八年级下数学课件：18-1-2 平行四边形的判定 （共23张PPT）_人教新课标 23页

18.1.2平行四边形的判定 两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行（一）平行四边形的判定方法共有几种？一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：一、复习导入 （二）什么叫三角形的中线？有几条？（三）三角形的中线有哪些性质？ABCDEF连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.②三角形的中线相交于同一点.…… 学习目标：1、了解中位线的性质2、学会利用中位线性质解决问题 二、自主学习1、自学课本47到49页内容，回答下列问题：（1）什么叫三角形的中位线？（2）三角形的中位线有什么性质？2、自学反馈（1）连结三角形两边中点的线段叫。（2）三角形的中位线于第三边，并且等于。 FE1、定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCDDE是△ABC的中位线三、探究合作，新知互学 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。 三角形的中位线具有怎样的性质呢？即DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？ 猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如何证明？ ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC例4已知在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。 已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BCBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC 三角形的中位线的定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21 例1如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；斜边上的中线是_______，其长为______.18DE，DFCF5四、自学反馈，精讲点拨ABCDEF 例2在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．ABCDEFHG四、自学反馈，精讲点拨 1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.5cm60°五、基础训练 当堂检测：（1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm。ABDCEO59cm （3）如图：如果AD=AC，AE=AB，DE=2cm，那么BC=cm。ABDCE（4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是。ABDCEFGHHG811 2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC六、拓展训练 走进生活比比谁更聪明！现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45°角的平行四边形(不能有余料),请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.ABC CABFED DCABE ABCFDE 1。判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。数学思想：转化思想1.把四边形的问题转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法本节课你有哪些收获？