课导入 情境导入 情景 2 : 如 果悟空 悟空从原点出发, 先向 西 行走 3 千米,再继续向 西 行走 5 千米,则悟空两次一共向 哪个方向 行走了 多少 千米 ? -7 -4 -3 -2 -1 0 1 -8 -6 -5 东 -5 -3 -8 悟空两次行走一共向 西 行走了 8 千米 . 写成算式为: ( ) + ( ) = -3 -5 -8 新课讲解 知识点 1 有理数的加法法则 合作探究 ( + 3 ) + ( + 4) = + 7 ( - 3 ) + ( - 5) = - 8 加数 加数 结果 ↓ ↓ ↓ 探究一:观察以上两个算式,完成以下3个问题。 (1)每个算式中两个 加数 的符号有什么关系 ? ( 2) 每个算式中 结果 的符号与两个 加数 的符号有什么关系 ? (3) 每个算式中 结果 的绝对值与两个 加数 的绝对值有什么关系? 相同 相同 结果 的绝对值 等于 两个加数的绝对值 的和 新课讲解 法则 同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把绝对值相加. 新课讲解 练一练 ( 1)5+13= (2 )(-2)+(-7)= + ( 5+13 ) = 18 - ( 2+7 ) = - 9 (3) ( -3.2 ) + ( -2.8 ) = - ( 3.2+2.8 ) = - 6 新课讲解 思考一 如 果悟空从原点出发先向 东 行走 2 千米,接着向 西 行走 6 千米,则悟空两次行走一共 向 走了 千 米 . (规定向东为正) 西 4 -4 -1 0 1 2 3 4 -5 -3 -2 东 + 2 - 6 - 4 写 成算式为 : ( )+( )= - 4 + 2 - 6 新课讲解 思考二 如果悟空先向 西 行走 3 千米,接着向 东 行走 5 千米,则悟空两次行走一共 向 走了 千 米 . (规定向东为正 ) 东 2 -4 -1 0 1 2 3 4 -5 -3 -2 东 写 成算式为: ( )+( ) = + 2 - 3 + 5 - 3 + 5 + 2 新课讲解 探究 二 :观察以上两个算式, 完成以下问题 : (1)每个算式中两个 加数 的符号有什么关系 ? ( 2) 每个算式中 结果 的符号与两个 加数 的符号有什么关系 ? (3) 每个算式中 结果 的绝对值与两个 加数 的绝对值有什么关系 ? ( + 2 ) + ( - 6 ) = - 4 ( - 3 ) + ( + 5 ) = + 2 加数 加数 结果 ↓ ↓ ↓ 符号相反 结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同 结果 的绝对值 等于较大的 绝对值 减去较小的绝对值 绝对值不相等的异号 两数相加,取 绝对值较大的加 数 的符号,并 用较大的 绝对值 减去较小的绝对值 . 结论 新课讲解 练一练 (2) (+2)+(-2)=___; (3) (-3)+(0) =___; (1) (-4)+(+4)=___; (4) (+4)+(0)=___; 观察( 1 )( 2 ), 你有什么发现? 观察( 3 )( 4 ),你 又什么发现? 1. 互为相反数的两个数相加 得 0 2. 一个数同 0 相 加 , 仍 得这个 数 结论 课堂小结 有理数加法法则 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号, 并 用较大的绝对值减去较小的绝对 值; 互为相反数的两数相加得0; 一个数同0相加,仍得这个数 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 同号相加一边倒, 异号相加“大”减“小”, 符号跟着大的跑, 绝对值相等零正好 当堂小练 一、计算: 当堂小练 当堂小练 二 . 两个有理数的和为负数,则这两个数一定( ) . A. 都是负数 B. 只有一个负数 C. 至少有一个负数 D. 无法确定 C 拓展与延伸 数 a , b 表示的点如图所示,则 ( 1 ) a + b _____ 0 ; ( 2 ) a + ( - b )_____ 0 ; ( 3 ) ( - a ) + b _____ 0 ; ( 4 ) ( - a ) + ( - b ) _____0. ( 填“ > ”“ < ”或“ = ” ) > < > < 第一章 有理数 1. 3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 课时 2 有理数的加法运算律 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 理解有理数的加法运算律,并能灵活运用,简化运算; (重点) 应用有理数的加法解决实际问题。 