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- 2021-10-26 发布
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第一章 有理数
1.
5
有理数的乘方
1.5.1
乘方
课时
1
乘方运算
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1
.
理解并掌握有理数乘方的意义,能根据乘方的意义进行有理数乘方的运算.
(重点)
2.
归纳出有理数乘方的符号法则,能应用法则判断幂的符号.
(难点)
学习目标
新课导入
珠
穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是
8844.43
米
.
把
一张足够大的厚度为
0
.
1
毫米的纸,连续对折
30
次的厚度能超过珠穆朗玛
峰
.
你
信吗?
新课讲解
知识点
1
有理数乘方的意义
合作探究
(
5
)对折二十次有几层?
把一张纸进行对折、再对折
……
并回答下面的问
题
.
(
1
)对折一次有几层?
(
2
)对折二次有几层?
(
3
)对折三次有几层?
(
4
)对折四次有几层?
……
……
(
6
)对折三十次呢?
想一想
新课讲解
问题
:
像这样的式子表示起来很复杂
,
那么有没有一种简单的记法呢
?
2
(
3
)对折三次有几层?
2×2
(
2
)对折二次有几层?
(
4
)对折四次有几层?
(
5
)对折二十次有几层?
2×2 ×2
2×2 ×2 ×2
(
6
)对折三十次有几层?
2×2
×2
×…× 2×2
×2
30
个
2×2 ×
2
×…×
2×2 ×2
20
个
(
1
)对折一次有几层?
答一答
新课讲解
记作
记作
猜想
思考
新课讲解
例如:
2×2×2×2
记作
记作
一般地,
n
个相同的因数
a
相乘,记作
a
n
,
读作
“
a
的
n
次方
(
或
a
的
n
次幂)
”
,即
a
a
a
a
=
a
n
n
个
…
读作
2
的
4
次方
(
幂
).
新课讲解
求
n
个相同因数的积的运
算
,
叫
做乘方,乘方的结果叫做幂
.
指数
幂
底数
=
…
新课讲解
例
(3)
在
5
中,底数是
_____
,指数是
______
.
5
1
3
(2)
在
(-2)
4
中,底数是
___
,指数是
____
, 读
作
__________
或读作
____________
;
-2
4
-2
的
4
次方
-2
的
4
次幂
(1)
在
中
,底数是
___
,指数是
____
,读
作
__________
或读作
___________
;
的
3
次方
的
3
次幂
1
.
填
一
填:
一个数可以看作这个数本身的一次方.
底数为分数或负数时,要用小括号括起来
.
典例分析
新课讲解
2
.
请
指出下列幂的底数与指
数,并
说说下列各数的意义
,
它们一样吗
?
(-
4
)
2
与-
4
2
;
(-4)
2
表示-4的平方
,
-
4
2
表示4的平方的相反数.
(-
4
)
2
与-
4
2
互为相反数
例
新课讲解
例
3.
计
算:
(1) (-4)
3
;
(2) (-2)
4
;
(3)
解:
(1) (-4)
3
=(-4)×(-4)×(-4)=-64.
(2) (-2)
4
=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.
你发现负数的幂的正负有什么规律?
思考
新课讲解
练一练
你能迅速判断下列各幂的正负吗?
正
正
负
正
负
正
课堂小结
(1)
正数的任何次幂是正数;
(2)
负数的偶次幂是正数;负数的奇次幂
是负数;
(3)0
的任何次幂等于零;
(4)1
的任何次幂等于
1
;
(5)-1
的偶次幂等于
1
;
-1
的奇次幂是
-1
.
乘方运算的
符号规律
归纳
当堂小练
D
当堂小练
(1)2
3
中底数是
,指数是
,幂是
.
(2)
中底数是
,指数是
,幂是
.
(3)(-5)
4
中底数是
,指数是
,幂
是
.
(4)
中底数是
,指数
是
,结果
是
.
2
3
2
-5
4
625
8
2.
