华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-13逆命题与逆定理 19页

第13章　全等三角形13.5　逆命题与逆定理3角平分线(第三课时) 知识点　角平分线的性质定理及其逆定理(1)性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．(2)逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．拓展：三角形的三条角平分线交于一点，这个交点一定在三角形内部，它到三角形三边的距离相等．注意：(1)运用角平分线的性质定理必须满足两个条件：①角平分线；②两个垂直．(2)运用角平分线的逆定理必须满足两个条件：①两个垂直；②两条垂直线段相等．2名师点睛 【典例】如图，BD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为60，AB＝15，BC＝9，求△ABD的面积．分析：作DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，根据角平分线的性质得到DE＝DF，根据三角形的面积公式求出△ABD的面积．3 1．【2018·广西梧州中考】如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是()A．2B．3C．4D．64基础过关D 2．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是()A．PC＝PDB．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝OD5B 3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于()A．10B．7C．5D．46C 4．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()A．PQ≤5B．PQ＜5C．PQ≥5D．PQ＞55．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是_____.7C4 6．如图，已知在△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O.过点O分别作OP⊥BC于点P，OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，则OP、OM、ON的大小关系为____________________.8OP＝OM＝ON 7．如图，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，点F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG.求证：OC是∠AOB的平分线．9 8．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是()A．8B．6C．5D．410能力提升D 9．【2018·黑龙江大庆中考】如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝()A．30°B．35°C．45°D．60°11B 10．如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA12B 11．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一座加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A．一处B．二处C．三处D．四处13D 解析：如图所示，根据角平分线上的点到角两边的距离相等作出图形，可知可供选择的地址有四处．14 12．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为_____.154 13．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为____.16 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．求证：点O在∠BAC的平分线上．17证明：过点O作OM⊥AB.∵BD是∠ABC的平分线，OE⊥BC，∴OE＝OM.∵四边形OECF是正方形，∴OE＝OF，∴OF＝OM，∴AO是∠BAC的平分线，即点O在∠BAC的平分线上． 15．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是点C、D.(1)∠EDC与∠ECD相等吗？为什么？(2)OD与OC相等吗？为什么？(3)OE是线段CD的垂直平分线吗？为什么？18思维训练 19