学习目标 新课导入 知识回顾 (1) 同号两数相加,取 ____________,_________________. 相同的符号 并把绝对值相加 (2) 异号两数相加,取 ________________________, ____________ ______________________. 绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 (3) 互为相反数的两数相加得 ____. (4) 一个数同零相加仍得 ________. 零 这个数 新课讲解 知识点 1 有理数加法运算 填一填 ﹢ - 7 ﹦ -4 -7 ﹢ ﹦ -4 (1) ﹢ -9 ﹦ 3 -9 ﹢ ﹦ 3 (2) 12 3 3 28 思考 以上每组中的两 个算式的结 果有什么关系?每组中的两 个算式有什么特征 ? 新课讲解 知识点 1 有理数加法运算 填一填 思考 ( 1 ) 根据上面两组算式的结果,你有什么发现? ( 2) 你能用字母把这个规律表示出来吗? 3 6 ﹢ ﹦ -7 ( ﹢ 3 6 ﹢ ﹢ ﹦ -7 ( (3) 8 -5 ﹢ ﹦ ) -6 ( ﹢ 8 -5 ﹢ ﹢ ﹦ -6 ( (4) ) ) ) 2 2 -3 -3 新课讲解 1. 加法交换律 : 两 个数相加,交换加数的位置,和不变. 用字母表示为: a + b = b + a 2. 加法结合律 : 三 个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 用字母表示为: ( a + b )+ c = a +( b + c ) 结论 新课讲解 例 1 计 算 2 6+ (- 14 ) + (- 16 ) + 18 解: 典例分析 2 6+ (- 14 ) + (- 16 ) + 18 = 2 6 + 18 + [(- 14 ) + (- 16 )] = 4 4 + (- 3 0 ) = 14 怎样使计算简化的?这样做的根据是什么? 把 正数与负数 分别相加 加法交换律、加法结合律 新课讲解 典例分析 ( 1 ) (-3.52 ) +5.2+(-6.48)+( - 5.2) 解 : 原式 =[(-3.52)+(-6.48)]+[(+5.2)+(-5.2)] =(-10)+0 =-10 ( 2 ) 例 2 计算 新课讲解 回 顾以上例题的解答 ,想一想: 将怎样的加数结合在一起,可使运算简便? 结论 1 . 一般地,总是先把正数或负数分别结合在一起相加; 2.有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整; 3.有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加. 讨论 新课讲解 知识点 2 有理数加法运算律的应用 有一批袋装白糖,标准质量 500 克,为了了解这批白糖的质量,现从中抽取了 10 袋样品,其质量分别是: 500 克, 520 克, 490 克, 502 克, 480 克, 492 克, 508 克, 499 克, 503 克, 500 克.请你计算一下这 10 袋 白糖的总质量是多少? 解:以 500 克为标准,则 10 袋样品超过的质量(单位: g )分别可记 为 0 ,+20 , -10 , +2 , -20 , -8 , +8 , -1 , +3,0. 0+20-10 + 2-20-8+8-1+3+0= [ 20-20 ]+ [ -8+8 ]+ [ -10-1 ] + [ 2+3 ] =- 6 (克) 500×10-6=5000-6=4994 (克) 答: 白糖的总质量是 4994 克 . 课堂小结 加法运算律 a+b+c= ( a+b ) +c=a+ ( b+c ) a+b=b+a 加法交换律 加法结合律 当堂小练 ( 1 ) 23 +(- 17 )+ 6 +(- 22 ) =-10 =-3 =-2 1. 计算 : 当堂小练 随堂训练 = -16.05 当堂小练 随堂训练 3. 