八年级下数学课件《正方形》课件4_冀教版 27页

八年级数学·下新课标[冀教]第二十二章四边形22.6正方形 学习新知问题思考观察图片,回答下列问题:1.上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形,除菱形、矩形外,还有一种特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么共同特征吗?与同伴交流. 图形名称性质角线边数量关系位置关系对角线数量关系位置关系对称性四个角都相等都是90°一组邻边分别相等两组对边分别平行相等且互相平分相交轴对称图形2.观察特征,填写下表:3.这种特殊的平行四边形与我们学过的菱形、矩形以及平行四边形之间有什么联系与区别?如何给出这个定义?正方形的定义:有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 活动1正方形的性质议一议,想一想:1.正方形是矩形吗?是菱形吗?2.你认为正方形有哪些性质?与同伴交流.正方形既是矩形,又是菱形,它具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质.正方形的性质1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.正方形的性质2:正方形的对角线相等且互相垂直平分.想一想,画一画,正方形有几条对称轴?与同伴交流. 活动2正方形的性质的运用(教材第148页例1)如图所示,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上.求证BE=DE.证明:在△AED和△AEB中,∵AD=AB,AE=AE,∠DAC=∠BAC=45°,∴△AED≌△AEB,∴BE=DE.(教材第148页例2)已知:如图所示,在正方形ABCD中,△BCE是等边三角形.求证∠EAD=∠EDA=15°. 平行四边形平行四边形、矩形、菱形与正方形关系演示 有一个直角 有一个直角矩形 有一个直角矩形 有一个直角一组邻边相等矩形菱形 有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形 有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形 有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形 有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形 有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形 有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形 有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形 菱形矩形平行四边形正形方正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 活动4正方形的判定定理(1)对角线相等的菱形是正方形.(4)有一组邻边相等的矩形是正方形.(3)有一个角是直角的菱形是正方形.(2)对角线垂直的矩形是正方形.“做一做”.已知:如图所示,点E,F,M,N分别在正方形ABCD的四条边上,且AE=BF=CM=DN.求证四边形EFMN是正方形.提示:先证明△AEN≌△BFE,得到NE=EF,∠AEN=∠BFE,∠ANE=∠BEF;再证明EF=FM,FM=MN,MN=NE,从而得到四边形EFMN是菱形,最后证明四边形EFMN是正方形. 已知:如图所示,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证四边形BECF是正方形.分析:方法1:要证四边形BECF是正方形,可以先证明四边形BECF是菱形,然后证明四边形BECF中有一个角是直角即可;方法2:要证四边形BECF是正方形,可以先证明四边形BECF是矩形,然后证明四边形BECF中有一组邻边相等即可.证法1:∵BF∥CE,CF∥BE,∴四边形BECF是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠DCB=90°.∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,∴∠EBC=∠ABC=45°,∠ECB=∠DCB=45°.∴∠EBC=∠ECB=45°.∴EB=EC.∴四边形BECF是菱形.在△EBC中,∠EBC=∠ECB=45°,∴∠BEC=90°.∴菱形BECF是正方形.证法2:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠DCB=90°.∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,∴∠EBC=∠ABC=45°,∠ECB=∠DCB=45°,∴∠EBC=∠ECB=45°,∴EB=EC.∵BF∥CE,CF∥BE,∴∠ECB=∠CBF,∠EBC=∠FCB=45°,∴∠EBF=∠ECF=∠BEC=90°.∴四边形BECF是矩形.∴矩形BECF是正方形. 5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 检测反馈1.判断下列说法是否正确(1)有一个角为直角的菱形是正方形;()(2)四个角都相等的四边形是正方形.()(3)四条边都相等的四边形是正方形;()(4)有一组邻边相等的矩形是正方形;()(5)对角线垂直且相等的四边形是正方形;()(6)对角线相等的菱形是正方形;()(7)对角线互相垂直的矩形是正方形;()(8)对角线互相垂直平分的四边形是正方形.()解析:直接根据正方形的判定方法逐一进行判定.√✕✕✕✕√√√ 2.(2016·毕节中考)如图所示,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE∶EC=2∶1,则线段CH的长是()A.3B.4C.5D.6解析:设CH=x,则DH=EH=9-x.∵BE∶EC=2∶1,∴CE=BC=3.∴在Rt△ECH中,EH2=EC2+CH2,即(9-x)2=32+x2,解得x=4,即CH=4.故选B.B3.(2016·台湾中考)如图所示,有一个平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为()A.50B.55C.70D.75解析:∵四边形CEFG是正方形,∴∠CEF=90°.∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°,∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠D=70°.故选C.C 4.如图所示的是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”.在Rt△ABF中,∠AFB=90°,BF=3,AB=5.四边形EFGH的面积是.解析:因为AB=5,所以=5×5=25.Rt△ABF中,BF=3,AB=5,则AF==4,所以SRt△ABF=×3×4=6,四个直角三角形的面积为:6×4=24.∴四边形EFGH的面积是25-24=1.故填1.15.正方形的四条边,四个角,两条对角线.解析:根据正方形的边、角、对角线的性质填空.都相等都是直角互相垂直平分且相等 6.如图所示,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过点A,C作l的垂线,垂足分别为E,F.若AE=1,CF=3,则AB的长度为.解析:∵四边形ABCD是正方形,∴∠CBF+∠FBA=90°,∠CBF+∠BCF=90°,∴∠BCF=∠ABE.∵∠AEB=∠BFC=90°,AB=BC,∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF,BE=CF,∴AB=.故填.7.已知:如图所示,四边形ABCD为正方形,E,F分别为CD,CB延长线上的点,且DE=BF.求证∠AFE=∠AEF.提示:可证△ABF≌△ADE,得到AF=AE.根据等边对等角证得∠AFE=∠AEF. 8.如图所示,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,求∠EAD与∠ECD的度数.提示:∠EAD=15°,∠ECD=30°.