八年级下数学课件《正比例函数》课件_冀教版 31页

第二十一章一次函数21.1一次函数第1课时正比例函数 1课堂讲解正比例函数的定义求正比例函数的表达式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数，其中，x叫做自变量.据估计，过去几十年来，全世界每年都有数百万公顷的土地变为沙漠，土地的沙漠化给人类的生存带来严重的威胁.我们可以通过建立函数模型来预测沙漠化趋势. 1知识点正比例函数的定义下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？(1)正方形的周长C与边长x的函数关系(2)圆的周长L随半径r大小变化而变化；知1－导L=2πrC=4x 知1－导(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；(4)冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化.h=0.5nT=－2t 观察以下函数(1)C=4x(2)L=2πr(3)h=0.5n(4)T=－2t这些函数形式上有什么共同点？自变量的指数有什么特点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。自变量的次数是1知1－导 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．y=kx(k≠0的常数)自变量正比例函数一般形式比例系数注:正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0②x的次数是1思考：为什么强调k是常数，k≠0呢？知1－导 例1下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.(1)y=3x；(2)y=2x+1；(5)y=πx；知1－讲解：(1)，(3)，(5)，(6)是正比例函数，比例系数分别是3，，π，.(2)和(4)不是正比例函数.（来自教材） 总结(1)根据题意可先得到变量间的关系式，然后写成函数表达式的形式．(2)判断一个函数是否为正比例函数的方法：看两个变量的比是不是常数，即函数是不是形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数.知1－讲 1判断下列哪个问题中的两个量具有正比例关系.(1)向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度.(2)正方形的面积与它的边长.(3)小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间.(4)人的体重与身高.知1－练（来自教材）解：(1)中的两个量具有正比例关系． 在下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.知1－练（来自教材）解：(1)(3)(5)(6)是正比例函数．(1)的比例系数为－4；(3)的比例系数为；(5)的比例系数为－0.9；(6)的比例系数为－1. 3【中考·凉山州】已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.4【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数的为()A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝知1－练C 5下列说法中不正确的是()A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例函数关系B．在y＝－中，y与x成正比例函数关系C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例函数关系D．在y＝x＋3中，y与x成正比例函数关系知1－练D 6下列变量之间的关系是正比例函数关系的是()A．长方形的面积固定，长和宽之间的关系B．正方形的面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，路程和时间之间的关系D知1－练 2知识点求正比例函数的表达式知2－导已知正比例函数当自变量x等于－4时，函数y的值等于2。(1)求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；(2)求当x=6时函数y的值。 解：(1)设正比例函数解析式是y=kx,把x=－4,y=2代入上式，得2=－4k，解得k=∴所求的正比例函数解析式是y=(x为任何实数)(2)当x=6时,y=－3设代求写知2－导 知2－导1.确定正比例函数的表达式，就是确定正比例函数表达式y＝kx(k≠0)中常数k的值.2.求正比例函数表达式的步骤：设→代→求→还原，即：(1)设：设出正比例函数表达式y＝kx；(2)代：将已知条件代入函数表达式；(3)求：求出k的值；(4)还原：写出正比例函数表达式. 知2－讲例2有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.(2)求收割完这块麦田需用的时间.（来自教材） 知2－讲解：(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20h.答：(1)y与x之间的函数关系式为y=0.5x.(2)收割完这块麦田需要20h.（来自教材） 总结知2－讲根据正比例函数的定义，要确定正比例函数的表达式，只需要确定比例系数k的值，所以知道一对对应值即可． 填空：(1)已知函数y=3x.当x=3时，y=______.(2)已知函数y=x.当y=3时，x=______.(1)已知函数y=kx.当x=－2时，y=10.k=______.知2－练94－5（来自教材） 2已知y是x的正比例函数，当x=2时，y=8.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)当x=5时，求y的值.(3)当y=5时，求x的值.知2－练（来自教材）解：(1)y＝4x.(2)当x＝5时，y＝4×5＝20.(3)当y＝5时，4x＝5，解得x＝. 知2－练（来自教材）一个深度为8m的长方体污水处理池，容积为V(m3)，污水池的底面积为S(m2).(1)写岀用S表示V的函数表达式.(2)当S=64m2时，求V的值.解：(1)V＝8S.(2)当S＝64m2时，V＝8×64＝512(m3)． 4如果x和y成正比例，y和z成正比例，那么x和z之间有什么关系？知2－练（来自教材）解：设y＝kx(k为常数，且k≠0)，z＝k′y(k′为常数，且k′≠0)，则z＝k′·kx＝k′kx，因为kk′为常数，且kk′≠0，所以x和z成正比例． 知2－练（来自教材）5已知函数y=(3m+9)x2+(2-m)x是关于x的正比例函数，求m的值.解：由题意得3m＋9＝0，且2－m≠0，解得m＝－3，且m≠2.所以m的值为－3. 知2－练6关根据下表，写出y与x之间的函数表达式：________，这个函数是________函数．y＝－3xx－3－2－10123y9630－3－6－9正比例 7如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与数量x(支)之间的函数表达式为()A．y＝12xB．y＝18xC．y＝xD．y＝x知2－练D 知2－练8一个正比例函数的图像过点(2，－3)，它的表达式为()A．y＝－xB．y＝xC．y＝xD．y＝－xA 1.理解正比例函数的定义时应注意三点：(1)自变量x的指数为1；(2)比例系数k不等于0；(3)函数表达式等号右边的式子为整式．2.求正比例函数表达式的步骤：(1)设函数表达式为y＝kx(k≠0)；(2)把已知条件代入函数表达式，列方程求出k的值；(3)将求得的待定系数k的值代回所设的函数表达式．1知识小结 已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k的值是________．易错点：忽略比例系数不为零的限制造成错解－22易错小结 请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！