回答下列问题
:
5
4
-625
当堂小练
(1
)-(-7)
2
=
;
(
2
)-7
2
=
;
(3)(-5)
3
=
;
(
4)0.1
3
=
;
(5)(-1)
9
=
;
(
6)
(-1)
12
=
;
(7)(-1)
2
n
=
n
为自然数
;
(
8)
(-1)
2
n
+
1
=
n
为自然数
;
(9)(-1)
n
=
-49
-49
-125
0.001
-1
1
1
-1
(当
n
为奇数时)
,
(当
n
为偶数时)
.
3.
填空:
D
拓展与延伸
(
1
)计算
0.1
2
,
1
2
,
10
2
,
100
2
,观察这些结果,底数的小数点向左
(
或右
)
移动一位时,平方数的小数点有什么移动规律?
(
2
)计算
0.1
3
,
1
3
,
10
3
,
100
3
,观察这些结果,底数的小数点向左
(
或右
)
移动一位时,立方数的小数点有什么移动规律?
解:
(
1
)平方数的小数点向左(向右)移动
2
位
.
(
2
)立方数的小数点向左(向右)移动
3
位
.
第一章 有理数
1.
5
有理数的乘方
1.5.1
乘方
课时
2
有理数的混合运算
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1.掌握有理数混合运算的法则,并能熟练地进行有理数
加、减、乘、除、乘方的混合运算.
(重点)
2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算,体会运算
律的作用.
(难点)
学习目标
新课导入
口答完成下列各题,看谁答得又快又准
?
1.
(
-23
)
+
(
-12
)
=_________.
2.
(
-21
)
+12=_________.
3.
(
-
2020
)
+
2020=__________.
4.0+
(
-32
)
=_______.
5.-4
-
7= ________.
6.8
-(
-9
)
=_________.
新课导入
新课讲解
知识点
1
有理数混合运算
在上式中,含有哪几种运算
?
你能说说它们的运算顺序吗
?
乘除运算
加减运算
乘方运
算
(
一级运算
)
(二级
运算
)
(三级
运算
)
讨论
新课讲解
(1)
与 有什么不同?
(2)
与 有什么不同?
(3)
与 有什么不同?
注意运算顺序
新课讲解
结论
做有
理数的混合运
算时,应注意一下运算顺序:
1
.
先乘方,再乘除,最后加减;
2.
同级运算,从左到右进行;
3.
如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括
号依次进行
.
新课讲解
例
典例分析
1.
计
算:
(1)2×
(-3)
3
-4
×
(-3)+15
;
解:
(1)
原式
=2×
(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27.
新课讲解
例
典例分析
1.
计
算:
=-8+(-3)×18-(-4.5)
解:
(
2)
原式
=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8-54+4.5
=-57.5.
(
2)
(-2)
3
+(-3)×[(-4)
2
+2]-(-3)
2
÷(-2).
新课讲解
例
典例分析
2.
计
算:
在
运算过程中,巧用运算律,可简化计
算
.
解法一:
解:原式
=
解法二:
解: 原式
=
= -
11
.
=-6+
(
-5
)
=-
11
.
讨论
你认为那种发更好?
9
×(
-
)
+9
×(
-
)
新课讲解
练一练
(1)
(2)
(3)
计算:
0
新课讲解
知识点
2
有理数乘方的规律探究
观
察下面三行数:
-2
,
4
,
-8
,
16
,
-32
,
64
,
…
;①
0
,
6
,
-6
,
18
,
-30
,
66
,
…
;②
-1
,
2
,
-4
,
8
,
-16
,
32
,
…. ③
(
1
)第①行数按什么规律排列?
分析:观察
①
,发现各数均为
2
的倍数
.
联系数的乘方,从符号和绝对值两方面考虑,可发现排列的规律
.
(
2
)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(
3
)取每行数的第
10
个数,计算这三个数的和
.
新课讲解
(
2
)对比①②两行中位置对应的数,可以发现:
第③行数是第①行相应的
数的
0.5
倍,
即
解:(
1
)第①行数是
第
②行数是第①行相应的数加
2
,即
对比①③两行中位置对应的数,可以发现:
新课讲解
解:(
3
)每行数中的第
10
个数的和是
新课讲解
例
典例分析
7
3
课堂小结
理数的混合运
算的顺序:
1
.
