八年级上数学课件- 14-2-2 完全平方公式 课件（共29张PPT）_人教新课标 29页

欢迎进入数学课堂整式的乘法乘法公式 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式的乘法 (a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)整式的乘法情景&导入☞乘法公式计算下列各题:观察以上多项式的乘法,有什么特点? 完全平方公式的数学表达式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2整式的乘法完全平方公式请你尝试用文字概括这个结论。运算形式运算方法（和或差、平方）（平方和、加或减2倍积） 完全平方公式 bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方公式的图形理解整式的乘法首平方，末平方，首末两倍中间放 aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方公式的图形理解整式的乘法首平方，末平方，首末两倍中间放 公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放整式的乘法完全平方公式 做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):(a+1)2=()2+2()()+()2=_____________(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2=__________________整式的乘法完全平方公式感受新知----试一试a1a1a2+2a+12a2a3b3b4a2+12ab+9b2 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2整式的乘法完全平方公式感受新知----试一试 例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2第十五章整式的乘法完全平方公式感受新知----看一看(2)(x-2y)2解：(x-2y)2=x2-2•x•2y+(2y)2=x2(a-b)2=a2-2ab+b2-4xy+4y2 例2、运用完全平方公式计算：(1)(4a2-b2)2解：（4a2－b2）2=()2－2()·()+()2=16a4－8a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：4a24a2b2b2第十五章整式的乘法完全平方公式感受新知----看一看 =x2–2xy2+4y4+(2y2)2(a-b)2=a2-2ab+b2(2)(x–2y2)2–2•(x)•(2y2)(x)2解：(x–2y2)2=整式的乘法完全平方公式感受新知----看一看 (3)(3x-7y)2=(4)(2a2+3b)2=整式的乘法完全平方公式感受新知----算一算(1)(2x+1)2=(5)(-2a2+b)2==4x2+4x+1(2x)2+2×2x×1+12(2)(3m−2n)2=(3m)2-2×3m×2n+(2n)2=9m2-12mn+4n2=4a4+12a2b+9b2(3x)2-2×3x×7y+(7y)2=9x2-42xy+49y2(2a2)2+2×2a2×3b+(3b)2(b-2a2)2=b2-2×b×(2a2)+(2a)2=b2-4a2b+4a2 运用完全平方公式计算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.0001整式的乘法完全平方公式感受新知---试一试 整式的乘法完全平方公式继续探索----试一试如何运用完全平方公式使计算更简便(1)(-a+b)2(2)(-2m-1)2(3)(2x+5)(-2x-5)(4)(x+y-1)2=(b-a)2=-(2m+1)2=(2m+1)2=-(2x+5)(2x+5)=-(2x+5)2=(x+y)-12 (1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2=4m2+4m+1整式的乘法完全平方公式熟练运用----算一算 2、(______)2=9a2―（_______）+16b2；整式的乘法完全平方公式理解新知----算一算1．(____－y4)2=_____-xy4＋_______3．4a2－____＋49＝(_______)2。4．(a＋b＋c)2＝[a+_________]2＝a2＋___________＋(_____)2＝a2＋____________________。y83a-4b24ab28a2a-7(b+c)2a(b+c)b+cb2+c2+2ab+2ac+2bc 1、代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2C.(y-x)2D.-(x-y)2D2、如果x2-6xy+N是一个完全平方式,那么N为________整式的乘法完全平方公式深入探索----算一算3、如果4x2+mxy+9y2是一个完全平方式,那么m的值是____________9y2±12 整式的乘法完全平方公式深入探索----算一算(a+b)2_a2_b2=______(a-b)2+2ab=______公式变形(a-b)2+4ab=______(a+b)2-4ab=_______(a+b)2_2ab=_____2aba2+b2(a+b)2-(a-b)2=______a2+b24ab(a-b)2(a+b)2 整式的乘法完全平方公式深入探索----算一算1、已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.2、若(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，则xy＝______3、多项式加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是__________4、已知(a+b)2=25ab=3则a2+b2=___5、已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2(2)a2+b2 6．计算：4x(x－1)2＋x(2x＋5)·(5－2x)7.当x＝2，y＝-1时。求代数式(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－(x2－3xy)的值。8.用简便的方法计算:1.23452+0.76552+2.469×0.7655整式的乘法完全平方公式深入探索----算一算 9.（1）（x+3)2-x2(2)(a+b+3)(a-b-3）（3）（x+5)2-(x-2)(x-3)10.运用乘法公式计算：(1)(x+2y-)(x-2y+)11.已知求下列式子的值：整式的乘法完全平方公式深入探索----算一算 12.已知:a-b=5,ab=-6,求a2+b2的值13.计算(a-b-3)(a-b+3)14.二次三项式是一个完全平方式,求m的值?15.已知n为正整数,且是一个完全平方数,你知道n的值吗?整式的乘法完全平方公式熟练运用----算一算 整式的乘法完全平方公式感受新知----看一看运用乘法公式计算（1）（x+2y-3)(x+2y+3)（2）（x+2y-3)(x-2y+3)（3）（a+b+c)2 (1)(2a＋3)2(2)(b－3)2(3)(-2x－3y)2(4)(5)(6)(1－3x)(3x-1)(7)(a−b−3)(a−b+3)。整式的乘法完全平方公式熟练运用----算一算 (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2整式的乘法完全平方公式 (1)(x−2y)2；(2)(2xy+x)2;1、利用完全平方公式计算：(n+1)2−n2;(-x-y)2.整式的乘法完全平方公式熟练运用----算一算 通过这节课的学习你学到了什么