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  • 2022-03-31 发布

八年级数学上册第2章三角形2-1三角形第2课时三角形的高角平分线中线练习 湘教版

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第2课时 三角形的高、角平分线、中线1.三角形的重心是三角形三条什么的交点?(  )A.中线      B.高C.角平分线D.边的垂直平分线2.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是(  )A.三角形的中线B.三角形的角平分线C.三角形的高D.以上答案均正确3.如图2-1-16,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法中不正确的是(  )A.BC是△ABE的高图2-1-16B.BE是△ABD的中线C.BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC4.如图2-1-17,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE.(1)______是△ABC的中线,DE是________的中线;图2-1-17(2)△ABC的角平分线是________,BF是________的角平分线.5.如图2-1-18,在△ABC中,BD是△ABC的角平分线,BE为△ABC的中线,如果AC=12cm,则AE=________;如果∠ABC=80°,则∠ABD=________.  图2-1-186.已知△ABC,如图2-1-19,过点A画△ABC的角平分线AD,中线AE和高线AF.4 图2-1-197.如图2-1-20,网格中小正方形的边长都为1.在△ABC中,试画出其三边的中线(顶点与对边中点连接的线段),然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系,你发现了什么有趣的结论?图2-1-208.如图2-1-21所示,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,且AB=8cm,AC=5cm,则△ABE比△ACE的周长长多少?△ABE与△ACE的面积有什么关系?说明理由.图2-1-214 9.有一块肥沃的三角形土地,其中一边与灌渠相邻,如图2-1-22所示.政府要将这块土地按人口分给甲、乙、丙三家,若甲家有6口人,乙家有5口人,丙家有4口人,且每户所分土地都与灌渠相邻,请你帮助设计一个合理的分配方案.图2-1-22答案解析1.A2.A 【解析】因为三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,所以三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分.3.D 【解析】正确理解三角形的高、中线与角平分线的概念.4.AD △BEC BE △ABD【解析】由三角形的中线和角平分线的有关概念可得.5.6cm 40° 【解析】由三角形的中线、角平分线的定义计算即可.6.解:画法及图略.7.解:画图略.(1)三条中线交于一点;(2)在同一条中线上,三条中线的交点到边中点的距离等于它到顶点距离的一半.8.【解析】4 比较两个三角形的周长即是比较两个三角形三边之和的大小关系;而比较两个三角形的面积大小,则是比较底与高乘积的大小.解:△ABE的周长为AB+AE+BE,△ACE的周长为AC+CE+EA.又因为AE是△ABC的中线,所以BE=CE.所以△ABE与△ACE的周长之差为(AB+AE+BE)-(AC+AE+CE)=AB-AC=8-5=3(cm),即△ABE比△ACE的周长长3cm.△ABE和△ACE的面积相等,理由如下:因为AD是△ABE与△ACE的高,所以S△ABE=BE·AD,S△ACE=CE·AD.又因为BE=CE,所以S△ABE=S△ACE.9.【解析】此题要求按人口分给甲、乙、丙三家,也就是说使三家土地的面积比为6∶5∶4;与灌渠相邻,即把BC边分成(6+5+4)份,甲家占6份,乙家占5份,丙家占4份.解:如图所示.第9题答图4