先乘方,再乘除,最后加减;
2.
同级运算,从左到右进行;
3.
如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括
号依次进行
.
当堂小练
1.
计算式子
(-1)
3
+(-1)
6
的结果是
( )
A.1 B.-1 C.0 D.1
或
-1
2.
设
a
=-2×3
2
,
b
=(-2×3)
2
,
c
=-(2×3)
2
,那么
a
、
b
、
c
的大小关系是
( )
A.
a
<
c
<
b
B.
c
<
a
<
b
C.
c
<
b
<
a
D
.a
<
b
<
c
C
B
当堂小练
(2)
(1)
(3)
(4)
3.
计算:
45
0
-6
D
拓展与延伸
一个长方体的长、宽都是
a
,高是
b
,它的体积
和表面积怎样计算?当
a
=2 cm
,
b
=5 cm
时,
它的体积和表面积是多少?
解:
体积
V
=
a
2
b
=2
2
×5=20 cm
3
.
表面积
S
=2
a
2
+4
ab
=2×2
2
+4×2×5=48 cm
2
.
第一章 有理数
1.
5
乘方
1.5.2
科学计数法
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1
.
了解科学记数法的意义.
2.
会用科学
记数法表示数
.
(重点、
难点
)
学习目标
新课导入
月球
与
地
球的距离约为
380 000 000
米
.
新课导入
新课导入
上海世博会从
5
月
1
日到
6
月
22
日参观人数已经达到
17 418 900
人
.
新课导入
第六次人口普查时,中国人口约为
1 370 000 000
人
.
上面这些数字比较大,读、写这样的数有一定困难,有
简单的表示方法吗?
想一想
新课讲解
知识点
1
科学计数法
一般地,
10
的
n
次幂等于
10···0
(在
1
的后面有
n
个
0
),所
以可以利用
10
的乘方表示一些大数
.
你知道
分别等于多少吗?
的意义和规律是什么?
新课讲解
这样不仅书
写简短
,同时还便
于读数
.
读作:
5.67
乘
10
的
8
次方(幂)
例如:
567 000 000
6 100 000 000
=
6.1×1 000 000 000
=
6.1×10
9
= 5.67×100 000 000
=5.67×
22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000
= 2.26×
新课讲解
科学记数法
像这样,把一个大于
10
的数表示成
a
×
10
n
的形式(其
中
a
大于或等于
1
且小于
10,
n
是正
整数),使用的是
科学记数法
.
对于小于
-10
的数也可
以用科
学记数法表示
.
新课讲解
例
典例分析
1.
用
科学记数法表示下列各数:
1 000
000
,
57 000
000
,
-
123 000
000
000.
解:
1 000
000=10
6
,
57 000
000
=5.7×10
7
,
-
123 000
000 000=-
1.23×10
11
结论
用科学计数法表示一个
n
位整数,其中
10
的指数是
新课讲解
练一练
下列各数是否用科学记数法表示的?为什么?
不是
2 400 000
2 400 000
3 100 000
3 100 000
不是
新课讲解
典例分析
下面用科学记数法表示的数据,原数是什么?
(1)人体
中的每升
血液约
有
3
.5
×10
1
2
个
红细胞;
(2)1.67
×10
5
;
(3)1.23456789
×10
4
.
分析:根据
10
的指数
n
确定原数的整数位数为
n+1
,再把
a
的小数点向右移动
n
位,位数不够的用
0
补上,即可得原数
.
新课讲解
典例分析
解:
(
1)3.5×10
12
= 3 500 000 000 000
.
(
3)1.
23456789
×10
4
=1
2 345
.
678 9
.
(
2)1.67×10
5
=167 000.
结论
如果用科学计数法表示的数
10
的指数是
n
那么原数有 位整数位
.
n+1
课堂小结
当堂小练
(5)
17 070 000
=
1.707×10
8
( )
(3)
9 976 000
=
9.976×10
6
( )
(4)
10 000 000
=
10×10
6
( )
(1)
5 629 000=5.629×10
6
( )
(2)
45 000 000
=
0.45×10
8
( )
1.
