人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-14整式的乘法 14页

第十四章　整式的乘法与因式分解14.1　整式的乘法第五课时　单项式乘多项式14.1.4　整式的乘法 知识点　单项式乘多项式的法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用字母表示为a(m＋n＋p)＝am＋an＋ap.注意：(1)单项式与多项式相乘的结果仍是多项式，且这个多项式的项数与原多项式的项数相同．(2)单项式中，若有乘方、乘法混合运算，应“先乘方，后乘法”．(3)计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号，同时也要注意单项式的符号．2名师点睛 【典例】计算：(1)3x(5x－2y)；(2)(a－2b)(－4a)；(3)x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)；(4)2a(a2＋3a－2)－3(a3＋2a2－a＋1)．分析：(1)题直接根据单项式乘多项式的法则进行计算；(2)题先用乘法交换律写成(－4a)·(a－2b)，再计算；(3)(4)题先根据单项式乘多项式的法则分别计算，再合并同类项．3 解答：(1)3x(5x－2y)＝3x·5x＋3x·(－2y)＝15x2－6xy.(2)(a－2b)(－4a)＝(－4a)·(a－2b)＝－4a·a＋(－4a)·(－2b)＝－4a2＋8ab.(3)x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)＝x·x＋x·(－1)＋2x·x＋2x·1＋(－3x)·2x＋(－3x)·(－5)＝x2－x＋2x2＋2x－6x2＋15x＝－3x2＋16x.(4)2a(a2＋3a－2)－3(a3＋2a2－a＋1)＝2a·a2＋2a·3a＋2a·(－2)＋(－3)·a3＋(－3)·2a2＋(－3)·(－a)＋(－3)×1＝2a3＋6a2－4a－3a3－6a2＋3a－3＝－a3－a－3.4 1．下列运算正确的是()A．x3·x2＝x6B．x2＋x2＝x4C．(3x2)2＝6x4D．x(x－1)＝x2－x2．计算(x3)2(x2＋2x＋1)的结果是()A．x4＋2x3＋x2B．x5＋2x4＋x3C．x8＋2x7＋x6D．x8＋2x4＋x35基础过关DC 6AD 5．计算：b(2a＋5b)＋a(3a－2b)＝_______________.6．三角形的一边和该边上的高如图所示，则该三角形的面积为_______________.73a2＋5b23a2＋3ab (2)x3－2x[2x2－3(x2－2x－3)]．解：原式＝3x3－12x2－18x.8．先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.8 9．一个长方体的高为xcm，长为高的3倍少4cm，宽为高的2倍，那么这个长方体的体积是()A．(3x3－4x2)cm3B．(6x3＋8x2)cm3C．(6x3－8x2)cm3D．(6x2－8x)cm310．a2(－a＋b－c)与－a·(a2－ab＋ac)的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．无法确定解析：∵a2(－a＋b－c)＝－a3＋a2b－a2c，－a(a2－ab＋ac)＝－a3＋a2b－a2c，∴两者相等．9能力提升CA 11．若ab2＝－6，则－ab(a2b5－ab3－b)的值为()A．216B．246C．－216D．174解析：原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2.当ab2＝－6时，原式＝－(－6)3＋(－6)2－6＝216＋36－6＝246.12．如果mx2y2(3x＋ny)＝3x2y3－x3y2，那么m＝__________，n＝__________.10B－9 解析：原式＝3×2mn·(m2＋n5)＝6mn(m2＋n5)＝6m3n＋6mn6.116m3n＋6mn6 解：原式＝6a4b－4a3b2－10a4b＋15a3b2－5a2b＝－4a4b＋11a3b2－5a2b.(2)x[x－3(y－x)]－x[3x－(x－3y)]；解：原式＝x[x－3y＋3x]－x[3x－x＋3y]＝x[4x－3y]－x[2x＋3y]＝4x2－3xy－2x2－3xy＝2x2－6xy.12 15．解方程：2x3－2x(x2－2x＋6)＝－4x(1－x)＋16.解：原方程可化为2x3－2x3＋4x2－12x＝－4x＋4x2＋16，∴－8x＝16，解得x＝－2.16．某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少？解：由题意，得x2－4x＋1－(－3x2)＝4x2－4x＋1，则－3x2(4x2－4x＋1)＝－12x4＋12x3－3x2.即正确的计算结果是－12x4＋12x3－3x2.13 17．试说明：对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．解：∵n(n＋7)－n(n－5)＋6＝n2＋7n－n2＋5n＋6＝12n＋6＝6(2n＋1)，∴对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．14思维训练