华师版数学八年级下册同步练习课件-第18章-专项训练7平行四边形的证明思路 13页

第18章　平行四边形专项训练七　平行四边形的证明思路 类型1已知四边形中边的关系，求证其是平行四边形①利用两组对边分别平行判定平行四边形1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD.求证：四边形BECD是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即BE∥CD.又∵EC∥BD，∴四边形BECD是平行四边形．2重难突破强化专练 2．如图，AB＝CD，E、F分别为AB、CD上的点，连结BC，分别与AF、ED相交于点G、H，AB∥CD，BH＝CG.(1)求证：AG＝DH；(2)求证：四边形AFDE是平行四边形．3 ②利用两组对边分别相等判定平行四边形3．如图，∠MON＝∠PMO，OP＝x－3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11－x.求证：四边形OPMN是平行四边形．4证明：∵OM＝4，ON＝3，MN＝5，∴OM2＋ON2＝42＋32＝25，MN2＝52＝25，∴OM2＋ON2＝MN2，∴△MON是直角三角形，∴∠MON＝∠PMO＝90°.在Rt△POM中，∵OP＝x－3，OM＝4，MP＝11－x，∴由勾股定理，得OM2＋MP2＝OP2，即42＋(11－x)2＝(x－3)2，解得x＝8.∴OP＝x－3＝8－3＝5，MP＝11－x＝11－8＝3，∴OP＝MN，MP＝ON，∴四边形OPMN是平行四边形． 4．在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连结BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE＝AE＝AD，BF＝CF＝CB，∴DE＝BF，AE＝CF，∠DAE＝∠BCF＝60°.∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，∴∠DCF＝∠BAE，∴△DCF≌△BAE，∴DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形．5 ③利用一组对边平行且相等判定平行四边形5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF.求证：四边形DEBF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵AE＝CF，∴BE＝DF.又∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．6 6．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P.求证：四边形AECF是平行四边形．证明：连结AF、CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF，∴AB－BE＝CD－DF，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．7 7．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F，连结BF、CD.求证：四边形CDBF是平行四边形．证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD.∵E是BC边中点，∴CE＝BE.∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED，∴CF＝BD，∴四边形CDBF是平行四边形．8 8．如图，已知□ABCD，以AD、BC为边，在它们的同侧作等边△ADE和等边△BCF，连结EF.求证：四边形ABFE和DCFE都是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAB＋∠ABC＝180°.∵△ADE和△BCF是等边三角形，∴AE＝AD＝BC＝BF，∠EAD＝∠FBC＝60°，∴∠EAB＋∠ABF＝180°，∴AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形．同理可得四边形DCFE是平行四边形．9 9．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连结AF、BF、DE、CE，分别交于点H、G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形；(2)EF与GH互相平分．10 类型2已知(或已证)四边形中对角线的关系，则利用对角线互相平分判定其是平行四边形10．如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形．11 11．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD的中点，连结BE并延长与AD的延长线相交于点F，连结CF.四边形BDFC是平行四边形吗？证明你的结论．12 12．如图，点A、B、C、D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF.求证：四边形EBFC是平行四边形．证明：连结AF、ED、EF，EF交AD于点O.∵AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴EO＝FO，AO＝DO.又∵AB＝CD，∴AO－AB＝DO－CD，∴BO＝CO.又∵EO＝FO，∴四边形EBFC是平行四边形．13