八年级上数学课件- 13-3-2 等边三角形——含300角的直角三角形的性质 课件_人教新课标 24页

13.3.2含300角的直角三角形的性质 1.等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为____2.等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm，则第三边为____cm3.等边三角形有____条对称轴.4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长________5.△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______9cm5cm70°,40°或55°,55°5或8课前小测3 学习目标1.通过拼图，探索，发现，证明含300角的直角三角形的性质。2.熟记并能利用含300角的直角三角形的性质进行简单的计算。 1.等边三角形的定义三边都相等的三角形叫做等边三角形ABC温故知新 （1）.等边三角形的三条边，三个内角都相等,且每个角都等于60°（2）.等边三角形各边上中线,高线和所对角的平分线都三线合一2.等边三角形性质定理ABCDEF 3.等边三角形的判定方法:1.三边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BC=AB探究新知你会用学过的方法说明吗? 我们可以用两个同样大小的三角尺（含30°和60°的角）拼接起来验证ACDB验证： BACD30°数学化30° 30°60°30°60°∴△ABD是等边三角形∵AC⊥BD∴BC=CD=12BD∵BD=AB∴BC=12AB你能用一句话来描述你的结论吗？∵AB＝AD,∠B=60°证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。你能证明这句话吗？ 证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BC）30°AD∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=ADBC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABD是等边三角形证明方法：倍长法已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。求证：BC=AB。 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。A┓）30°CB数学语言:∵在Rt△ABC中∠C=90°,∠A＝30°∴BC=AB归纳： “在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的逆命题成立吗？思考）30°ABDC 在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°∵∠ACB=90°BC＝AB∴∠A＝30°A┓CB“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的逆命题也成立归纳几何语言： 归纳知识在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 随堂练习1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,AB＝4.则BC＝，BD=.ACBD2.小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，山的高度为_____m.21100 例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC例题解析 例题解析解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°，∴BC＝AB,DE＝AD.∴BC＝×7.4＝3.7（m).又点D是AB的中点，∴DE＝AD＝×3.7＝1.85（m).答:立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.ABDEC 1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４cm２cm巩固提高 3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB巩固提高 含300角的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.小结与反思这节课你学习到什么知识?还有什么疑问？ 1.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.2.P92.第7题课后作业 ′解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD1501501.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.2a课后作业 谢谢！