人教版七年级上册数学第一章有理数课件（二） 71页

第一章 有理数 1. 3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 课时 1 有理数的加法 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 了解有理数加法的意义 ； 理 解有理数加法的法则 ； ( 重点 ) 能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加减运算 . （难点） 学习目标 新课导入 知识回顾 1. 如 果向东 走 3 米 记作 +3 米 ，那么向西 走 5 米 记作 _______. 2. 已知 a =-4 ， b =+2 ， ︱a ︳+︱b ︱=_____ 　　　 ︱ a︱ -︱b ︱=_____ ︱ a︱___︱b︱ （比较大小） -5 米 6 2 > 新课导入 情境导入 在去西土取经的路上，悟空在一条东西走向的山路上急速而行追打白骨精。（规定向东为 正 ，向西为 负 ） 情 景 1 ： 如 果悟空从 原处 出 发，先向 东 行走 3 千米 。 再继续向 东 行走 4 千米 ， 则悟空两次 一共 向 哪个方向 行走了 多少 千米 ？ 0 原处 3 4 5 6 7 8 -1 1 2 东 +3 +4 悟空两次一共向 东 行走了 7 千米. 写成算式为： （ ） + （ ） = + 3 + 4 + 7 新课导入 情境导入 情景 2 ： 如 果悟空 悟空从原点出发， 先向 西 行走 3 千米，再继续向 西 行走 5 千米，则悟空两次一共向 哪个方向 行走了 多少 千米 ？ -7 -4 -3 -2 -1 0 1 -8 -6 -5 东 -5 -3 -8 悟空两次行走一共向 西 行走了 8 千米 . 写成算式为： （ ） + （ ） = -3 -5 -8 新课讲解 知识点 1 有理数的加法法则 合作探究 ( + 3 ) + ( + 4) = + 7 ( - 3 ) + ( - 5) = - 8 加数 加数 结果 ↓ ↓ ↓ 探究一：观察以上两个算式，完成以下3个问题。 （1）每个算式中两个 加数 的符号有什么关系 ？ （ 2） 每个算式中 结果 的符号与两个 加数 的符号有什么关系 ？ （3） 每个算式中 结果 的绝对值与两个 加数 的绝对值有什么关系？ 相同 相同 结果 的绝对值 等于 两个加数的绝对值 的和 新课讲解 法则 同号两数相加 ， 取相同的符号 ， 并把绝对值相加. 新课讲解 练一练 ( 1)5+13= (2 )(-2)+(-7)= + （ 5+13 ） = 18 - （ 2+7 ） = - 9 (3) （ -3.2 ） + （ -2.8 ） = - （ 3.2+2.8 ） = - 6 新课讲解 思考一 如 果悟空从原点出发先向 东 行走 2 千米，接着向 西 行走 6 千米，则悟空两次行走一共 向 走了 千 米 . （规定向东为正） 西 4 -4 -1 0 1 2 3 4 -5 -3 -2 东 + 2 - 6 - 4 写 成算式为 : ( )+( )= - 4 + 2 - 6 新课讲解 思考二 如果悟空先向 西 行走 3 千米，接着向 东 行走 5 千米，则悟空两次行走一共 向 走了 千 米 . （规定向东为正 ） 东 2 -4 -1 0 1 2 3 4 -5 -3 -2 东 写 成算式为： ( )+( ) = + 2 - 3 + 5 - 3 + 5 + 2 新课讲解 探究 二 ：观察以上两个算式， 完成以下问题 : （1）每个算式中两个 加数 的符号有什么关系 ？ （ 2） 每个算式中 结果 的符号与两个 加数 的符号有什么关系 ？ （3） 每个算式中 结果 的绝对值与两个 加数 的绝对值有什么关系 ？ （ + 2 ） + （ - 6 ） = - 4 ( - 3 ) + ( + 5 ) = + 2 加数 加数 结果 ↓ ↓ ↓ 符号相反 结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同 结果 的绝对值 等于较大的 绝对值 减去较小的绝对值 绝对值不相等的异号 两数相加,取 绝对值较大的加 数 的符号，并 用较大的 绝对值 减去较小的绝对值 . 结论 新课讲解 练一练 (2) (+2)+(-2)=___; (3) (-3)+(0) =___; (1) (-4)+(+4)=___; (4) (+4)+(0)=___; 观察（ 1 ）（ 2 ）, 你有什么发现？ 观察（ 3 ）（ 4 ）,你 又什么发现？ 1. 互为相反数的两个数相加 得 0 2. 一个数同 0 相 加 ， 仍 得这个 数 结论 课堂小结 有理数加法法则 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 并 用较大的绝对值减去较小的绝对 值； 互为相反数的两数相加得0； 一个数同0相加，仍得这个数 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 同号相加一边倒， 异号相加“大”减“小”， 符号跟着大的跑， 绝对值相等零正好 当堂小练 一、计算： 当堂小练 当堂小练 二 . 