人教版7年级下册数学全册教案第40课时 用代入法解二元一次方程组（二） 5页

1 第 40 课时 8.2 消元（2） 教学目标 1、使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组； 2、使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识； 3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 教学难点 进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归意识。 知识重点 学会用代入法解未知数系数的绝对值不为 1 的二元一次方程组。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设活动 1、 请你编一个能用代人法求解的二元一次方 程组，考考你的同桌，看看他是否掌握了． 2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的 一般步骤． 本课是对 代入消元法 的巩固和深 化，设置活 动目的在于 帮助学生迅 速再现以往 的知识经 验，起到承 上启下的作 用。 探究新知 1、探索分析问题： 教材例 2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 2 (500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶 计算）为 2：5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这 些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 学生独立分析，列出方程组，全班交流． 解：设这些消毒液应分装 x 大瓶和 y 小瓶，则      22500000250500 25 yx yx 2、引导学生思考： 问题 1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组 有什么区别？ （两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为 1） 问题 2：能用代入法来解吗？ 问题 3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知 数？ 在师生对话交流中，完成本题的板书示范． 3、解后反思： （1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均 不为 1 的二元一次方程组？ （2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个 等量关系。 (3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、 这里的 反思突出了 本课的重 点，既帮助 学生进一步 完善代入法 解题的步 骤，又渗透 解决实际问 题的程序化 思想。 3 设、列、解、检、答． 巩固新知 练习 1：用代入法解下列方程组． （1）      523 32 ts ts （2）      1187 1365 yx yx 两名学生演示，老师巡视，着重讲评第(2)小题． 第(2)题大多数同学的方法是： 由①得：x= 5 613 y ③ 把③代入②，… 这种方法计算量较大，容易出错．提出疑问：“是 否还有更好的解答方法？通过自主探究后发现 由①得，6y=13-5x ④，把④代人②解得， x=5，把 x=5 代入④解得：y=－2 ∴      2 5 y x 解后反思： 1、把 6y 看作一个整体，代入消元，使解方程变 得简单许多． 2、拿 到方程，要善于观察结构特点，不急于动笔． 练习 2.分层练习： 学生必须先尝试完成 B 层练习，如果有困难，那 么可以先完成 A 层练习后再做 B 层练习，顺利完成 B 层的同学可以尝试完成 C 层练习． A 层： 1.将二元一次方程 5x＋2y=3 化成用含有 x 的式子 表示 y 的形式是 y= ；化成用含有 y 的式子表示 x 的形式是 x= 。 2．已知方程组：      345 44 xy xy ,指出下列方法中比较 简捷的解法是（ ） A.利用①，用含 x 的式子表示 y，再代入②； B 利用①，用含 y 的式子表示 x，再代入②； C.利用②，用含 x 的式子表示 y,再代入①； D.利用②，用含 x 的式子表示 x，再代人①; B 组 整体代入无 代入法的一 种重要技 巧，它实质 就是换元的 思想．若学 生仍感困惑 也可用新未 知数去替换 原来视为整 体的那一部 分． 这里安排分 层次练习， 让学生根据 自身的需要 自由选择不 同的题目， 在自我挑战 4 3、用代入法解方程组： （1）      yx yx 32 153 （2）        236 244 nm nm C 组 4、解方程组：      5 2 5 123 0223 yx yx 5、已知方程组      3 1 aybx byax 的解为      2 1 1 x x ，求 a、b 练习 3：实践活动 请你根据方程组      6053 16 yx yx 编一道符合实际的应用 题。 中获得成就 感教师根据 实际情况， 对不同的学 生进行有针 对性的指 导，使不同 的学生都有 发展．这符 合新课标的 新理念：不 同的人在数 学上都能获 得不同的发 展. 小结与作业 小结提高 1、这节课你学到了哪些知识和方法？ 比如：①对于用代入法解未知数系数的绝对值不 是 1 的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系 数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算 让学生更加 明确本节课 的知识点， 达到查漏补 5 简便．②列方程解应用题的方法与步骤．③整体代入 法等． 2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？ 缺的目的。 布置作业 1、 做题：教科书习题 8.2 第 2（3）（ 4）题，第 4 题。 2、 选做题：教科书练习。 3、 备选题： （1） 解方程组      0535 035 st ts （2） 利用你学会的整体代入法解下面的方程组：      )5(2)1(5 1)3(3 xy yx （3）小明外婆送来一篮鸡蛋．这篮鸡蛋最多只能装 55 只左右．小明 3 只一数，结果剩下 1 只，但忘了数 多少次，只好重数．他 5 只一数，结果剩下 2 只，可 又忘了数多少次．他准备再数时，妈妈笑着说：“不用 数了，共有 52 只．”小明惊讶地问妈妈怎么知道的．妈 妈笑而不答．同学们，你们知道这是为什么吗？ 不同层次的 学生根据自 身的需要选 择不同的备 用题，达到 因材施教的 目的。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 代入法解二元一次方程组是一项重要的数学基本技能．它需要通过一定的 训练才能达到熟练、准确的程度．而学生最反感的就是机械的训练．本课设计 充分考虑到这点，因而使练习呈现形式的多样化．比如自编考题、分层练习、 实践活动等不时地给学生以新鲜感，而无重复枯燥之感． 学习数学，要不断归纳总结才能事半功倍，借以提高技能，提高才智．代 入消元法的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它 是极重要的数学思想法．因此本课在练习结束后，都及时安排反思，加强化归 思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维极有好处．