2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题06 整式 11页

‎2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题06 整式 重点突破 知识点一 单项式 单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.‎ 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.‎ ‎【注意】：‎ ‎(1)圆周率是常数；‎ ‎(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写;‎ ‎(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．‎ 代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.‎ 列代数式方法：列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.‎ ‎【列代数式时应该注意的问题】‎ ‎(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.‎ ‎(2)数字通常写在字母前面.‎ ‎(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.‎ ‎(4)除法常写成分数的形式.‎ 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.‎ 知识点二 多项式 多项式概念：几个单项式的和叫多项式.‎ 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；‎ 注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.‎ 整式：单项式和多项式统称为整式。‎ 考查题型 考查题型一 列代数式 典例1．（2019·长沙市期中）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）‎ A．（－10％）（+15％）万元 B．（1－10％）（1+15％）万元 C．（－10％+15％）万元 D．（1－10％+15％）万元 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 列代数式．据3月份的产值是万元，用把4月份的产值表示出来（1－10％），从而得出5月份产值列出式子1－10％）（1+15％）．故选B．‎ 变式1-1．（2019洛阳市期末）已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（ ）‎ A．a+b B．100b+a C．100a+b D．10a+b ‎【答案】D ‎【解析】‎ 两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成10a+b．‎ 故选D．‎ 名师点拨：本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是忘了a是个两位数，错写成（100a+b）．‎ 变式1-2．（2019·南阳市期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　)‎ A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B．‎ 变式1-3．（2018·越秀区期中）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．‎ 解：设商品原价为x，‎ 甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；‎ 乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；‎ 丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；‎ 故到丙超市合算．‎ 故选C．‎ 考查题型二 代数式求值 典例2（2019·延安市期末）已知整式的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（ ）‎ A．9 B．12 C．18 D．24‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 观察题中的两个代数式，可以发现，2x2-5x=2（x2-x），因此可整体求出式x2-x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．‎ 解答：解：∵x2-x=6‎ ‎∴2x2-5x+6=2（x2-x）+6‎ ‎=2×6+6=18，故选C．‎ 变式2-1．（2020·泰州市期末）当x=1时，的值为−2，则的值为（ ）‎ A．− 16 B．− 8 C．8 D．16‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵当x=1时，的值为﹣2，∴，∴，∴‎ ‎=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A．‎ 变式2-2．（2018·合肥市期末）已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是（ ）‎ A．－3 B．0 C．3 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 直接利用已知将原式变形，将a2+2a=3代入2a2+4a﹣3即可求出答案．‎ 解：当a2+2a=3时 原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3‎ 故选C．‎ 变式2-3．（2019·临沂市期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（　　）‎ A．4 B．﹣2 C．