两个有理数的和为负数，则这两个数一定（ ） . A. 都是负数 B. 只有一个负数 C. 至少有一个负数 D. 无法确定 C 拓展与延伸 数 a ， b 表示的点如图所示，则 （ 1 ） a + b _____ 0 ； （ 2 ） a + ( － b )_____ 0 ； （ 3 ） ( － a ) + b _____ 0 ； （ 4 ） ( － a ) + ( － b ) _____0. ( 填“ > ”“ < ”或“ = ” ) ＞ ＜ ＞ ＜ 第一章 有理数 1. 3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 课时 2 有理数的加法运算律 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 理解有理数的加法运算律，并能灵活运用，简化运算； (重点) 应用有理数的加法解决实际问题。 学习目标 新课导入 知识回顾 (1) 同号两数相加，取 ____________,_________________. 相同的符号 并把绝对值相加 (2) 异号两数相加，取 ________________________, ____________ ______________________. 绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 (3) 互为相反数的两数相加得 ____. (4) 一个数同零相加仍得 ________. 零 这个数 新课讲解 知识点 1 有理数加法运算 填一填 ﹢ - 7 ﹦ -4 -7 ﹢ ﹦ -4 (1) ﹢ -9 ﹦ 3 -9 ﹢ ﹦ 3 (2) 12 3 3 28 思考 以上每组中的两 个算式的结 果有什么关系？每组中的两 个算式有什么特征 ？ 新课讲解 知识点 1 有理数加法运算 填一填 思考 ( 1 ) 根据上面两组算式的结果，你有什么发现？ ( 2) 你能用字母把这个规律表示出来吗？ 3 6 ﹢ ﹦ -7 （ ﹢ 3 6 ﹢ ﹢ ﹦ -7 （ (3) 8 -5 ﹢ ﹦ ) -6 ( ﹢ 8 -5 ﹢ ﹢ ﹦ -6 ( (4) ) ) ) 2 2 -3 -3 新课讲解 1. 加法交换律 ： 两 个数相加，交换加数的位置，和不变． 用字母表示为： a + b = b + a 2. 加法结合律 ： 三 个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为： ( a + b )+ c = a +( b + c ) 结论 新课讲解 例 1 计 算 2 6+ （－ 14 ） + （－ 16 ） + 18 解： 典例分析 2 6+ （－ 14 ） + （－ 16 ） + 18 ＝ 2 6 + 18 + ［（－ 14 ） + （－ 16 ）］ ＝ 4 4 + （－ 3 0 ） ＝ 14 怎样使计算简化的？这样做的根据是什么？ 把 正数与负数 分别相加 加法交换律、加法结合律 新课讲解 典例分析 （ 1 ） (-3.52 ) +5.2+(-6.48)+( － 5.2) 解 ： 原式 =[(-3.52)+(-6.48)]+[(+5.2)+(-5.2)] =(-10)+0 =-10 （ 2 ） 例 2 计算 新课讲解 回 顾以上例题的解答 ，想一想： 将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 结论 1 . 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 讨论 新课讲解 知识点 2 有理数加法运算律的应用 有一批袋装白糖，标准质量 500 克，为了了解这批白糖的质量，现从中抽取了 10 袋样品，其质量分别是： 500 克， 520 克， 490 克， 502 克， 480 克， 492 克， 508 克， 499 克， 503 克， 500 克．请你计算一下这 10 袋 白糖的总质量是多少？ 解：以 500 克为标准，则 10 袋样品超过的质量（单位： g ）分别可记 为 0 ,+20 ， -10 ， +2 ， -20 ， -8 ， +8 ， -1 ， +3,0. 0+20-10 + 2-20-8+8-1+3+0= [ 20-20 ]+ [ -8+8 ]+ [ -10-1 ] + [ 2+3 ] =- 6 （克） 500×10-6=5000-6=4994 （克） 答： 白糖的总质量是 4994 克 . 课堂小结 加法运算律 a+b+c= （ a+b ） +c=a+ （ b+c ） a+b=b+a 加法交换律 加法结合律 当堂小练 （ 1 ） 23 ＋（－ 17 ）＋ 6 ＋（－ 22 ） =-10 =-3 =-2 1. 