河南省周口市项城一中 2014-2015 学年七年级上学期第一次月 考数学试卷 11页

河南省周口市项城一中2014-2015学年七年级上学期第一次月考数学试卷 一、选择题．（每小题3分，共24分）.‎ ‎1．下面几何体中，表面都是平的是( )‎ ‎ A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．球 ‎2．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是( )‎ ‎ A．1 B．﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣7‎ ‎3．圆锥的侧面展开图是( )‎ ‎ A．长方形 B．正方形 C．圆 D．扇形 ‎4．在下列各数中：，（﹣4）2，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，（﹣1）2008，0．其中是负数的有( )个．‎ ‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎5．下列说法正确的是( )‎ ‎ A．最小的有理数是0 B．最小的正整数为0‎ ‎ C．绝对值最小的负数为﹣1 D．绝对值最小的有理数是0‎ ‎6．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是( )‎ ‎ A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|‎ ‎7．（﹣0.125）2008×82008+（﹣1）2008+（﹣1）2009的值是( )‎ ‎ A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1‎ ‎8．如果|a+2|+（b﹣1）2=0，则（a+b）2008的值是( )‎ ‎ A．﹣2008 B．2008 C．﹣1 D．1‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．秒针旋转一周时，形成一个圆面，说明了__________．‎ ‎10．平方为81的有理数是__________，立方等于﹣27的数是__________，倒数等于本身的数是__________．‎ ‎11．数﹣5，1，﹣4，6，﹣3中任取二个数相乘，积最小值为__________． ‎ ‎12．对于有理数a、b定义运算如下：a*b=，则3*（﹣4*5）=__________． ‎ ‎13．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=__________．‎ ‎14．绝对值不大于2的所有整数为__________．‎ ‎15．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数有__________个．‎ 三、解答题（共75分）‎ ‎16．计算下列各题．‎ ‎（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣） ‎ ‎（2）﹣23+（﹣3）2+（﹣1）2001﹣2×32．‎ 四、解答题（共7小题，满分65分）‎ ‎17．用简便算法计算下列各题．‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎18．在数轴上表示下列各数：，|﹣7|，﹣（﹣1），并将它们的相反数用“＜”符号连接起来．‎ ‎19．下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图．小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．‎ ‎20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？‎ ‎21．8筐苹果，以每筐30千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：﹣3，2.5，1，0，﹣1.5，﹣1，3.5，0.5．问这8筐苹果的总重量是多少？‎ ‎22．某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东走为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：‎ ‎+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6‎ ‎（1）计算收工时，甲小组在A地的哪一边，距A地多远？‎ ‎（2）若每千米汽车耗油0.3升，求出发到收工时甲组耗油多少升？‎ ‎23．观察下面一列数，探究其中的规律：﹣1，，，，，‎ ‎（1）填空：第11，12，13个数分别是__________，__________，__________；‎ ‎（2）第2008个数是__________；第n个数是__________；‎ ‎（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：__________．‎ 河南省周口市项城一中2014-2015学年七年级上学期第一次月考数学试卷 一、选择题．（每小题3分，共24分）.‎ ‎1．下面几何体中，表面都是平的是( )‎ ‎ A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．