判
断下列科学记数法的正误并改
正
.
√
×
×
×
√
当堂小练
2.
用
科学记数法写出下列各数:
10 000
,
800 000
,
56 000 000
,
7 400 000.
3.
下
列用科学记数
法
表示
的
数,原来分别是什么数?
1×10
7
4×10
3
8.5×10
6
7.04×10
5
=10
4
=8×10
5
=5.6×10
7
=7.4×10
6
=10 000 000
=4 000
=8 500 000
=704 000
当堂小练
4.
一个正常人的平均心跳速率约为
每分
70
次,一年
大约跳多
少次?用科学记数法表示这一结果,一个正常人一生心跳
次数能达到
1
亿次吗?请说明理由
.
解:因为
1
年
=365
天
=365×24×60
分,
所以一年心跳次数约为:
365×24×60×70=
=3.679 2×10
7
(次);
10
8
÷
(
3.6792×10
7
)
≈
2.7
(年),
因为心跳达到
1
亿次需要的时间是:
所以一个正常人一生心跳次数能达到
1
亿次.
36 792 000
D
拓展与延伸
已知光的速度为
300 000 000
米
/
秒,太阳光到达地球的时间大约是
500
秒,试计算太阳与地球的距离大约为多少千米.
(
结果用科学记数法表示
)
解:太阳与地球的距离
=300 000 000×500
=150 000 000 000
米
=1.5×10
8
千米
答:太阳与地球的距离大约为
1.5×10
8
千米
.
第一章 有理数
1.
5
乘方
1.5.3
近似数
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1.
理
解近似数的意义
.
(
重点
)
2.
能
准
确
的判断精
确位及按要
求取
近似数
.
(难点)
学习目标
新课导入
(
1
)七(
4
)班有
42
名同学;
(
2
)每个三角形都有
3
个内角;
(
3
)我国的领土面积约为
960
万多平方
千米;
(
4
)王强的体重约是
49
千克
.
这里的
42
,
3
,
960
万,
49
与实际数量准确
一致吗?
960
万平方千米中“
960
万”是一
个准确的数吗?今天我们就来研究近似数
.
新课讲解
知识点
1
近似数
对于参加同一个会议的人数,有两个报道
.
一个报道说
:“
会议秘书处宣布,参加今天会议的
有
513
人
.”
另一个报道说
:“
约有五百人
参加了今天的会议
.”
以上数据中哪个是准确数,哪个是近似数?
新课讲解
1.
什么叫准确数?
2.
什么叫近似数?
准确数
——
与实际完全符合的数
近似数
——
与实际非常接近的数
3.
什么叫误差?
误差
=
近似值
-
准确值
新课讲解
思考
现实生活中数都是准确数吗?
在很多情况下
,
很难取得准确数
,
或者不必使用准确数
,
而可以使用近似数
.
例如
,
宇宙现在的年龄约为
200
亿年
,
长江长约
6 300
千米
,
圆周率
π
约为
3.14,
这些数都是近似数
.
新课讲解
例
判断下列各数,哪些是近似数,哪些是准确
数?
近似数
近似数
近
似数
准确数
近
似数
练一练
新课讲解
知识点
1
近似数精度的确定
小明和小颖分别测量同一片树叶的长度,他们所用的直尺的最小单位是不同的,分别是厘米和毫米
.
3
4
测量所得数据都是近似
数
.
0
2
3
4
5
6
1
0
1
2
3
4
5
6
小明
小颖
新课讲解
(1)
如上图所示,根据小明的测量,这片树叶的长度约为
多少?根据小颖的测量呢?
(2)
谁的测量结果会更精确一些?说说你的理由
.
近
似数是一个与准确数接近的数,其接近程度可以用精确度表示
.