计算 : 当堂小练 随堂训练 = -16.05 当堂小练 随堂训练 3. 如图，在钟面上有 12 个数字，如果在某些数前添上负号，可以使 12 个数字之和等于 0 ， 例如， -1+2+(-3)+4+(-5)+6+7+(-8)+9+(-10)+11+(-12)=0; 请你再写出一种添加负号的方法 ; 解： 1+ （ -2 ） +3+(-4)+5+(-6)+ （ -7 ） +8+(-9)+10+(-11)+12 =0; 当堂小练 =8+(-4) 解:根据题意得： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] =4 所以这10筐苹果总重量为：30 ×10+4=304 （千克） 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？ 4. 拓展与延伸 3. （ 1 ）计算下列各式的值 . ①( － 2) ＋ ( － 2) ； ② ( － 2) ＋ ( － 2) ＋ ( － 2) ； ③ ( － 2) ＋ ( － 2) ＋ ( － 2) ＋ ( － 2) ； ④ ( － 2) ＋ ( － 2) ＋ ( － 2) ＋ ( － 2) ＋ ( － 2). （ 2 ）猜想下列各式的值： ( － 2)×2 ； ( － 2)×3 ； ( － 2)×4 ； ( － 2)×5. 你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？ D 拓展与延伸 解：（ 1 ）①－ 4 ；②－ 6 ；③－ 8 ；④－ 10. （ 2 ） ( － 2)×2 ＝－ 4 ， ( － 2)×3 ＝－ 6 ， ( － 2)×4 ＝－ 8 ， ( － 2)×5 ＝－ 10 负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数 的绝对值相乘 . 第一章 有理数 1. 3 有理数加减法 1.3.2 有理数减法 课时 1 有理数减法 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 理解掌握有理数的减法法则 ( 重点 ) ； 会 进行有理数的减法运 算 ( 难点 ) ； 能够把有理数的减法运算转化为加法运算 . 学习目标 新课导入 1. 你知道两个温度计表示的温度的 温差是多少吗？ 2. 用 式子如何表示？ 新课讲解 知识点 1 有理数的减法法则 合作探究 计算下列各式： 5-2= 5+ （ - 2 ） = 5-1= 5+ （ - 1 ） = 5- 0= 5+ 0 = 5- （ -1 ） = 5+1= 5- （ - 2 ） = 5+2= 3 3 4 5 6 6 7 7 你能得出什么结论？ 4 5 新课讲解 减数变相反数 10-(-5)=(___) 15 15 10-(-5) =10+5=15 减号变加号 10+5=(___) ， 新课讲解 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行 . 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数减法法则： 结论 新课讲解 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行 . 有理数减法法则也可以表示为： a － b ＝ a ＋ ( － b ) 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数减法法则： 新课讲解 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行 . 新课讲解 结论 减法运算转化成加法运算要点： 两变 一不变 . 变成相反数 不变 减号变加号 a － b ＝ a ＋ ( － b ) 新课讲解 例 1 计算 典例分析 (1)( － 3)―(―5 ); ( 2)0 － 7 ; ( 3)7.2―(―4.8 ); (4) 解： (1) ( － 3)―(―5)= ( － 3)+5=2. 　 (2) 0 － 7 = 0+( － 7) = － 7. (3) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12. (4) － 3 － 5 = － 3 + （ -5 ） = － 8 新课讲解 练一练 （ 2 ）原式 = （ -3 ） + （ -2 ） 　　　　 =-5 （ 3 ）原式 = 0 + （ -7 ） = - 7 （ 4 ）原式 = （ -8 ） + 0 = -8 计 算下列各题： （ 1 ） 9 - （ -4 ） （ 2 ）（ -3 ） - 2 （ 3 ） 0 – 7 （ 4 ）（ -8 ） -0 解 : （ 1 ）原式 = 9 + 4 = 13 新课讲解 例 典例分析 2 已知 │a│= 4 ， │b│= 3 ，且 a>0 ， b<0 ，则 a-b = . 