人教版七年级下册数学-第五章检测题 5页

第五章检测题 (时间：120 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 D 2．(柳州中考)如图，与∠1 是同旁内角的是 D A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 3．如图，直线 AB⊥CD，垂足为 O，EF 是过点 O 的直线，若∠1＝50°，则∠2 的度 数为 A A．40°B．50°C．60°D．70° 4．如图，直线 a，b 都与直线 c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4 ＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使 a∥b 成立的条件有 D A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．(2019·铜仁)如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4 的度数为 C A．60°B．100°C．120°D．130° 6．(2019·辽阳)将三角尺按如图所示放置在一张长方形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝ 30°，∠1＝130°，则∠BFG 的度数为 C A．130°B．120°C．110°D．100° 第 6 题图 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 7．(2019·吉林)曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程， 有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的 长度，其中蕴含的数学道理是 A A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 8．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若 n＜1，则 n2－1 ＜0.其中真命题的个数有 A A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．如图，AB∥EF∥CD，点 G 在 AB 上，GE∥BC，GE 的延长线交 DC 的延长线于点 H，则图中与∠AGE 相等的角共有 A A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 10．如图，直线 l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝A A．30°B．35°C．36°D．40° 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．(2019·云南)如图，若 AB∥CD，∠1＝40 度，则∠2＝140 度． 12．如图，由点 A 观测点 B 的方向是南偏东 60°． 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 13．(2019·长春)如图，直线 MN∥PQ，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，∠MAB＝33°.过 线段 AB 上的点 C 作 CD⊥AB 交 PQ 于点 D，则∠CDB 的大小为 57 度． 14．平移线段 AB，使点 A 移动到点 C 的位置，若 AB＝3cm，AC＝4cm，则点 B 移动的 距离是 4cm. 15．如图，补充一个适当的条件答案不唯一，如∠DAE＝∠B 或∠EAC＝∠C 使 AE∥BC.(填一个即可) 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图 16．命题“相等的角是对顶角”是假命题(填“真”或“假”)，把这个命题改写成“如 果……那么……”的形式为如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 17．如图，直线 l1∥l2，AB⊥l1，垂足为 O，BC 与 l2 相交于点 E，若∠1＝40°，则∠ABC ＝130°． 18．(2019·菏泽)如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2－∠1 的度数是 80°． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)画图并填空：如图，请画出自 A 地经过 B 地去河边 l 的最短路线． (1)确定由 A 地到 B 地最短路线的依据是两点之间线段最短； (2)确定由 B 地到河边 l 的最短路线的依据是垂线段最短． 解：连接 AB，过 B 作 BC⊥l，则折线 ABC 即为所求的最短路线，图略 20．(6 分)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF＝70 °，求∠AOC 的度数. 解：∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∵∠DOF＝70°，∴∠DOE＝20°，∵OE 平分∠BOD， ∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40° 21．(6 分)如图，EF∥BC，AC 平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C 的度数． 解：∵EF∥BC，∴∠B＋∠BAF＝180°，∴∠BAF＝180°－∠B＝180°－80°＝100 °.又∵AC 平分∠BAF，∴∠FAC＝1 2 ∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠FAC，∴∠C＝50 ° 22．(8 分)如图，BCE，AFE 是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：AD∥BE. 证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠4＝∠BAF(两直线平行，同位角相等)， ∵∠3＝∠4(已知)， ∴∠3＝∠BAF(等量代换). ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF(等式的性质)， 即∠BAF＝∠CAD， ∴∠3＝∠CAD(等量代换)， ∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行). 23．(8 分)如图，将直角梯形 ABCD 平移得到直角梯形 EFGH，若 HG＝10，MC＝2， MG＝4，求图中阴影部分的面积． 解：∵阴影部分的面积等于梯形 ABCD 的面积减去梯形 EFMD 的面积，也等于梯形 EFGH 的面积减去梯形 EFMD 的面积，∴阴影部分的面积等于梯形 DHGM 的面积，∵HG ＝10，MC＝2，MG＝4，∴由平移知 CD＝10，∴DM＝CD－MC＝10－2＝8，∴S 阴影＝S 梯形 DHGM＝1 2 ×(8＋10)×4＝36 24．(10 分)如图，已知 DE∥BC，CD 平分∠ACB，∠ACB＝120°，∠B＝30°.请探究 直线 CD 与 AB 的位置关系，并说明理由． 解：CD⊥AB.理由：∵CD 平分∠ACB，∴∠DCB＝1 2 ∠ACB＝60°，∵DE∥BC，∴∠2 ＝∠B＝30°，∠1＝∠DCB＝60°，则∠1＋∠2＝90°，即∠CDA＝90°，∴CD⊥AB 25.(10 分)如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，三角形 ABC 的顶点都在方格纸 格点上．将三角形 ABC 向左平移 2 格，再向上平移 4 格． (1)请在图中画出平移后的三角形 A′B′C′； (2)再在图中画出三角形 ABC 的高 CD； (3)在图中能使 S 三角形 PBC＝S 三角形 ABC 的格点 P 有 4 个(点 P 异于 A). 解：(1)如图所示，三角形 A′B′C′即为所求 (2)如图所示，CD 即为所求 26．(12 分)探究题： (1)如图①，若 AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？ (2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线 AB 与 CD 有什么位置关系？并说明理由； (3)若将点 E 移至图②的位置，此时∠B，∠D，∠E 之间有什么关系？直接写出结论； (4)若将点 E 移至图③的位置，此时∠B，∠D，∠E 之间的关系又如何？直接写出结论； (5)在图④中，AB∥CD，∠E＋∠G 与∠B＋∠F＋∠D 之间有何关系？直接写出结论． 解：(1)过点 E 作 EF∥AB，∴∠B＝∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF，∴∠D＝∠DEF， ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED (2)AB∥CD.理由：过点 E 作 EM∥AB，∴∠B＝ ∠BEM，∵∠B＋∠D＝∠BED＝∠BEM＋∠DEM，∴∠D＝∠DEM，∴EM∥CD，∴AB∥ CD (3)∠B＋∠D＋∠E＝360° (4)∠B＝∠D＋∠E (5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D