人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-14积的乘方(第三课时) 13页

第十四章　整式的乘法与因式分解14.1　整式的乘法14.1.3积的乘方(第三课时) 知识点　积的乘方法则积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用字母表示为(ab)n＝anbn(n是正整数)．注意：(1)积的乘方中，底数ab可以表示数与数、数与字母，也可以表示两个整式的乘积．(2)积的乘方法则还可以推广为(abc)n＝anbncn，其中n是正整数．(3)积的乘方法则也可以逆用，即anbn＝(ab)n，其中n是正整数．2名师点睛 【典例】计算：(1)(－xy)4；(2)－(2x2y)4；(3)210×0.58.分析：(1)(2)均可直接利用积的乘方法则进行计算；(3)逆用同底数幂的乘法法则将210转化成28×22，再逆用积的乘方法则进行计算．解答：(1)(－xy)4＝(－1)4x4y4＝x4y4.(2)－(2x2y)4＝－24×(x2)4y4＝－16x8y4.(3)210×0.58＝28×22×0.58＝(28×0.58)×22＝(2×0.5)8×22＝18×22＝4.点评：计算积的乘方或乘方的积时，每一个因式都要乘方，乘方后要将所得的幂相乘；当括号内有“－”号时，把它看成“－1”进行乘方运算．3 1．【新疆乌鲁木齐中考】计算(ab2)3的结果是()A．3ab2B．ab6C．a3b5D．a3b62．【辽宁大连中考】计算(－2a3)2的结果是()A．－4a5B．4a5C．－4a6D．4a63．计算a·a5－(2a3)2的结果为()A．a6－2a5B．－a6C．a6－4a5D．－3a64基础过关DDD 5BB 6．若an＝2，bn＝8，则(ab)n＝__________.7．已知(x3)5＝－a15b15，则x＝___________.8．一个立方体的棱长是1.5×102cm，则这个立方体的体积为____________cm3.(结果用科学记数法表示)616－ab3.375×106 (2)(－3p2q3)2；解：原式＝9p4q6.(3)[2x4(y2)n]3；解：原式＝8x12y6n.(4)[(a＋b)2(a－b)3]3.解：原式＝(a＋b)6(a－b)9.7 10．解方程：3x＋1·2x＋1＝62x－3.解：原方程可化为(3×2)x＋1＝62x－3，即6x＋1＝62x－3，∴x＋1＝2x－3，解得x＝4.8 解析：∵aa＝－1，b2a＝3，∴原式＝(－a2)4a·b4a＝a8a·b4a＝(aa)8·(b2a)2＝(－1)8×32＝1×9＝9.14．若a2n＝5，b2n＝16，则(ab)n＝___________.9能力提升1419 15．计算：(1)(－2a2b)3＋8(a2)2·(－a)2·(－b)3；解：原式＝－8a6b3－8a6b3＝－16a6b3.10(3)(a＋b)2(－a－b)2m＋3＋2(a＋b)2m＋1·(a＋b)4.解：原式＝－(a＋b)2m＋5＋2(a＋b)2m＋5＝(a＋b)2m＋5. 11 17．已知2n＝a,5n＝b,20n＝c，求a2、b、c之间的关系．解：∵2n＝a,5n＝b,20n＝c，而20n＝(4×5)n＝(22×5)n＝(2n)2×5n，∴c＝a2b.18．已知n为正整数，且x3n＝2，求(2x3n)2＋(－3x2n)3的值．解：(2x3n)2＋(－3x2n)3＝22·(x3n)2＋(－3)3·(x2n)3＝4(x3n)2－27(x3n)2＝－23(x3n)2.∵x3n＝2，∴原式＝－23×22＝－23×4＝－92.12 (2)已知2a＝5b＝10c，证明：ab＝ac＋bc.证明：设2a＝5b＝10c＝k，则10ab＝2ab×5ab＝(2a)b×(5b)a＝kb·ka＝ka＋b，∴10ac＋bc＝(10c)a＋b＝ka＋b，∴10ab＝10ac＋bc，∴ab＝ac＋bc.13思维训练