七年级数学下册第9章《不等式与不等式组》检测3（新版）新人教版 9页

1 第九章 不等式与不等式组检测题 （时间：120 分钟，满分：100 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．不等式 2 6 0x   的解集在数轴上表示正确的是（ ） 2．不等式－1＜ x ≤2 在数轴上表示正确的是（ ） 3．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ） A． 3, 2 x x     ≥ B． 3, 2 x x     ≤ C． 3, 2 x x     ≥ D． 3, 2 x x     ≤ 4．关于 x 的不等式 2 x － a≤1 的解集如图所示，则 a的取值是（ ） A．0 B．－3 C．－2 D．－1 5．将不等式组 8 4 1, 1 382 2 x x x x      的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） 3 0 3 A ． 3 0 3 B ． 3 0 3 C ． 3 0 3 D ． 0 1-1-2 第 4 题图 2 6．已知 a－1.25 B． m <－1.25 C． m >1.25 D． m <1.25 10．某种出租车的收费标准：起步价 7 元（即行驶距离不超过 3 km 都需付 7 元车费），超 过 3 km 后，每增加 1 km，加收 2.4 元（不足 1 km 按 1 km 计）．某人乘这种出租车从甲地 到乙地共付车费 19 元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ） A．5 km B．7 km C．8 km D．15 km 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．当 m ________时，不等式(2－ m ) x ＜8 的解集为 x ＞ m2 8 ． 12．从小明家到学校的路程是 2 400 米，如果小明早上 7 点离家，要在 7 点 30 分到 40 分之 间到达学校，设步行速度为 x 米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的 速度范围是_________． 13．若 x = 2 3a ， y = 3 2a ，且 x ＞2＞ y ，则 a的取值范围是________． 1 2 1 2 1 2 1 2 A ． B ． C ． D ． 3 14．已知 x ＝3 是方程 2 ax  -2＝ x -1 的解，那么不等式(2- 5 a ) x ＜ 3 1 的解集是 ． 15．若不等式组 8 4 1,x x x m      的解集是 x ＞3，则 m 的取值范围是 ． 16．已知关于 x 的不等式组 0, 3 2 1 x a x       的整数解共有 5 个，则 a的取值范围是 ． 17．小明用 100 元钱购得笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每支钢笔 5 元.那么 小明最多能买 支钢笔． 18．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1 200 元，后来由于该商品积压，商店准备 打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打 折． 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19．(6 分)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 3( 1) 7 2 51 .3 x x x x     ≤ ， ① ② 20.（8 分）已知关于 x 的方程 mxmx  2 12 3 的解为非正数，求 m 的取值范围． 21.（8 分）国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场 调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下 表： 类 别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1 800 1 500 售价（元/台） 2 000 1 600 计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元． 4 （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其他费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利 润．（利润＝售价－进价） 22．（8 分）今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨．现计 划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应 选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 23.（8 分）2012 年我市某县筹备 20 周年县庆，园林部门决定利用现有的 3 490 盆甲种花卉 和 2 950 盆乙种花卉搭配 A B， 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的 搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试 说明（1） 中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 24.（8 分）一手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款手机共 60 部，每款手机 至少要购进 8 部，且恰好用完购机款 61 000 元．设购进 A 型手机 x 部，B 型手机 y 部．三 款手机的进价和预售价如下表： 手机型号 A 型 B 型 C 型 进 价（单位：元/ 部） 900 1 200 1 100 预售价（单位：元/ 1 200 1 600 1 300 5 （1）用含 x ， y 的式子表示购进 C 型手机的部数； （2）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中 需另外支出各种费用共 1 500 元． ①求出预估利润 P （元）与 x（部）的函数关系式；（注：预估利润 P ＝预售总额-购机款 -各种费用） ②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部． 