人教版八年级上册数学同步练习课件-第12章-12 角的平分线的性质 20页

第十二章　全等三角形12.3　角的平分线的性质第二课时　角的平分线的判定 知识点1角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．注意：角平分线的判定是证明相邻两角相等的重要方法，同时它也是角平分线性质定理的逆定理．2名师点睛 【典例】如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连接AD.求证：(1)∠FAD＝∠EAD；(2)BD＝CD.分析：(1)根据BE⊥AC，CF⊥AB，DE＝DF可直接得出AD是∠BAC的平分线；(2)∠BFD＝∠CED＝90°，DF＝DE，由对顶角相等可知∠BDF＝∠CDE，由以上条件可判断出△BDF≌△CDE，由此即可得出BD＝CD.3 4 知识点2三角形的角平分线性质三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．注意：到三角形三边的距离相等的点共有4个，其中一个是三条内角平分线的交点，另外三个是外角平分线的交点．5 1．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④在△ABC中，∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6基础过关B 2．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别是20cm、30cm、40cm，点O为△ABC三内角平分线的交点，则S△AOB∶S△BOC∶S△AOC＝()A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶4D．3∶4∶53．如图，l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有()A．一处B．二处C．三处D．四处7CD 4．如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D.若QC＝QD，则∠AOQ＝___________.835° 5．已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N.求证：PA平分∠MAN.证明：作PD⊥BC于点D.∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM＝PD.同理，PN＝PD.∴PM＝PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN.9 6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝7，BC＝24，AC＝25.(1)△ABC内是否有一点到各边的距离相等？如果有，请作出这一点，并说明理由；(2)求这点到各边的距离．10 11 7．【2018·黑龙江大庆中考】如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝()A．30°B．35°C．45°D．60°12能力提升B 8．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉点A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在___________________________________，理由是_____________________________________.13∠BAC的平分线上且距点A1cm处角的平分线上的点到角两边的距离相等 9．如图，已知△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若△ABC的面积为9，则OD＝_________.14 10．如图，D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM＝DN，∠BMD＋∠BND＝180°.求证：BD平分∠ABC.证明：过点D分别作AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F.∵∠BMD＋∠BND＝180°，∠BMD＋∠EMD＝180°，∴∠EMD＝∠BND.∵DM＝DN，∠DEM＝∠DFN＝90°，∴△DEM≌△DFN，∴DE＝DF，∴BD平分∠ABC.15 11．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.(1)求证：OC平分∠ACD；(2)求证：OA⊥OC；(3)求证：AB＋CD＝AC.16 17 12．八(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图所示)．设计了如下方案：①∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．②∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．18思维训练 (1)方案①、方案②是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；(2)在方案①PM＝PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由．19 20