8 D．3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据题意中的计算程序，可直接计算为：12×2-4=-2＜0，把-2输入可得（-2）2×2-4=4＞0，所以输出的数y=4.‎ 故选：A.‎ 考查题型三 单项式的判断 典例3．（2019·开封市期中）在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】D ‎【提示】利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而判断得出即可．‎ ‎【详解】根据单项式的定义可知，只有代数式0，-1，-x, a,是单项式，一共有4个.‎ 故答案选D.‎ ‎【名师点拨】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式.‎ 变式3-1．（2019·德庆市期中）在代数式，，，，中，单项式的个数是（ ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【答案】B ‎【解析】单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义可判断是单项式的有：2πx²y、−5、a，共有3个.‎ 故选B.‎ 变式3-2．（2018·长沙市期中）下列各式，，，，1，xy﹣1，中，单项式有（　　）‎ A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 ‎【答案】B ‎【提示】根据单项式的定义来解答，其定义为：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式．‎ ‎【详解】解：根据单项式的定义可知，，，，1，xy﹣1，中，单项式有，，1，单项式有3个．故选：B．‎ ‎【名师点拨】本题考查单项式，数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式．‎ 考查题型四 单项式的次数与系数 典例4．（2020·光山县期末）单项式的系数是( )‎ A． B．π C．2 D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】单项式的系数是：．‎ 故选D．‎ 变式4-1．（2018·广河县期末）的系数与次数分别为（　　）‎ A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，4‎ ‎【答案】B ‎【提示】根据单项式的系数与次数的定义进行判断．‎ ‎【详解】‎ 的系数为，次数为6．‎ 故选B．‎ ‎【名师点拨】本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．任何一个非零数的零次方等于1．‎ 变式4-2．（2019·郑州市期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题提示：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．‎ A．系数是﹣2，错误；‎ B．系数是3，错误；‎ C．次数是4，错误；‎ D．符合系数是2，次数是3，正确；‎ 故选D．‎ 变式4-3．（2019·保定市期中）如果单项式3anb2c是5次单项式，那么n的值为(    )‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】A ‎【提示】‎ 根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，建立关于n的方程，求解即可 ‎【详解】‎ ‎ 得：n=2.‎ 故选:A.‎ ‎【名师点拨】‎ 考查单项式的次数，所有字母的指数的和就是单项式的次数.‎ 考查题型五 多项式的判断 典例5．（2018·济南市期中）在下列各式：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【答案】B ‎【提示】‎ 直接利用多项式的定义提示得出答案．‎ ‎【详解】‎ ab，，ab2+b+1，-9，x3+x2-3中，多项式有：，ab2+b+1，x3+x2-3共3个． 故选B．‎ ‎【名师点拨】‎ 此题主要考查了多项式，正确把握多项式定义是解题关键．‎ 变式5-1．（2019郑州市期中）对于式子：，，，3x2＋5x－2，abc，0，，m，下列说法正确的是(　 　)‎ A．有5个单项式，1个多项式 B．有3个单项式，2个多项式 C．有4个单项式，2个多项式 D．有7个整式 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 提示：分别利用多项式以及单项式的定义提示得出答案．‎ 详解：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m中：有4个单项式：，abc，0，m；2个多项式为：，3x2+5x-2．‎ 故选C．‎ 名师点拨：此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．‎ 变式5-2．（2018·积石山县期中）下列说法正确的是（ ）‎ A．ab+c是二次三项式 B．多项式2x的次数是4‎ C．0是单项式 D．是整式 ‎【答案】C ‎【提示】‎ 根据多项式的项数与次数的定义对A、B进行判断；根据单项式的定义对C进行判断；根据分式的定义对D进行判断．‎ ‎【详解】‎ A. ab+c是二次二项式，所以A选项错误；‎ B. 多项式2x的次数是2，所以B选项错误；‎ C. 0是单项式，所以C选项正确；‎ D. 为分式，所以D选项错误.‎ 故选C.‎ ‎【名师点拨】‎ 本题考查整式、单项式与多项式，根据其性质对选项进行判断是解题关键.‎ 考查题型六 多项式的项、项数和次数 典例6．（2020·黄石市期末）下列说法中，不正确的是（ ）‎ A．的系数是，次数是 B．是整式 C．的项是、， D．是三次二项式 ‎【答案】D ‎【提示】‎ 根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D．