球 考点：认识立体图形． ‎ 分析：根据圆柱、圆锥、棱柱、球的特点作答．‎ 解答： 解：A、圆柱的侧面不是平面图形，不符合题意；‎ B、圆锥的侧面不是平面图形，不符合题意；‎ C、棱柱表面是平面图形，符合题意；‎ D、球表面不是平面图形，不符合题意．‎ 故选C．‎ 点评：熟练掌握常见立体图形的表面的特征，是解决此类问题的关键．‎ ‎2．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是( )‎ ‎ A．1 B．﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣7‎ 考点：数轴． ‎ 分析：此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．‎ 解答： 解：根据数轴的意义可知，在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4=1或﹣3﹣4=﹣7．‎ 故选：D．‎ 点评：主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．‎ ‎3．圆锥的侧面展开图是( )‎ ‎ A．长方形 B．正方形 C．圆 D．扇形 考点：几何体的展开图． ‎ 专题：常规题型．‎ 分析：根据圆锥的侧面展开图是扇形作答．‎ 解答： 解：圆锥的侧面展开图是扇形．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了立体图形的侧面展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．‎ ‎4．在下列各数中：，（﹣4）2，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，（﹣1）2008，0．其中是负数的有( )个．‎ ‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点：正数和负数． ‎ 分析：先利用有理数的乘方及绝对值进行计算，再根据负数的定义进行判断即可．‎ 解答： 解：‎ ‎∵（﹣4）2=16，+（﹣3）=﹣3，﹣52=﹣25，﹣|﹣2|=﹣2，（﹣1）2008=1，‎ ‎∴在，（﹣4）2，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，（﹣1）2008，0中是负数的为：，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，共四个，‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查正负数的定义，掌握有理数的乘方及绝对值的计算是解题的关键．‎ ‎5．下列说法正确的是( )‎ ‎ A．最小的有理数是0 B．最小的正整数为0‎ ‎ C．绝对值最小的负数为﹣1 D．绝对值最小的有理数是0‎ 考点：绝对值；有理数． ‎ 分析：利用绝对值的意义及有理数的有关概念进行判断后即可得到正确的结论．‎ 解答： 解：A、没有最小的有理数，故选项错误；‎ B、最小的正整数是1，故选项错误；‎ C、没有绝对值最小的负数，故选项错误；‎ D、绝对值最小的有理数是0，故选项正确．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了绝对值及有理数的知识，属于基础题，比较简单．‎ ‎6．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是( )‎ ‎ A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|‎ 考点：有理数大小比较；数轴． ‎ 分析：由数轴可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，排除D，再由有理数加法法则和乘法法则排除A、C．‎ 解答： 解：由数轴可知，a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，‎ ‎∴a+b应该是负数，即a+b＜0，‎ 又∵a＞0，b＜0，ab＜0，‎ 故答案A、C、D错误．‎ 故选B．‎ 点评：掌握数轴的有关知识以及有理数加法法则和乘法法则．‎ ‎7．（﹣0.125）2008×82008+（﹣1）2008+（﹣1）2009的值是( )‎ ‎ A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1‎ 考点：有理数的乘方． ‎ 分析：先根据积的乘方的逆运算进行计算即可．‎ 解答： 解：（﹣0.125）2008×82008+（﹣1）2008+（﹣1）2009‎ ‎=（﹣0.125×8）2008+1﹣1‎ ‎=1．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了有理数的乘方，解题的关键是灵活掌握﹣1的任何次幂的规律．‎ ‎8．如果|a+2|+（b﹣1）2=0，则（a+b）2008的值是( )‎ ‎ A．﹣2008 B．2008 C．﹣1 D．1‎ 考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． ‎ 分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ 解答： 解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，‎ 解得a=﹣2，b=1，‎ 所以，（a+b）2008=（﹣2+1）2008=1．