华师版数学八年级上册同步练习课件-第12章-12乘法公式 17页

第12章　整式的乘除12.3　乘法公式2两数和(差)的平方(第二课时) 知识点1两数和的平方公式两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍，即：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.知识点2两数差的平方公式两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍，即：(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2名师点睛 注意：(1)公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式．(2)两数和(差)的平方公式统称为完全平方公式．可巧记为：首平方，尾平方，首尾二倍积，加减在中央．(3)一般地，两个相同二项式相乘，当二项式中两项符号相同时，一般选用两数和的平方公式；当二项式中两项符号相反时，一般选用两数差的平方公式．(4)完全平方公式的变形应用：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)．3 【典例1】已知x＋y＝3，xy＝－8，求x2＋y2的值．分析：把x＋y、xy分别看作一个整体，利用变形公式x2＋y2＝(x＋y)2－2xy，代值计算．解答：∵x＋y＝3，xy＝－8，∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝32－2×(－8)＝9＋16＝25.4 知识点3完全平方式一般地，将公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2中a2±2ab＋b2称为完全平方式．【典例2】若4x2－kxy＋9y2是完全平方式，则k的值是()A．±6B．±12C．±36D．±72分析：∵4x2－kxy＋9y2是完全平方式，∴－kxy＝±2·2x·3y，解得k＝±12.答案：B点评：依据完全平方式，这里首末两项分别是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．5 1．【2018·河北中考】将9.52变形正确的是()A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.522．若x2＋ax＋9＝(x＋3)2，则a的值为()A．3B．±3C．6D．±66基础过关CC 3．用4个能够完全重合的长方形(长、宽分别为a、b)摆成了一个大正方形，如图所示．利用面积不同的表示方法验证了一个等式，则这个等式是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2－(a－b)2＝4abC．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b24．下列等式能成立的有________.(填序号)①(a－b)2＝a2－ab＋b2；　②(a＋3b)2＝a2＋9b2；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2;④(x＋9)(x－9)＝x2－81.7B③④ 8 9 10能力提升BC 11C 12－1或714417 13．已知a－b＝3，ab＝2.求：(1)(a＋b)2的值；(2)a2－6ab＋b2的值．解：(1)将a－b＝3两边平方，得(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝9.把ab＝2代入，得a2＋b2＝13，则(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝13＋4＝17.(2)a2－6ab＋b2＝a2＋b2－6ab＝13－6×2＝1.14．已知x＝3y＋5，且x2－7xy＋9y2＝24，求x2y－3xy2的值．解：∵x＝3y＋5，∴x－3y＝5.两边平方，得x2－6xy＋9y2＝25.又∵x2－7xy＋9y2＝24，两式相减，得xy＝1，∴x2y－3xy2＝x－3y＝5.13 15．【2018·山东德州中考】我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为()A．84B．56C．35D．2814思维训练B 解析：找规律发现(a＋b)4的第四项系数为4＝3＋1；(a＋b)5的第四项系数为10＝6＋4；(a＋b)6的第四项系数为20＝10＋10；(a＋b)7的第四项系数为35＝15＋20，∴(a＋b)8第四项系数为21＋35＝56.15 16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图)就是一例，这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1,2,3,4,5,6)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应着(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1,4,6,4,1，恰好对应着(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4展开式中各项的系数等等．16 有如下三个结论：①当a＝1，b＝1时，代数式a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4的值是1；②当a＝－1，b＝2时，代数式a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4的值是1；③当代数式a4＋4×3a3＋6×9a2＋4×27a＋81的值是1时，a的值是－2或－4.上述结论中，所有正确结论的序号为()A．①②B．②C．③D．②③解析：当a＝1，b＝1时，代数式a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4＝(a＋b)4＝(1＋1)2＝16，∴故①错误；当a＝－1，b＝2时，代数式a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4＝(a＋b)4＝(－1＋2)4＝1，故②正确；当代数式a4＋4×3a3＋6×9a2＋4×27a＋81的值是1时，(a＋3)4＝1，∴a＝－2或－4，故③正确．故选D.17D