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- 2021-10-26 发布
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11.4.1解一元一次不等式
学习目标:
了解一元一次不等式的概念;熟练掌握较为简单的一元一次不等式的解法,并能正确地将不等式的解集表示在数轴。
学习重点:一元一次不等式的解法
学习难点:解一元一次不等式时,去分母及化系数为1,这两步当乘数是负数时改变不等号的方向。
预习要求:阅读课本P127-128的内容;
一、情境创设:
小华在3月初栽种了一棵小树,小树高75cm,小树成活后每周长高2.5cm,估计几周后这棵小树超过100cm.
解:设x周后这棵小树的高度超过100cm.根据题意,
__________________,解之得,x_______
不等式的解集在数轴上表示如下:
问: 这个不等式中含有几个未知数,未知数的次数是多少,含有未知数的式子是什么样的代数式?这些不等式有一个共同的特点:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等于0,这样的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown).
说明:它们都只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.
二、自主学习
解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来:
(1)8-x<3 (2)3x>7 (3)-x-1≤2.
问: 通过以上例题的解答,我们来总结一下一元一次不等式的解法,并和一元一次方程的解法作一下比较,看看他们有哪些类似之处?有什么不同?(可安排学生进行讨论和交流.)
由学生得出以下结论,教师作适当的总结.
(1)解一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.(2)解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似,但要注意在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号方向必须改变.
三.合作探究:
1.解下列不等式:
(1); (2); (3);
2. a取什么值时,代数式4a+2的值
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(1)大于1? (2)等于1? (3)小于1?
四.拓展延伸:
1.求不等式2x+3≤12的正整数解
2.一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?
五.当堂反馈:
1.下面方程或不等式的解法对不对?为什么?
(1)由-x=5, 得x=-5;(2)由-x>5,得x>-5;
(3)由2x>-4,得x<-2;(4)由-x≤3,得x≥-6。
2.下列不等式中是一元一次不等式的是…………………………………( )
A、 B、 C、 D、
3.3x-7≥4x-4的解集是 ………………………………………… ( )
A、x≥3 B、x≤3 C、x≥-3 D、x≤-3
4.如果则下列各式中一定正确的是……………………………… ( )
A、 B、 C、 D、
5.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1)2x+1>3; (2)2-x<1;
(3)2(x+1)<3x; (4)3(2x+2)≥4(x-1)+7.
6.如果关于x的不等式-k-x+6>0的正整数解为1,2,3,正整数k应取怎样的值?
六.学习反思:
七.课后作业:
教材130页习题11.4: 1
1.只含有 个未知数,并且含未知数的项的最高次数是 ,系数不为 ,这样的不等式叫做一元一次不等式.
2.若不等式ax>b的解集是x>,则a的范围是………………( )
A、a≥0 B、a≤0 C、a>0 D、a<0
7
3.已知,,如果,则的取值范围是……( )
A、 B、 C、 D、
4.不等式的解集是,则为…………………………( )
A、-2 B、2 C、8 D、5
5.当 时,代数式的值是正数。
6.不等式组的整数解是 。
7.若,则a b
8.当a 时,不等式的解集是。
9.不等式的非正整数解为 。
10.写出一个解集是x>2的不等式
11.若不等式-3x+n>0的解集是x<2,则不等式-3x+n<0的解集是
12.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1)2x+4>3; (2)7-2x<11;
(3)2(x+1)<x; (4)2(2x+1)≥3(x-1)+7.
13.求不等式2x-1<2+x的正整数解
14.已知方程3(x-2a)+2=x-a+1的解适合不等式2(x-5)≥8a,求a的取值范围。
15.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球定价每盒5元,现两家商店搞促销活动,甲店:每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球;乙店:按定价的九折优惠。某边需购球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒)。
(1) 设购买乒乓球盒数为x(盒),在甲商店付款为y甲(元),在乙商店付款为y乙(元),分别写出y甲,y乙与x的关系式;
(2) 就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算?