如图,在钟面上有 12 个数字,如果在某些数前添上负号,可以使 12 个数字之和等于 0 , 例如, -1+2+(-3)+4+(-5)+6+7+(-8)+9+(-10)+11+(-12)=0; 请你再写出一种添加负号的方法 ; 解: 1+ ( -2 ) +3+(-4)+5+(-6)+ ( -7 ) +8+(-9)+10+(-11)+12 =0; 当堂小练 =8+(-4) 解:根据题意得: 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] =4 所以这10筐苹果总重量为:30 ×10+4=304 (千克) 10筐苹果,以每筐30千克为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下: 2, -4, 2.5, 3, -0.5, 1.5, 3, -1, 0, -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克? 4. 拓展与延伸 3. ( 1 )计算下列各式的值 . ①( - 2) + ( - 2) ; ② ( - 2) + ( - 2) + ( - 2) ; ③ ( - 2) + ( - 2) + ( - 2) + ( - 2) ; ④ ( - 2) + ( - 2) + ( - 2) + ( - 2) + ( - 2). ( 2 )猜想下列各式的值: ( - 2)×2 ; ( - 2)×3 ; ( - 2)×4 ; ( - 2)×5. 你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗? D 拓展与延伸 解:( 1 )①- 4 ;②- 6 ;③- 8 ;④- 10. ( 2 ) ( - 2)×2 =- 4 , ( - 2)×3 =- 6 , ( - 2)×4 =- 8 , ( - 2)×5 =- 10 负数乘正数的法则:符号取负号,再把两数 的绝对值相乘 . 第一章 有理数 1. 3 有理数加减法 1.3.2 有理数减法 课时 1 有理数减法 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 理解掌握有理数的减法法则 ( 重点 ) ; 会 进行有理数的减法运 算 ( 难点 ) ; 能够把有理数的减法运算转化为加法运算 . 学习目标 新课导入 1. 你知道两个温度计表示的温度的 温差是多少吗? 2. 用 式子如何表示? 新课讲解 知识点 1 有理数的减法法则 合作探究 计算下列各式: 5-2= 5+ ( - 2 ) = 5-1= 5+ ( - 1 ) = 5- 0= 5+ 0 = 5- ( -1 ) = 5+1= 5- ( - 2 ) = 5+2= 3 3 4 5 6 6 7 7 你能得出什么结论? 4 5 新课讲解 减数变相反数 10-(-5)=(___) 15 15 10-(-5) =10+5=15 减号变加号 10+5=(___) , 新课讲解 可以发现,有理数的减法可以转化为加法来进行 . 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 有理数减法法则: 结论 新课讲解 可以发现,有理数的减法可以转化为加法来进行 . 有理数减法法则也可以表示为: a - b = a + ( - b ) 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 有理数减法法则: 新课讲解 可以发现,有理数的减法可以转化为加法来进行 . 新课讲解 结论 减法运算转化成加法运算要点: 两变 一不变 . 变成相反数 不变 减号变加号 a - b = a + ( - b ) 新课讲解 例 1 计算 典例分析 (1)( - 3)―(―5 ); ( 2)0 - 7 ; ( 3)7.2―(―4.8 ); (4) 解: (1) ( - 3)―(―5)= ( - 3)+5=2.   (2) 0 - 7 = 0+( - 7) = - 7. (3) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12. (4) - 3 - 5 = - 3 + ( -5 ) = - 8 新课讲解 练一练 ( 2 )原式 = ( -3 ) + ( -2 )      =-5 ( 3 )原式 = 0 + ( -7 ) = - 7 ( 4 )原式 = ( -8 ) + 0 = -8 计 算下列各题: ( 1 ) 9 - ( -4 ) ( 2 )( -3 ) - 2 ( 3 ) 0 – 7 ( 4 )( -8 ) -0 解 : ( 1 )原式 = 9 + 4 = 13 新课讲解 例 典例分析 2 已知 │a│= 4 , │b│= 3 ,且 a>0 , b<0 ,则 a-b = . 分析:由 │ a │= 4 , │ b │= 3 ,得 a = ± 4 , b = ± 3. 又因为 a >0 , b <0 ,所以 a = 4 , b = -3. 所以 a - b =4- ( -3 ) =4+3=7. 