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- 2021-10-26 发布
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课 题
10.4 三元一次方程组
总计第 课时
教学目标
1.理解三元一次方程组的含义.
2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.
重难点
1.使学生会解简单的三元一次方程组.
2.通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想
教学方法手段
演示、动手操作、整理归纳
教
学
过
程
设
计
一、研究探讨
出示引入问题
小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张.
1.题目中有几个未知数,你如何去设?
2.根据题意你能找到等量关系吗?
3.根据等量关系你能列出方程组吗?
请大家分组讨论上述问题.
(教师对学生进行巡回指导)
学生成果展示:
1.设1元,2元,5元各x张,y张,z张.(共三个未知数)
2.三种纸币共12张;三种纸币共22元;1元纸币的数量是2元纸币的4倍.
3.上述三种条件都要满足,因此可得方程组
师:这个方程组有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?
二次备课
(方法和手段、改进建议)
2
(学生小组交流,探索如何消元.)
可以把③分别代入①②,便消去了x,只包含y和z二元了:
解此二元一次方程组得出y、z,进而代回原方程组可求x.
教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.
即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
二、例题讲解
例1:解三元一次方程组
(让学生独立分析、解题,方法不唯一,可分别让学生板演后比较.)
解:②×3+③,得11x+10z=35.
①与④组成方程组
把x=5,z=-2代入②,得y=.
因此,三元一次方程组的解为
教学反思
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