人教版八年级上册数学同步练习课件-第13章-13线段的垂直平分线的性质(第二课时) 17页

第十三章　轴对称13.1　轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质(第二课时) 知识点1线段垂直平分线的性质与判定(1)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．如图，∵l垂直平分AB，点P是l上一点，∴PA＝PB.(2)判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．如图，已知线段AB，∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线l上．注意：线段的垂直平分线必须满足两点：①经过线段的中点；②垂直于这条线段．2名师点睛 3 1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点2．如图，已知△ABC(AC＜AB＜BC)，用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()4基础过关DD 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，D是BC的中点，下列结论错误的是()A．AD是BC的垂直平分线B．AB＝ACC．BD＝DCD．AD所在的直线是BC的垂直平分线4．【江苏常州中考】如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为点E，交AC于点D.若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是__________.5A15 5．【2018·四川南充中考】如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝__________°.624 6．画出下列各图的对称轴．解：7 7．如图，已知AB＝AD，BC＝DC，E是AC上一点，求证：BE＝DE.证明：∵AB＝AD，BC＝DC，∴点A、C在BD的垂线平分线上．又∵点E在AC上，∴BE＝DE.8 8．已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是()A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线解析：∵l＝AB＋BC＋AC，∴BC＝l－2AB＝AB＋BC＋AC－2AB，∴AB＝AC，∴△ABC的边BC上的中线所在的直线是△ABC的对称轴．9能力提升C 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm、24cm，则AB＝__________cm.解析：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE.∵AB＋BC＋AC＝40cm，BE＋BC＋CE＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝24cm，∴AB＝AB＋BC＋AC－AC－BC＝40－24＝16(cm)．1016 10．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是________________________________________________________.11与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 11．两个城镇A、B与两条公路ME、MF的位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)解：如图所示，点C即为所求．12 12．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为点F、G，则BF＝CG吗？说明理由．解：BF＝CG.理由如下：∵点E在BC的垂直平分线上，∴BE＝CE.∵点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG.在Rt△EFB和Rt△EGC中，∵BE＝CE，EF＝EG，∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL)，∴BF＝CG.13 14 15 14．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线m对称．(1)结合图形指出对称点；(2)连接AA′，直线m与线段AA′有什么关系？(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来．16思维训练 解：(1)对称点为点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′.(2)连接AA′，直线m是线段AA′的垂直平分线．(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上(图略)．规律：两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段(或其延长线)相交，那么交点在对称轴上．17