7 新课讲解 例 典例分析 = 8 844.43 + 155 = 8 999.43 (米) 解: 8 844.43 -(- 155 ) 3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是 8 844.43 米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是 -155 米.两处高度相差多 少? 课堂小结 1. 有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数 . 即 a - b = a + ( - b ) 2. 在进行有理数减法运算时,要注意 “两变一不变”, “两变”即 减号 变成 加号,减 数 变其 相反数; “ 一不变”是指 被减数不变 . 当堂小练 1. 下列括号内各应填什么数 ? (1)(+2)-(-3)=(+2)+( ) ;  (2)0 - (-4)= 0 +( ) ;  (3)(-6)- 3 =(-6)+( ) ;  (4)1 - (+39) = 1 +(   ) +3 +4 -3 -39 当堂小练 2.( 南昌中考 ) 计算 -2-6 的结果是( ) A.-8 B.8 C.-4 D.4 3. ( 菏泽中考 ) 山东省气象局预报我市 1 月 20 日的最高气温是 4℃ ,最低气温是- 6℃ ,那么我市 1 月 20 日的最大温差是( ) A . 10℃ B . 6℃ C . 4℃ D . 2℃ 【 解析 】 选 A.-2-6=-2+ ( -6 ) =-8 【 解析 】 选 A. 最大温差为 4- ( -6)=10 A A 当堂小练 4. 计算: (1)(-32)-(+5) (2)7.3-(-6.8) (3)(-2)-(-25) (4)12-21 解:    (1)(-32)-(+5)= (2)7.3-(-6.8)= (3)(-2)-(-25)= (4)12-21= 减号变加号 减数变相反数 注意:两处必须同时改 变 . (-32)+(-5)= -37 7.3 + 6.8 = 14.1 (-2)+25= 23 12+(-21)= -9 . 解:    (1)(-32)-(+5)= (2)7.3-(-6.8)= (3)(-2)-(-25)= (4)12-21= 减号变加号 减数变相反数 7.3 + 6.8 = 14.1 (-2)+25= 12+(-21)= 当堂小练 5. 某 次法律知识竞赛中规定:抢答题答对一题得 20 分,答错一题扣 10 分,问答对一题与答错一题得分相差多少分? 解: 20-(-10)=20+10=30( 分) 即答对一题与答错一题相差 30 分 . 当堂小练 6. 全班学生分为五个组进行游戏,每组的基本分为 100 分,答对一题加 50 分,答错一题扣 50 分 . 游戏结束时,各组的分数如下: 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 100 150 - 300 350 - 100 ( 1 )第 1 名超出第 2 名多少分? ( 2 )第 1 名超出第 5 名多少分? 解: (1)350-150=200 (分) (2)350- ( -300 ) = 350+300=650 (分) 答: (1) 第 1 名超出第 2 名 200 分 ; (2) 第 1 名超出第 5 名 650 分 . 拓展与延伸 填空 . ( 1 ) ____ + 11 = 27 ( 2 ) 7 + _______ = 4 ( 3 ) ( - 9) + ____ = 9 ( 4 ) 12 + _______ = 0 ( 5 ) ( - 8) + ______ =- 15 ( 6 ) _____ + ( - 13) = 6 16 (- 3 ) 18 (- 12 ) (- 7 ) 19 第一章 有理数 1. 3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法 课时 2 有理数的加减混合运算 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 理解有理数加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算; (重点) 会用有理数的加减法解决简单的实际问题 . 学习目标 新课导入 1. 有 理数加法法 则 ( 1 ) 同号两数相加 ,取相同的符号,并把绝对值相 加; ( 2 ) 绝对值不相等的异号两数相加 ,取绝对值较大的加数的 符号 ,并 用较大的绝对值减去较小的绝对 值; ( 3 ) 互为相反数 的两数相加得 0 ; ( 4 )一个数 同 0 相 加, 仍得这个数。 