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．秒针旋转一周时，形成一个圆面，说明了线动成面．‎ 考点：点、线、面、体． ‎ 分析：根据线动成面，即可解答．‎ 解答： 解：秒针旋转一周时，形成一个圆面，说明了线动成面，‎ 故答案为：线动成面．‎ 点评：本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是明确线动成面．‎ ‎10．平方为81的有理数是±9，立方等于﹣27的数是﹣3，倒数等于本身的数是±1．‎ 考点：有理数的乘方；倒数． ‎ 分析：根据倒数的定义得到±1的倒数等于本身；根据乘方的意义得到平方等于为81的有理数是±9；立方等于﹣27的是﹣3．‎ 解答： 解：平方为81的有理数是±9，立方等于﹣27的数是﹣3，倒数等于本身的数是±1，‎ 故答案为：±9；﹣3；±1．‎ 点评：本题考查了乘方的意义和倒数的定义，关键是根据倒数的定义和平方、立方的定义解答．‎ ‎11．数﹣5，1，﹣4，6，﹣3中任取二个数相乘，积最小值为﹣30．‎ 考点：有理数的乘法；有理数大小比较．‎ 分析：根据所求的积最小，选取最大的正数和最小的负数相乘，即可解答．‎ 解答： 解：﹣5×6=﹣30，‎ 故答案为：﹣30．‎ 点评：本题考查了有理数的乘法，解决本题的根据是熟记有理数的乘法法则．‎ ‎12．对于有理数a、b定义运算如下：a*b=，则3*（﹣4*5）=．‎ 考点：有理数的混合运算． ‎ 专题：新定义．‎ 分析：原式利用题中的新定义计算即可得到结果．‎ 解答： 解：利用题中的新定义得：﹣4*5==﹣20，‎ 则3*（﹣4*5）=3*（﹣20）==，‎ 故答案为：‎ 点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎13．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=．‎ 考点：代数式求值；相反数；倒数． ‎ 分析：由a、b互为相反数，c、d互为倒数可知a+b=0，cd=1，然后代入求值即可．‎ 解答： 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，‎ ‎∴a+b=0，cd=1．‎ ‎∴原式=﹣3×0﹣﹣=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ 点评：本题主要考查的是有理数的运算，根据题意得到a+b=0，cd=1是解题的关键．‎ ‎14．绝对值不大于2的所有整数为0，±1，±2．‎ 考点：绝对值． ‎ 专题：计算题．‎ 分析：找出绝对值不大于2的所有整数即可．‎ 解答： 解：绝对值不大于2的所有整数为0，±1，±2．‎ 故答案为：0，±1，±2．‎ 点评：此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．‎ ‎15．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数有5个．‎ 考点：由三视图判断几何体． ‎ 分析：综合三视图，几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有5个 解答： 解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，故共有5个．‎ 点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能容易得到答案了．‎ 三、解答题（共75分）‎ ‎16．计算下列各题．‎ ‎（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣） ‎ ‎（2）﹣23+（﹣3）2+（﹣1）2001﹣2×32．‎ 考点：有理数的混合运算． ‎ 专题：计算题．‎ 分析：（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；‎ ‎（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）原式=18﹣1=17； ‎ ‎（2）原式=﹣8+9﹣1﹣18=﹣18．‎ 点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ 四、解答题（共7小题，满分65分）‎ ‎17．用简便算法计算下列各题．‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ 考点：有理数的乘法． ‎ 分析：（1）利用乘法的分配律，进行简化计算；‎ ‎（2）利用乘法的分配律，进行简化计算．‎ 解答： 解：（1）‎ ‎=（﹣24）‎ ‎=6﹣4+3﹣2‎ ‎=3‎ ‎（2）‎ ‎=（100﹣）×（﹣13）‎ ‎=﹣1300+‎ ‎=﹣1298．‎ 点评：本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是利用乘法的分配律进行简化计算．‎ ‎18．在数轴上表示下列各数：，|﹣7|，﹣（﹣1），并将它们的相反数用“＜”符号连接起来．‎ 考点：有理数大小比较；数轴；相反数． ‎ 专题：常规题型．‎ 分析：先根据画出数轴，在数轴上表示出各数，再由相反数的定义及绝对值的性质求出各数的绝对值，根据有理数比较大小的法则比较出各数，并用“＜”符号连接起来．