八年级下数学课件八年级下册数学课件《数据的波动程度》 人教新课标 (9)_人教新课标 29页

第20章数据的分析20.2数据的波动程度八年级下册 20.2数据的波动程度 学习目标1.记得方差公式.2.会用方差公式进行有关计算. 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726⑴两队参赛选手的平均年龄分别是多少？创设情境⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？…… 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726⑴两队参赛选手的平均年龄分别是多少？⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？……求两队参赛选手年龄的极差。Ⅱ.两队参赛选手的极差反映了什么情况？甲队：5乙队：2两队参赛选手的极差只反映了数据的波动范围，而不能具体反映所有数据的波动情况。用图表整理这两组数据，分析你画出的图表，看看你能得出哪些结论？尝试学习题： 甲队选手的年龄分布232425262728293001234567891011数据序号年龄甲队26252828242826282729 乙队选手的年龄分布232425262728293001234567891011数据序号年龄乙队28272528272628272726 甲队选手的年龄分布232425262728293001234567891011数据序号年龄乙队选手的年龄分布232425262728293001234567891011数据序号年龄比较两幅图可以看出：甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小能否用一个量来刻画它呢？ 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用……方差的定义： S甲2=[(26-26.9)2+(25-26.9)2++(29-26.9)2]…S乙2=[(28-26.9)2+(27-26.9)2++(26-26.9)2]… 现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？S甲2=[(26-26.9)2+(25-26.9)2++(29-26.9)2]=2.89…S乙2=[(28-26.9)2+(27-26.9)2++(26-26.9)2]=0.89…方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差:各数据与平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]“先平均，再求差，然后平方，最后再平均” 归纳方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。方差的意义： 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？S甲2≈1.36S乙2≈2.75∵S甲2＜S乙2∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐尝试题： 谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]小结：2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定. 3.极差、方差的区别与联系方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。 极差、方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。联系：为什么常用方差来衡量一组数据的波动情况呢？有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考数据波动的几种度量” 巩固题：1.用条形图表示下列各数，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的(1)6666666(2)5566677(3)3346899(4)3336999 １、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6666666 （2）5566677 （3）3346899 （4）3336999 2、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器） 3.农科院对甲、乙两种甜玉米种子各用10快试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据：现在要通过比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计它们在这一地区的产量和产量的稳定性。品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲种7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙种7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 S甲2≈0.01S乙2≈0.002∵S甲2＞S乙2∴乙种甜玉米的产量比较稳定可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米 4.为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:厘米):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]1、求数据的平均数； 方差是0；D、平均数是100，差是0；C、平均数是98，方方差是2；B、平均数是100，差是2；A、平均数是98，方）下列结论正确的是（x,,x,x,x差为2，则对于样本的平均数为100，方2x2,2,x2,若样本xn321n321++++A拓展x……, 1.在方差的计算公式S2=[（x1－20)2+(x2－20)2++(x10－20)2]中,数字10和20分别表示()A、样本的容量和方差B、平均数和样本的容量C、样本的容量和平均数D、样本的方差和平均数当堂检测 2.为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.①求方差S乙2；②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。S乙2=？=77768678759乙成绩（环数）S甲2=3=747109568687甲成绩（环数）X甲X乙 甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：哪组的平均成绩高？(2)哪组的成绩比较稳定？甲组4122133121乙组4302133013