2. 有理数的减法法 则 减 去一个数,等于 加上这个数的相反数 . 新课讲解 知识点 1 有理数的加减混合运算 合作探究 1. 计算: (-20)+(+3)-(-5)-(+7) ( -20 ) + ( +3 ) + ( +5 ) + ( -7 ) 分析:这 个算式中有加法,也有减法 . 可以根 据有理数减法法则,把它改写为 使问题转化为几个有理数的加法 . 例 新课讲解 典例分析           解: 结论 引 入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算 : a + b - c = a + b +(- c ) 这里使用了哪些运算? 有理数加法的 交换律、 结合律 新课讲解 典例分析   - 20 3 5 -7 -20+3+5-7 负 20 、 正 3 、 正 5 、 负 7 的和 负 20 3 5 7 新课讲解 典例分析   把下列算式改写为省略括号和加号的形式:   (2) ( - 40) - ( + 27) + 19 - 24 - ( - 32) =- 40 - 27 + 19 - 24 + 32 结论 数字前“ - ”号是 奇数 个取“ - ”; 数字前“ - ”号是 偶数 个取“ + ”. 在符号简写这个环节, 有什 么规律吗? 新课讲解 典例分析 例 2 计算: ( - 2 ) + (+30 ) - ( - 15 ) - ( + 27 ) 解 : 原式= ( - 2 ) + ( + 30 ) + ( + 15 ) + ( - 27 ) = [( - 2 ) + ( - 27 ) ] + [( + 30 ) + ( + 15 ) ] = ( - 29 ) + ( + 45 ) = 16 按有理数加法法则计算 方法一:减法变加法 减法转化成加法 新课讲解 典例分析 解 : 原式 = -2+30+15-27 = -2-27+30+15 = -29+45 省略括 号、加号 运用加法交换律使同号两数分别相加 = 16 方法二:(去括号法) 新课讲解 知识点 2 有理数的加减混合运算的应用 3 一 架飞机作特技表演 , 起飞后的高度变化如下表 : 高度变化 记作 上升 4.5 千米 +4.5 千米 下降 3.2 千米 - 3.2 千米 上升 1.1 千米 +1.1 千米 下降 1.4 千米 - 1.4 千米 此时 , 飞机比起飞点高了多少千米 ? 解: 4.5 + ( - 3.2) + 1.1 + ( - 1.4) =(4.5 + 1.1) + [( - 3.2) +( - 1.4)] =(4.5 + 1.1) + [( - 3.2) +( - 1.4)] = 5.6 + ( - 4.6)=1( 千米 ) 答:此时飞机比起飞点高了 1 千米 . 例 课堂小结 有 理数加减混合运算的一般步 骤 : ( 1 ) 根据有理数减法法则把有理数的加减混合运算统一为 加法运算; ( 2 ) 运用加法交换律和结合律,使运算简便。 当堂小练 1. 计算 答案:( 1 ) ( 2 ) -2 ( 3) (4) ( 5) ( 6 ) -3 当堂小练 2. 已 知某动物园对 6 只成 年企 鹅进行体重检测,以 4kg 为标准,超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示,称重记录如下表所示,求这 6 只企鹅的总体重 . 编号 1 2 3 4 5 6 差值( kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06 当堂小练 解: (-0.08 ) + ( +0.09 ) + ( +0.05 ) + ( -0.05 ) + ( +0.08 ) + ( +0.06 ) =[ (-0.08 ) + ( +0.08 ) ]+[(-0.5)+0.5]+ ( 0.09+0.06 ) ] =0.15(kg) 4×6+0.15=24.15(kg ). 答:这 6 只企鹅的总体重为 24.15kg. D 拓展与延伸 一种股票第一天的最高价比开盘价高 0.3 元,最低价比开盘价低 0.2 元;第二天的最高价比开盘价高 0.2 元,最低价比开盘价低 0.1 元;第三天的最高价等于开盘价,最低价比开盘价低 0.13 元,计算每天的最高价与最低价的差,以及这些差的平均值 . 解:第一天: 0.3 -(- 0.2 )= 0.5 元 第二天: 0.2 -(- 0.1 )= 0.3 元 第三天: 0 -(- 0.13 )= 0.13 元 平均值:( 0.5 + 0.3 + 0.13 ) ÷3 = 0.31 元