‎ 解答： 解：各数在数轴上表示为：‎ 根据相反数的定义可知，各数的相反数分别为：5，﹣2，0，1，﹣4.5，0.5，﹣|﹣7|，﹣1，‎ 用“＜”符号连接为：﹣|﹣7|＜﹣4.5＜﹣2＜﹣1＜0＜0.5＜1＜5．‎ 点评：本题考查的是有理数比较大小的法则及相反数的定义，解答此题的关键是熟知以下知识：‎ ‎（1）有理数比较大小的法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小；‎ ‎（2）相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．‎ ‎19．下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图．小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．‎ 考点：作图-三视图． ‎ 专题：作图题．‎ 分析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形．‎ 解答： 解：主视图和左视图一样．‎ 点评：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．‎ ‎20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？‎ 考点：代数式求值． ‎ 分析：根据题意得a+b=0，cd=1，m=±1，以整体的形式代入所求的代数式即可．‎ 解答： 解：∵a、b互为相反数，‎ ‎∴a+b=0，‎ ‎∵c、d互为倒数，‎ ‎∴cd=1，‎ ‎∵m的倒数等于它本身，‎ ‎∴m=±1，‎ ‎①当a+b=0；cd=1；m=1时，‎ ‎∴=+0×1﹣|1|=1﹣1=0；‎ ‎②当a+b=0；cd=1；m=﹣1时，‎ 原式=+0×（﹣1）﹣|﹣1|=﹣1﹣1=﹣2．‎ 故原式的值有两个0或﹣2．‎ 点评：本题考查的是相反数、倒数和一个数的平方的问题，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．‎ ‎21．8筐苹果，以每筐30千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：﹣3，2.5，1，0，﹣1.5，﹣1，3.5，0.5．问这8筐苹果的总重量是多少？‎ 考点：正数和负数． ‎ 分析：把记录的数相加，再加上标准质量，计算即可得解．‎ 解答： 解：﹣3+2.5+1+0﹣1.5﹣1+3.5+0.5‎ ‎=﹣2+4‎ ‎=2千克，‎ ‎30×8+2=242千克．‎ 答：这8箱苹果的总重量是242千克．‎ 点评：本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．‎ ‎22．某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东走为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：‎ ‎+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6‎ ‎（1）计算收工时，甲小组在A地的哪一边，距A地多远？‎ ‎（2）若每千米汽车耗油0.3升，求出发到收工时甲组耗油多少升？‎ 考点：正数和负数． ‎ 分析：（1）把题中各个数相加，根据最后的结果的正负即可确定方向，根据绝对值即可确定到A的距离；‎ ‎（2）求得各个数的绝对值的和，乘以0.3即可求解．‎ 解答： 解：（1）+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6=+39．则汽车在A地的东边39千米处；‎ ‎（2）15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米，65×0.3=19.5升．‎ 答：汽车在A地的东边39千米处，从出发到收工时甲组耗油19.5升．‎ 点评：本题主要考查了有理数的计算，容易出现的错误是在计算（2）时，直接用（1）的结果39乘以0.3．‎ ‎23．观察下面一列数，探究其中的规律：﹣1，，，，，‎ ‎（1）填空：第11，12，13个数分别是﹣，，﹣；‎ ‎（2）第2008个数是；第n个数是（﹣1）n；‎ ‎（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：0．‎ 考点：规律型：数字的变化类． ‎ 专题：规律型．‎ 分析：（1）把1等价于 ，经观察发现每一项的分子分别是1，分母等于各自的序号，如分母分别是1，2，3，4，5，6…，又知奇数项是负数，偶数项是正数，所以第11，12，13个数分别是﹣，，﹣；‎ ‎（2）由（1）的分析可知第2008个数是 ；第n个数是（﹣1）n；‎ ‎（3）分子为1，分母越大，越接近0．‎ 解答： 解：（1）将﹣1等价于﹣，即：，，﹣，，﹣，，‎ 可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第11，12，13个数分别是﹣，，﹣；‎ ‎（2）第n个数是（﹣1）n，‎ 所以第2008个数为：（﹣1）2008=；‎ ‎（3）如果这列数无限排列下去，与0越来越近．‎ 故答案为：﹣，，﹣； ，（﹣1）n；0．‎ 点评：本题是规律型的题目，主要考查由题中所给的一列数推出第n个数为（﹣1）n的规律，由规律分别求出第13个数和第2008个数的值．‎