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- 2021-10-26 发布
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7.2 一元一次方程
一、教与学目标：
1、了解一元一次方程的意义，会识别一元一次方程
2、经历探索一元一次方程的解的过程，体验估算解的方法。
3、经历用不同方法建立方程模型的过程。.
二、教与学重点难点：
重点：经历探索一元一次方程的意义及解的过程，体验估算解的方法。
难点：经历用不同方法建立方程模型的过程。
三、教与学过程：
（一）温故知新：
1、等式的基本性质有哪些?
2、等式两边都除以一个数时，必需是什么样的数？
3、你所见到的等式中，等式的左边或者右边，一般是什么式？你见到的等式中有没有字母，你能给等式中的字母选取合适的数吗？
（二）创设情境，激趣导入
老师有这样一个问题，请同学们帮我解答一下：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少只碗？有多少客人用餐？”妇女答：“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐？”这是一个古代问题有趣的故事，又是一个生活中的实际问题体现了生活化数学，还是用方程解答的问题，有趣的故事激发学生的学习兴趣，从而为学习方程概念打下铺垫。
（三）探究新知：
1、问题导读：
按教材中图7-2做一次剪纸实验：拿一张纸，第一次剪成4片，第二次再将其中的一片剪成更小的4片。继续这样减下去：
（1） 第3次、第4次、第5次分别剪得多少张纸片
（2）如果剪了x次，那么共剪多少片？怎样得到？
（3）如果剪得纸片共64片，一共剪了多少次？
2、合作交流：
小组之间进行合作，讨论交流，回答上面几个问题
4
(利用此题可以让学生感受列方程更容易理解，体会到用字母表示
数好处，列方程比算术方法功能更强大。)
3、精讲点拨：
这时剪纸的次数x是未知数，问题中给出的等量关系是：
剪x次共剪得纸片数=64，根据这个等量关系，可列出什么方程？
若设剪了x次，得
3x+1=64
观察上面这个方程以及下列方程，它们有什么共同点？
4+3（x-1）=64 9x-0.75=393 32+x-8=29
小组交流，得出结论。
一元一次方程的定义：
说明：1、元就是未知数，除了用x外，也可用y，z等字母表示未知数。
2、一元一次方程的定义有三个要点：方程中含一个未知数，未知数的次数是1，方程两边都是整式。
4、怎样求方程4+3（x-1）=64的解呢？
请你按照课本p157页表格中的步骤，估算这个方程的解，并进行检验。
你得到方程的解了吗？你对上面解方程的方法有什么建议？与同学交流。
“估算——检验”的方法 ： 任取几个值，根据方程左右两边值的大小，进而确定方程解的范围，这种方法叫做“估算-检验”的方法。
【例】用‘估算-检验’的方法，求方程7x+8(x+1)=38的解。
解：取x=0,方程的左边=8小于38，取x=10,方程的左边=158大于38，
所以方程的解在0-10之间；取x=5,方程的左边=83大于38，所以方程的解在0-5之间；取x=2,方程的左边=38=右边。所以方程的解是x=2.
【方法点拨】：这种数值逼近法，通过多次尝试，多次调整数值大小，不断逼近方程解得过程，最终求得一定范围内的方程的近似解，甚至方程的解。
（四）巩固新知：
（1）下列方程中哪些是一元一次方程，那些不是,为什么？
1) 2x-1=0
2)
4
3)
（2）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
（3）某数的3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为＿＿＿＿.
2、能力提升：
关于的x方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程则
A、 a,b为任意有理数
B、 a不为0
C、 b不为0
D、 b不为3
（五）课堂小结：学生总结，师生共同规范。
1. 说出本节课的主要内容。
2. 你认为本节课的重点是什么。
3. 收获与困惑呢？
（六）达标测评：
1、选择题：
（1）判断下列等式中，哪些是一元一次方程（ ）
A、 xy=x+1 B、 a+b=b+a C、 D、 3(X+1)=4(x+2)
(2)若关于x的一元一次方程3(2x-k)+6=3的解是x=1,则k的值是（ ）
A、x=1 B、 x=2 C、 x=3 D、 x=4
2、填空题：
（3）y的一半比y的2倍少2，列出方程，应是：
A 、1/2y-( )=-2
B、 1/2y+2=( )
C、 ( )=( )-2
3、解答题：
(1)估计方程1/2x+1=-5的解
(2)检验方程后面括号内的数是不是方程的解，并由此确定方程解的范围;
1)x+10=14,(x=0,x=5)
4
2)3x-2=-8.6,(x=-1,x=4).
七、作业布置：
习题7.2 复习与巩固
八、教学反思：
4
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