八年级上数学课件《线段、角的轴对称性》 (6)_苏科版 19页

2.4线段、角的轴对称性（1）八年级(上册)初中数学 在一张薄纸上画一条线段AB及它的中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，看看线段OA与OB是否重合？自主探究 线段是轴对称图形_________________________________是它的对称轴线段的垂直平分线它本身所在直线和探索新知 探索新知如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB相等吗？证明你的结论．定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 几何语言：∵点P是线段AB的垂直平分线上的点∴PA＝PB．定理　线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．探索新知 1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=28°，DE是AB的中垂线,垂足为D,BE=5,则AE=，∠AEC=．EDCBA56°5小试牛刀 例1如图△ABC中,BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点DE，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，求△AEG的周长？典型例题 线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？请你画出图形，试着说明.解：不相等.在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．∵点Q在AB的垂直平分线上，∴QA＝QB．（“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”）∵PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．在△BPQ中∵PQ＋QB＞PB（三角形的两边之和大于第三边）∴PA＞PB．O21lBAPQ请你思考 如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？公路A村B村请你思考 ∴点P在线段AB的垂直平分线上∵PA=PBAB0P到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上符号语言 如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？公路A村B村P解决问题 已知:如图,在ΔABC中,AB、BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂线吗？为什么？BACMNEFO·典型例题 NABPMPA=PB点P在线段AB的垂直平分线MN上定理2：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.定理1：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等.线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. 如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2连P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为多少?MN 当堂小练1.如图，已知在△ABC中，BC的中垂线交AB于点D，垂足如果△ADC周长是18cm，那么AB+AC=。2.如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝______。3.如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm,则△BCE的周长是._E_D_A_B_C 在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上一定点,则当点P运动到何处时,△PBE的周长最小?CABDPE拓展延伸 谢谢大家 例1如图ABC中，已知AC＝2７，AB的垂直平分线DE交AB,AC于E、D，BCD周长为５０，求BC的长．AEBDC典型例题 变：ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB,AC于点E,D，若ABC和BCD的周长分别为21cm和13cm，求ABC的各边长．AEBCD