人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-14幂的乘方(第二课时) 13页

第十四章　整式的乘法与因式分解14.1　整式的乘法14.1.2幂的乘方(第二课时) 知识点1幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘．用字母表示为(am)n＝amn(m、n都是正整数)．注意：(1)幂的乘方中，底数a可以表示一个数，也可以表示一个整式．(2)幂的乘方法则还可以推广为[(am)n]p＝amnp，其中m、n、p都是正整数．(3)幂的乘方法则也可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m，其中m、n都是正整数．2名师点睛 【典例】已知10a＝2,10b＝5，求102a＋3b的值．分析：先将102a＋3b转化为102a×103b的形式，再转化为(10a)2×(10b)3的形式，然后代值计算．解答：102a＋3b＝102a×103b＝(10a)2×(10b)3＝22×53＝4×125＝500.点评：本题逆用了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则．3 知识点2“幂的乘方”与“同底数幂的乘法”的关系“幂的乘方”与“同底数幂的乘法”容易混淆，它们的关系列表如下：4运算类型同底数幂的乘法幂的乘方运算法则底数不变，指数相加底数不变，指数相乘法则公式am·an＝am＋n(am)n＝amn运算的变化由幂相乘降为指数相加由幂的乘方降为指数相乘 1．【2018·辽宁大连中考】计算(x3)2的结果是()A．x5B．2x3C．x9D．x62．【2018·辽宁铁岭中考】计算(－b2)3的结果正确的是()A．－b6B．b6C．b5D．－b55基础过关DA 3．下列计算正确的是()A．a3＋a3＝a6B．3a－a＝3C．(a3)2＝a5D．a·a2＝a34．a14不可以等于下列各式中的()A．(a7)7B．a2·a3·a4·a5C．(a3)3·a5D．(a2)3·(a4)25．若(xa)2＝x2·x8(x≠1)，则a的值为()A．5B．6C．7D．86DAA 6．正方体的棱长如图所示，则该正方体的体积为______________.7．下列计算：①b5·b3＝b15；②(b5)3＝b8；③(b5)3＝b15；④(b6)6＝(b4)9.其中错误的有__________.(填序号)8．若(xmyn)4＝x8y16，则m＝_________，n＝_________.7(a＋b)6①②24 9．计算：(1)(102)5；解：原式＝1010.(2)－(－x5)2·(－x2)3；解：原式＝x16.(3)(a－b)n·[(b－a)n]2；解：原式＝(a－b)3n.(4)(c2)n·cn＋2.解：原式＝c3n＋2.8 10．若am＝3,2n＝8，则(am)n等于()A．9B．24C．27D．11解析：∵23＝8，∴n＝3，∴(am)n＝33＝27.11．若3×9m×27m＝311，则m的值为()A．2B．3C．4D．5解析：∵3×9m×27m＝311，∴3×(32)m×(33)m＝311，即3×32m×33m＝311，即31＋5m＝311，∴1＋5m＝11，解得m＝2.9能力提升CA 12．计算[(－x)2]n·[－(x3)n]的结果是____________.解析：原式＝x2n·(－x3n)＝－x5n.13．比较大小：2100_________375.(填“＞”“＜”或“＝”)解析：∵2100＝24×25＝1625,375＝33×25＝2725,16＜27，∴1625＜2725，即2100<375.10－x5n＜ 14．计算：(1)－(－x3)3·(－x2)2－x4·(－x3)3；解：原式＝x9·x4－x4·(－x9)＝x13＋x13＝2x13.(2)[(a＋b)4]6＋[(a＋b)2]12.解：原式＝(a＋b)24＋(a＋b)24＝2(a＋b)24.15．已知a2m＝2，b3n＝3，试求(a3m)2－(b2n)3＋a4m·b6n的值．解：∵a2m＝2，b3n＝3，∴原式＝a6m－b6n＋a4m·b6n＝(a2m)3－(b3n)2＋(a2m)2·(b3n)2＝23－32＋22·32＝35.16．已知2x＋5y＝3，求4x·32y的值．解：∵2x＋5y＝3，∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.11 17．已知79m×49＝711.(1)求m的值；(2)根据(1)中的结果，求(－m5)3·(m3)2·(－m)7的值．解：(1)∵79m×49＝711，∴79m×72＝711，∴9m＋2＝11，解得m＝1.(2)(－m5)3·(m3)2·(－m)7＝－m15·m6·(－m7)＝m28.∵m＝1，∴原式＝1.12 18．(1)已知3m＝a,3n＝b，用a、b分别表示32m＋n和32m＋33n；解：∵3m＝a,3n＝b，∴32m＋n＝32m×3n＝(3m)2×3n＝a2b,32m＋33n＝(3m)2＋(3n)3＝a2＋b3.(2)试比较35555,44444,53333三个数的大小．解：∵35555＝(35)1111,44444＝(44)1111,53333＝(53)1111,35＝243,44＝256,53＝125，∴44＞35＞53，∴44444＞35555＞53333.13思维训练