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- 2021-10-26 发布
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北师大版七年级数学上册第三章测试题（含答案）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共18分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．下列各式：①2x－1；②0；③S＝πR2；④xn)沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( A )
A. B．m－n C. D.
6．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m
7
的值应是( B )
A．110 B．158 C．168 D．178
第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．多项式 －3m＋2 与m2＋m－2的和为m2－2m.
8．某仓库有存粮85吨，第一天运走a吨，第二天又运来3车，每车b吨，此时仓库有存粮 (85－a＋3b) 吨．
9．化简：m－[n－2m－(m－n)]的结果为 4m－2n .
10．若4xmyn与－3x6y2的和是单项式，则mn＝ 12 .
11．若a－b＝1，则(a－b)2－2a＋2b的值是 －1 .
12．如图是一组有规律的图案：第1个图案由四个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n(n为正整数)个图案由 (3n＋1) 个▲组成．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．计算：
(1)3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1；
解：原式＝2x2－1.
(2)2x2－(－4x＋5)＋[4x2－(3x2－2x)－6x－5]．
解：原式＝2x2＋4x－5＋(4x2－3x2＋2x－6x－5)
＝3x2－10.
14．先化简，再求值：
－(9x3－4x2＋5)－(－3－8x3＋3x2)，其中x＝－3.
解：原式＝－9x3＋4x2－5＋3＋8x3－3x2
7
＝－x3＋x2－2.
当x＝－3时，原式＝－(－3)3＋(－3)2－2
＝27＋9－2
＝34.
15.按照下图所示的程序计算当x分别为－3，0时的输出值．
解：程序对应的代数式为2(5x－2)．
当x＝－3时，2(5x－2)＝2×[5×(－3)－2]
＝2×(－17)＝－34；
当x＝0时，2(5x－2)＝2×(5×0－2)＝－4.
16．求m2n＋2mn－3nm2－3nm＋4m2n的值，其中m是最小的正整数，n是绝对值等于1的数．
解：m2n＋2mn－3nm2－3nm＋4m2n
＝m2n－mn.
由题意知：m＝1，n＝±1，
当m＝1，n＝1时，原式＝；
当m＝1，n＝－1时，原式＝－.
综上，该代数式的值为或－.
17．已知：a3bn＋2＋ab3＋6是一个六次多项式，单项式x3ny7－m的次数与该多项式相同，求m，n的值．
解：因为a3bn＋2＋ab3＋6是一个六次多项式，
所以3＋n＋2＝6，
7
解得n＝1，
所以3n＋7－m＝6，
即3＋7－m＝6，
所以m＝4，
即m，n的值分别为4，1.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．已知代数式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3，x2项，求2a＋3b的值．
解：原式＝x4＋(ax3＋5x3)＋(3x2－7x2－bx2)＋6x－2
＝x4＋(a＋5)x3＋(－4－b)x2＋6x－2.
由题意，得a＋5＝0，－4－b＝0，
解得a＝－5，b＝－4，
所以2a＋3b＝2×(－5)＋3×(－4)＝－22.
19．一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆．
(1)求花坛的周长l；
(2)求花坛的面积S；
(3)若a＝8 m，r＝5 m，求此时花坛的周长及面积(π取3.14)．
解：(1)l＝2πr＋2a.
(2)S＝πr2＋2ar.
(3)当a＝8 m，r＝5 m时，
l＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4 m，
S＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5 m2.
7
20．已知A＝5a＋3b，B＝3a2－2a2b，C＝a2＋7a2b－2，当a＝1，b＝2时，求A－2B＋3C的值．
解：∵A＝5a＋3b，B＝3a2－2a2b，C＝a2＋7a2b－2，
∴A－2B＋3C＝(5a＋3b)－2(3a2－2a2b)＋3(a2＋7a2b－2)
＝5a＋3b－6a2＋4a2b＋3a2＋21a2b－6
＝－3a2＋25a2b＋5a＋3b－6.
当a＝1，b＝2时，
原式＝－3×12＋25×12×2＋5×1＋3×2－6＝52.
7
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a元代销费，同时商店每销售一件产品有b元提成，该商店一月份销售了m件，二月份销售了n件．
(1)用式子表示这两个月该公司应付给商店的钱数；
(2)假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，二月份销售了250件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．
解：(1)这两个月该公司应付给商店的钱数为[2a＋(m＋n)b]元．
(2)当a＝200，b＝2，m＝200，n＝250时，
2a＋(m＋n)b＝1 300元．
答：该商店这两个月销售此种产品的收益为1 300元．
22．如果在关于x，y的多项式(ax2－3x＋by－1)－2中，无论x，y取何有理数，多项式的值都不变，求4(a2－ab＋b2)－3(2a2＋b2＋5)的值．
解：(ax2－3x＋by－1)－2
＝ax2－3x＋by－1－6＋2y＋3x－2x2
＝(a－2)x2＋(b＋2)y－7.
根据题意得a＝2，b＝－2，
原式＝4a2－4ab＋4b2－6a2－3b2－15
＝－2a2－4ab＋b2－15.
当a＝2，b＝－2时，
－2a2－4ab＋b2－15
＝－2×22－4×2×(－2)＋(－2)2－15
＝－8＋16＋4－15
＝－3.
六、(本题共12分)
23．观察下面数表：
7
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
……
(1)依此规律：第六行最后一个数字是________，第n行最后一个数字是________．
(2)其中某一行最后一个数字可能是2 017吗？若不可能，请说明理由；若可能，请求出是第几行？
解：(1)因为第一行最后的数字为1，
第二行最后的数字为4，
第三行最后的数字为7，
第四行最后的数字为10，
所以根据数据排列的规律，可得到每一行的最后一个数字与它前一行最后一个数字的差为3.
所以按照这个规律可得到第n行的最后的数字为1＋3(n－1)＝3n－2.
所以第六行最后一个数字是3×6－2＝16.
(2)可能是2 017，
因为由3n－2＝2 017，
解得n＝＝673，
∴最后一个数字可能是2 017，是第673行．
7
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