分析：由 │ a │= 4 ， │ b │= 3 ，得 a = ± 4 ， b = ± 3. 又因为 a >0 ， b <0 ，所以 a = 4 ， b = -3. 所以 a - b =4- （ -3 ） =4+3=7. 7 新课讲解 例 典例分析 ＝ 8 844.43 ＋ 155 ＝ 8 999.43 （米） 解： 8 844.43 －（－ 155 ） 3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是 8 844.43 米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是 -155 米．两处高度相差多 少？ 课堂小结 1. 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数 . 即 a - b = a + （ - b ） 2. 在进行有理数减法运算时，要注意 “两变一不变”， “两变”即 减号 变成 加号，减 数 变其 相反数； “ 一不变”是指 被减数不变 . 当堂小练 1. 下列括号内各应填什么数 ? (1)(+2)-(-3)=(+2)+( ) ；  (2)0 - (-4)= 0 +( ) ；  (3)(-6)- 3 =(-6)+( ) ；  (4)1 - (+39) = 1 +( 　 ) +3 +4 -3 -39 当堂小练 2.( 南昌中考 ) 计算 -2-6 的结果是（ ） A.-8 B.8 C.-4 D.4 3. ( 菏泽中考 ) 山东省气象局预报我市 1 月 20 日的最高气温是 4℃ ，最低气温是－ 6℃ ，那么我市 1 月 20 日的最大温差是（ ） A ． 10℃ B ． 6℃ C ． 4℃ D ． 2℃ 【 解析 】 选 A.-2-6=-2+ （ -6 ） =-8 【 解析 】 选 A. 最大温差为 4- （ -6)=10 A A 当堂小练 4. 计算： (1)(-32)-(+5) (2)7.3-(-6.8) (3)(-2)-(-25) (4)12-21 解：    (1)(-32)-(+5)= (2)7.3-(-6.8)= (3)(-2)-(-25)= (4)12-21= 减号变加号 减数变相反数 注意：两处必须同时改 变 . (-32)+(-5)= -37 7.3 + 6.8 = 14.1 (-2)+25= 23 12+(-21)= -9 ． 解：    (1)(-32)-(+5)= (2)7.3-(-6.8)= (3)(-2)-(-25)= (4)12-21= 减号变加号 减数变相反数 7.3 + 6.8 = 14.1 (-2)+25= 12+(-21)= 当堂小练 5. 某 次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得 20 分，答错一题扣 10 分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解： 20-(-10)=20+10=30( 分） 即答对一题与答错一题相差 30 分 . 当堂小练 6. 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为 100 分，答对一题加 50 分，答错一题扣 50 分 . 游戏结束时，各组的分数如下： 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 100 150 － 300 350 － 100 （ 1 ）第 1 名超出第 2 名多少分？ （ 2 ）第 1 名超出第 5 名多少分？ 解： (1)350-150=200 （分） (2)350- （ -300 ） = 350+300=650 （分） 答： (1) 第 1 名超出第 2 名 200 分 ; (2) 第 1 名超出第 5 名 650 分 . 拓展与延伸 填空 . （ 1 ） ____ ＋ 11 ＝ 27 （ 2 ） 7 ＋ _______ ＝ 4 （ 3 ） ( － 9) ＋ ____ ＝ 9 （ 4 ） 12 ＋ _______ ＝ 0 （ 5 ） ( － 8) ＋ ______ ＝－ 15 （ 6 ） _____ ＋ ( － 13) ＝ 6 16 （－ 3 ） 18 （－ 12 ） （－ 7 ） 19 第一章 有理数 1. 3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法 课时 2 有理数的加减混合运算 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 理解有理数加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算； (重点) 会用有理数的加减法解决简单的实际问题 . 学习目标 新课导入 1. 