‎ ‎【详解】‎ A. −ab2c的系数是−1，次数是4，故A正确；‎ B.  −1是整式，故B正确；‎ C. 6x2−3x+1的项是6x2、−3x，1，故C正确；‎ D. 2πR+πR2是二次二项式，故D错误；‎ 故答案选：D.‎ ‎【名师点拨】本题考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则.‎ 变式6-1．（2020·黄冈市期末）下列说法错误的是 （ ）‎ A．是二次三项式 B．不是单项式 C．的系数是 D．的次数是6‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 试题提示：根据多项式和单项式的有关定义判断即可. A．根据多项式的次数：次数最高的那项的次数.次数为2；次数为2；-1的次数为0，所以是二次三项式 ，正确；‎ B．根据单项式是数字与字母的积可得不是单项式 ，正确；‎ C．根据单项式系数：字母前边的数字因数可得的系数是，正确；‎ D．根据单项式的次数是所有字母指数的和可得的次数是4,，错误.‎ 所以选D.‎ 变式6-2．（2019·厦门市期中）关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是( )‎ A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是7‎ C．常数项是1‎ D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1‎ ‎【答案】B ‎【提示】根据多项式的概念即可求出答案．‎ ‎【详解】多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，有四项分别为： 0.3x2y，﹣2x3y2，﹣7xy3，+1，最高次为5次，是五次四项式，故A正确；‎ 四次项的系数是-7，故B错误；‎ 常数项是1，故C正确；‎ 按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1，故D正确，‎ 故符合题意的是B选项，‎ 故选B.‎ 变式6-3．（2019·宁波市期中）已知多项式 2x4﹣3x2+32，下列说法正确的是（ ）‎ A．是八次三项式 B．是六次三项式 C．是四次三项式 D．是四次二项式 ‎【答案】C ‎【提示】根据多项式次数的定义知,该多项式最高项的次数是4次,又因为次多项式有3个单项式组成,所以四次三项式.‎ ‎【详解】根据多项式次数的定义得知该多项式最高的项的次数是4,且有3个单项式组成,所以是四次三项式. 故选C.‎ ‎【名师点拨】本题主要考查多项式次数的定义,熟悉掌握定义是关键.‎ 考查题型七 对多项式系数中字母求值 典例7．（2017·藤县期末）若多项式不含项，则＝（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】A ‎【提示】不含xy项，即令xy项前面的系数为0即可求出答案.‎ ‎【详解】∵多项式不含xy项 ‎∴2m=0，求得m=0，故答案选择A.‎ ‎【名师点拨】‎ 本题考查的是多项式的系数中不含哪一项和缺项的问题，不含哪一项和缺项只要令不含和缺的那一项的系数为0即可求出答案.‎ 变式7-1．（2019·南平市期中）若代数式的值与字母的取值无关，则的值是（ ）‎ A．2 B．－2 C．－3 D．0‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 代数式的值与字母的取值无关，说明x的系数为0，因此m-2=0，m=2，因此本题选A.‎ 变式7-2．（2020·苏州市期末）多项式x|m|+(m-4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是(　　)‎ A．4 B．-2 C．-4 D．4或-4‎ ‎【答案】C ‎【提示】‎ 根据多项式的定义即可得．‎ ‎【详解】‎ ‎∵多项式是关于x的四次三项式 ‎∴‎ ‎∴‎ 故选：C．‎ ‎【名师点拨】‎ 本题考查了多项式的定义，熟记定义是解题关键．‎ 考查题型八 对多项式指数中字母求值 典例8．（2019·重庆市期中）若关于x，y的多项式是三次三项式， 则m等于（ ）‎ A．-1 B．0 C．1 D．±1‎ ‎【答案】C ‎【提示】根据三次三项式的定义，可得2+=3，且 - ( m+1) ≠0，解方程即可.‎ ‎【详解】解:由题意可得2+=3,且- (m+1)≠0，‎ 解得m=1.‎ 故选C.‎ ‎【名师点拨】本题考查了整式的定义，属于简单题，熟悉多项式的定义是解题关键.‎ 变式8-1．（2020·南昌市期末）若是关于的四次三项式，则、的值是（　　）‎ A． B． C． D．为任意数 ‎【答案】B ‎【提示】‎ 根据四次三项式的定义可知，多项式的次数为最高次项的次数，所以的次数是4，又要有三项，则的系数不为0．‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，且，‎ 解得：，，‎ 故选：B．‎ ‎【名师点拨】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．‎ 变式8-2．（2019·建湖县期中）如果代数式3-x|m|+1+（m+1）x是关于x的二次三项式，那么m的值为（ ）‎ A．±1 B．1 C．-1 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据多项式的次数和项数可知m+1≠0，解得m≠-1；，解得m=±1，因此m=1．‎ 故选B 变式8-3 ．（2017·南昌市期末）如果是关于、的三次二项式，则、的值为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．为任意数，‎ ‎【答案】B ‎【提示】‎ 根据题意得出n=1和，然后解得m，n，即可求得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎∵多项式是三次二项式，‎ ‎∴n=1，，则，‎ 故选：B．‎ ‎【名师点拨】‎ 此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解．‎