7
11.4.2解一元一次不等式
学习目标:
1.较熟练地解一元一次不等式;
2.会求不等式的整数解,会用一元一次不等式解简单的实际问题。
学习重点:一元一次不等式的解法
学习难点:求不等式的整数解,会用一元一次不等式解简单的实际问题
预习要求:阅读课本P128-129的内容;
一、情境创设:
1.什么样的不等式是一元一次不等式?如何求解?
2.小明有1元和5角的硬币共13枚,这些硬币的总值大于8.5元,问小明至少有多少枚1元的硬币?
设小明有1元的硬币x枚,根据题意,得
x+0.5(13-x)>8.5 即___________________
问:1.如何根据题意列出不等式?
2.如何去掉不等式中的分母和括号?依据是什么?
二、自主学习
1.解不等式,并把它解集在数轴上表示出来:
(1)< (2) < (3)<
问:1.解一元一次不等式的步骤是什么?
2.比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同
由学生得出以下结论,教师作适当的总结.
(1)解法步骤类似: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
(2)特别要注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向一定要改变。
2.当x取何值时,代数式与的值的差大于4?
3.求不等式—>4的最大整数解
三.合作探究:
1.指出下列不等式变形的依据
(1)由->x 得到 2x-3>6x
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(2)由-<1 得到 -<1
2.解不等式 -<1
四.拓展延伸:
1.求不等式≤-的非正整数解
2.一个两位数,个位数字与十位数字之和为8,把个位数字与十位数字对调后所得的新的两位数小于35,求这个两位数.
五.当堂反馈:
1.课本P130练一练
2.不等式3x-7≥4(x-1)的解集是…………………………………( )
A、x≥3 B、x≤3 C、x≥-3 D、x≤-3
3.与不等式<有相同解集的是…………………………( )
A、3x-3<(4x+1)-1 B、3(x-3)<2(4x+1)-1
C、2(x-3)<3(2x+1)-6 D、3x-9<4x-4
4.当m 时,不等式mx<5m的解集是x>5;
5.不等式4x-6≥7x-12的非负整数解为
6.已知y=1-2x ,求(1)当x为何值时,y>1;
(2) 当y为何值时,x≤-1
六.学习反思:
①解一元一次不等式的步骤
②应用解不等式解决实际问题的方法和步骤是什么?(用一元一次不等式解决简单的实际问题时,先要设出未知数,再根据题中不等量关系列出不等式,最后解一元一次不等式)
③如何求不等式的特殊解?谈自己的收获和体会。
七.课后作业:
教材130页习题11.4: 2、3、4;
1.3x>-6的解集是 ,<-8的解集是 ;
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2.不等式≥的解集为 ;
3.若使代数式的值不大于的值,则x的取值范围为 ;
4.某试卷共有20道题,每道题选对了得10分,选错了或不选的扣5分,至少要选对 道题,其得分才能不少于80分;
5.14x-7(3x-8)<4(25+x)的负整数解是…………………………( )
A、-3,-2,-1 B、-1,-2
C、-4,-3,-2,-1 D、-3,-2,-1,0
6.不等式<的解集是…………………………………( )
A、全体有理数 B、全体正数 C、全体负数 D、无解
7.2x+1是不小于-3的负数,表示为…………………………………( )
A、-3≤2x+1≤0 B、-3<2x+1<0
C、-3≤2x+1<0 D、-3<2x+1≤0
8.解不等式>的过程中,出现错误的一步……………………( )
的是 ① 去分母:5(x+2)>3(2x-1)
② 去括号:5x+10>6x-3
③ 移项:5x-6x>-10-3
④系数化为1:x>13
A、① B、② C、③ D、④
9.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1)< (2)≤1
(3)>-2 (4)≤
10.求不等式≤的非负数解。
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11.一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3,在前两天一共完成了120m3,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务.问以后6天内平均每天至少要挖土多少m3.
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