想一想
新课讲解
典例分析
按四舍五入法对圆周率
π
取近似数时
,
有
π≈ 3 (
精确
到
_______)
π≈3.1 (
精确到
_______
或叫做精确到
_________)
π≈3.14 (
精确到
_________
或叫做精确到
________)
π≈3.142 (
精确到
_______
或叫做精确到
_________)
π≈3.141 6 (
精确到
________
或叫做精确到
_______)
……
个位
0.1
十分位
0.01
百分位
0.001
千分位
0.000 1
万分位
新课讲解
典例分析
例
1
小红量得课桌长为
1.025 m,
请按下列要求取这个数的近似数
:
(1)
四舍五入到百分位
;
(2)
四舍五入到十分位
;
(3)
四舍五入到个位
.
解
:(1)
四舍五入到百分位为
1.03 m
;
解:
(2)
四舍五入到十分位为
1.0 m
;
解:
(3)
四舍五入到个位为
1 m.
近似数
1.0
后面的
0
能去掉吗?
近似数
1
和
1.0
精确度相同吗?
新课讲解
典例分析
例
2
下列由四舍五入法得到的近似数
,
各精确到哪一位?有几个有效数字?
(1)132.4
精确到
______________,
十分位
万分位
千位
千位
(2) 0.057 2
精确到
____________,
(3)2.4
万精确到
______________,
(4)2.4×10
4
精确到
______________.
新课讲解
典例分析
(1)0.344 82(
精确到百分位
)
;
(2)1.504 6(
精确到
0.01)
;
(3)30 542(
精确到百位
)
;
例
3
用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似数
.
解:
0.344 82 ≈0.34
;
解:
1.504 6 ≈1.50
;
解:
30 542 ≈3.05×10
4
;
当四舍五入到十位或十位以上时,应先用科学记数法表示这个数,再按要求取近似数
.
新课讲解
典例分析
例
4
用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似数
.
(1) 0.0158(
精确到
0.001)
解:
0.0158 ≈0.016
;
解:
304.35 ≈304
;
解:
1.804 ≈1.8
;
(2) 304.35(
精确到个位
)
(3) 1.804(
精确到
0.1)
(4)
1.804(
精确到
0.01
)
解:
1.804 ≈
1.80
.
课堂小结
1.判断准确数与近似数.
2.按照要求取近似数.
3.由近似数判断精确度
.
四舍五入到某
一
哪
,
就说这
个近
似数精确
到哪一
位.
当堂小练
1.
下列结论正确的是 ( )
A
.近似数
4.230
和
4.23
的精确度是一样的
B
.近似数
89.0
是精确到个位
C
.近似数
0.00510
与
0.0510
的精确度不一样
D
.近似数
6
万与近似数
60 000
的精确度相同
C
2.
四舍五入得到的近似数
6.49
万,精确到(
)
A.
万位
B.
百分位
C.
百位
D.
千位
C
当堂小练
3.
下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位?
(
1
)
32
;
(
2
)
17.93
;
(
3
)
0.084
;
(
4
)
7.250
;
(
5
)
1.35×10
4
;
(
6
)
0.45
万;
(
7
)
2.004
; (
8
)
3.141 6.
解
:
(
1
)个位; (
2
)百分位;
(
3
)千分位; (
4
)千分位;
(
5
)百位; (
6
)百位;
(
7
)千分位; (
8
)万分位
.
当堂小练
4.
按
括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数
.
(1) 0.340
82
,
(
精确到千分位
)
(2) 64.8
,
(
精确到个位
)
(3) 1.504 6
,
(
精确到
0.01)
(4) 1 295 330 000
.
(
精确到千万位
)
解
:
(1) 0.340 82 ≈
0.341;
(2) 64.8 ≈
65;
(3) 1.504 6≈
1.50;
(4) 1 295 330 000 ≈ 1 300 000 000
=
1.30×10
9.
D
拓展与延伸
青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为
2500000
平方千米,请用四舍五入法按下列要求分别取这个数的近似数,并用科学记数法表示出来
.
(
1
)精确到万位;(
2
)精确到百万位
解:(
1
)
2.50×10
6
(
2
)
3×10
6
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