部） 6 第九章 不等式与不等式组检测题参考答案 1.A 解析：不等式的解集为 3x .故选 A. 2．A 3．D 4．B 解析： x ≤ 1 2 a  ，又不等式的解为： x ≤－1，所以 1 2 a  ＝－1，解得： a ＝－3. 5．C 解析：解不等式组得 43  x . 6．Ｃ 解析：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方 向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，同时乘或除以同一 个负数，不等号的方向要改变. 7．Ｂ 解析：注意解集表示时的方向及点的空心与实心的区别. 8．Ｄ 解析：路程一定，速度的范围直接决定所用时间的范围. 9．Ａ 解析：先通过解方程求出用 m 表示的 x 的式子，然后根据方程解是负数，得到关 于 m 的不等式，求解不等式即可. 10．Ｃ 11．＞2 解析：根据不等式的性质，不等号方向发生改变，所以 x 的系数小于 0. 12． 30 2400, 40 2400 x x    60 米/分～80 米/分 解析：7 点出发，要在 7 点 30 分到 40 分之间到 达学校，意味着小明在 30 分钟之内的路程不能超过 2 400 米，而 40 分钟时的路程至少达 到 2 400 米．由此可列出不等式组. 13．1＜a＜4 解析：根据题意，可得到不等式组 3 >2,2 2 <2,3 a a     解不等式组即可. 14．x＜ 1 9 解析：先将 x=3 代入方程，可解得 a=-5，再将 a=-5 代入不等式解不等式得出 结果. 7 15．m 3 解析：解不等式组可得结果 3, , x x m    因为不等式组的解集是 x＞3，所以结合数轴， 根据“同大取大”原则，不难看出结果为 m  3. 16．-3＜a≤-2 解析：解不等式组可得结果 a≤x≤2，因此五个整数解为 2、1、0、-1、-2， 所以-3＜a≤-2. 17．13 解析：设小明一共买了 x 本笔记本，y 支钢笔，根据题意，可得 2 5 100 30 x y x y      ， 可求得 y≤ 40 3 .因为 y 为正整数，所以最多可以买钢笔 13 支. 18．7 解析：设最低打 x 折，由题意可得1200 800 800 5%10 x    ，解得 x≥7. 19．解：解不等式①，得 2x ≥ ； 解不等式②，得 1 2x   ． 在同一条数轴上表示不等 式①②的解集，如图所示： 所以，原不等式组的解集是 12 2x  ≤ ． 20．解：解关于 x 的方程 mxmx  2 12 3 ，得 3 4 4 mx  .因为方程的解为非正数，所 以有 3 4 4 m ≤0，解得 m ≥ 3 4 ． 21．解：（1）设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得 1 (100 ),2 1800 1500(100 ) 161800. x x x x        解不等式组，得 1333 ≤x≤ 139 3 ．即购进电视机最 少 34 台，最多 39 台，商店有 6 种进货方案． （2）设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意，得 y＝（2 000－1 800）x＋(1 600－1 500)(100 －x)＝100x＋10 000． 因为 100＞0，所以当 x 最大时，y 的值最大．即当 x＝39 时，商 店获利最多为 13 900 元． 2 1 0 1 第 19 题答 8 22．解：（1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得 4x + 2（8－x）≥20，且 x + 2（8－x）≥12，解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4， 即 2≤x≤4． 因为 x 是正整数， 所以 x 可取的值为 2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车 乙种货车 方案一 2 辆 6 辆 方案二 3 辆 5 辆 方案三 4 辆 4 辆 （2）方案一所需运费 300×2+240×6= 2 040（元）；方案二所需运费 300×3+240×5 =2 100 （元）；方案三所需运费 300×4 +240×4 =2 160（元）．所以王灿应选择方案一运费最 少，最少运费是 2 040 元． 23．解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为 (50 )x 个，依题意，得： 80 50(50 ) 3490, 40 90(50 ) 2950, x x x x      ≤ ≤ 解这个不等式组，得： 33 31 x x    ≤ ≥ ， 31 33x所以 ≤ ≤ . x因为 是整数， x所以 可取3132 33， ， ，所以可设计三种搭配方案：① A 种园艺造型31个， B 种园艺造型19 个；② A 种园艺造型32 个，B 种园艺造型18个；③ A 种园艺造型33 个， B 种园艺造型17 个． （2）由于 B 种造型的成本高于 A 种造型，所以 B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③， 成本最低，最低成本为：33 800 17 960 42720    （元） 24．解：（1）60-x-y； （2）由题意，得 900x+1 200y+1 100（60-x-y）= 61 00 0，整理得 y=2x-50． （3）①由题意，得 P = 1 200x+1 600y+1 300（60-x-y）-61 000-1 500， 整理得 P =500x+500． 9 ②购进 C 型手机部数为：60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组，得 8, 2 50 8, 110 3 8. x x x        解得 29≤x≤34． 所以 x 范围为 29≤x≤34，且 x 为整数． 因为 P 是 x 的一次函数，k=500＞0，所以 P 随 x 的增大而增大． 所以当 x 取最大值 34 时， P 有最大值，最大值为 17 500 元． 此时购进 A 型手机 34 部，B 型手机 18 部，C 型手机 8 部．