八年级下数学课件《三角形的中位线》 (17)_苏科版 14页

9.5三角形的中位线 思考：ABC你能帮张大爷把下面这块三角形的地，分成四块形状大小都一样的三角形吗？ 定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线EDACB∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线思考：三角形有几条中位线呢？ 中位线与中线的区别三角形中位线的两端点都是三角形边的中点。三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的一个顶点。ABCDEF··· 1.剪一个三角形，记为ΔABC2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°问：点E在线段DF上吗？能否得到四边形DBCF是平行四边形？为什么？动手实践 猜想结论思考：四边形DBCF是平行四边形？你知道DE和BC之间有怎样的位置关系和数量关系吗？DE∥BC,且DE=1/2BC CABEDF证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=ECDE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴AD//FC且AD=FC又D为AB中点，∴DB//FC且DB=FC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC你还能不同的方法加以证明吗?推理与证明提示：1、延长DE至DF，使得DE=EF,连接CF.2、过点C作AB的平行线CF，延长DE交CF于点F. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形中位线定理：几何语言：CEDBA△ABC中∵AD=BD,AE=CE∴DE∥BC,且DE=1/2BC 小试牛刀1.如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。(1)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是____(2)图中有___个平行四边形(3)若∠B=40O，则∠EFD=__ABCEFD9㎝340° 例题讲解已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明.ABCDEFGH变式1：若AC=BD,四边形EFGH是什么图形？变式2：若AC⊥BD,四边形EFGH是什么图形？变式3：若AC=BD,且AC⊥BD,四边形EFGH是什么图形？ 学以致用1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点．求证：△EFG是等腰三角形．ABCDEFG 2.已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高．求证：∠DHF＝∠DEF．ABCDEFH 探索研究已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，则（１）第３次连接所得△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿分析：填表次序123……n所得三角形周长……得三角形面积所……AA１B１A２B２C２BC 小结与作业：定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.ABCDE作业：课本87页1,2题课本88页习题9.51和3题