有 理数加法法 则 （ 1 ） 同号两数相加 ，取相同的符号，并把绝对值相 加； （ 2 ） 绝对值不相等的异号两数相加 ，取绝对值较大的加数的 符号 ，并 用较大的绝对值减去较小的绝对 值； （ 3 ） 互为相反数 的两数相加得 0 ； （ 4 ）一个数 同 0 相 加， 仍得这个数。 2. 有理数的减法法 则 减 去一个数，等于 加上这个数的相反数 . 新课讲解 知识点 1 有理数的加减混合运算 合作探究 1. 计算： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) （ -20 ） + （ +3 ） + （ +5 ） + （ -7 ） 分析：这 个算式中有加法，也有减法 . 可以根 据有理数减法法则，把它改写为 使问题转化为几个有理数的加法 . 例 新课讲解 典例分析           解： 结论 引 入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算 ： a ＋ b － c = a ＋ b ＋(－ c ) 这里使用了哪些运算？ 有理数加法的 交换律、 结合律 新课讲解 典例分析   - 20 3 5 -7 -20+3+5-7 负 20 、 正 3 、 正 5 、 负 7 的和 负 20 3 5 7 新课讲解 典例分析   把下列算式改写为省略括号和加号的形式：   (2) ( － 40) － ( ＋ 27) ＋ 19 － 24 － ( － 32) ＝－ 40 － 27 ＋ 19 － 24 ＋ 32 结论 数字前“ － ”号是 奇数 个取“ － ”； 数字前“ － ”号是 偶数 个取“ ＋ ”． 在符号简写这个环节， 有什 么规律吗？ 新课讲解 典例分析 例 2 计算： ( － 2 ) ＋ (+30 ) － ( － 15 ) － ( ＋ 27 ) 解 : 原式＝ ( － 2 ) ＋ ( ＋ 30 ) ＋ ( ＋ 15 ) ＋ ( － 27 ) ＝ [( － 2 ) ＋ ( － 27 ) ] ＋ [( ＋ 30 ) ＋ ( ＋ 15 ) ] ＝ ( － 29 ) ＋ ( ＋ 45 ) ＝ 16 按有理数加法法则计算 方法一：减法变加法 减法转化成加法 新课讲解 典例分析 解 : 原式 ＝ -2+30+15-27 ＝ -2-27+30+15 ＝ -29+45 省略括 号、加号 运用加法交换律使同号两数分别相加 ＝ 16 方法二：（去括号法） 新课讲解 知识点 2 有理数的加减混合运算的应用 3 一 架飞机作特技表演 , 起飞后的高度变化如下表 : 高度变化 记作 上升 4.5 千米 +4.5 千米 下降 3.2 千米 － 3.2 千米 上升 1.1 千米 +1.1 千米 下降 1.4 千米 － 1.4 千米 此时 , 飞机比起飞点高了多少千米 ? 解： 4.5 ＋ ( － 3.2) ＋ 1.1 ＋ ( － 1.4) =(4.5 ＋ 1.1) ＋ [( － 3.2) ＋（ － 1.4)] =(4.5 ＋ 1.1) ＋ [( － 3.2) ＋（ － 1.4)] = 5.6 ＋ ( － 4.6)=1( 千米 ) 答：此时飞机比起飞点高了 1 千米 . 例 课堂小结 有 理数加减混合运算的一般步 骤 : （ 1 ） 根据有理数减法法则把有理数的加减混合运算统一为 加法运算； （ 2 ） 运用加法交换律和结合律，使运算简便。 当堂小练 1. 计算 答案：（ 1 ） （ 2 ） -2 （ 3) (4) ( 5) （ 6 ） -3 当堂小练 2. 已 知某动物园对 6 只成 年企 鹅进行体重检测，以 4kg 为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这 6 只企鹅的总体重 . 编号 1 2 3 4 5 6 差值（ kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06 当堂小练 解： (-0.08 ） + （ +0.09 ） + （ +0.05 ） + （ -0.05 ） + （ +0.08 ） + （ +0.06 ） =[ (-0.08 ） + （ +0.08 ） ]+[(-0.5)+0.5]+ （ 0.09+0.06 ） ] =0.15(kg) 4×6+0.15=24.15(kg ). 答：这 6 只企鹅的总体重为 24.15kg. D 拓展与延伸 一种股票第一天的最高价比开盘价高 0.3 元，最低价比开盘价低 0.2 元；第二天的最高价比开盘价高 0.2 元，最低价比开盘价低 0.1 元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低 0.13 元，计算每天的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值 . 解：第一天： 0.3 －（－ 0.2 ）＝ 0.5 元 第二天： 0.2 －（－ 0.1 ）＝ 0.3 元 第三天： 0 －（－ 0.13 ）＝ 0.13 元 平均值：（ 0.5 ＋ 0.3 ＋ 0.13 ） ÷3 ＝ 0.31 元