人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-14提公因式法(第一课时) 15页

第十四章　整式的乘法与因式分解14.3　因式分解14.3.1提公因式法(第一课时) 知识点1因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．注意：(1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形；(2)因式分解的结果应是整式的积的形式．2名师点睛 知识点2提公因式法(1)公因式一个多项式的各项中都有的公共因式叫做这个多项式的公因式．注意：公因式的确定：多项式各项系数的最大公约数，相同字母(或因式)的最低次幂．3 (2)提公因式法一般地，如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．用字母表示为pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)，其中p是公因式．(3)用提公因式法分解因式的一般步骤①确定公因式；②提公因式并确定另一个因式：用公因式去除原多项式的每一项；③把多项式写成这两个因式的积的形式．注意：(1)多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式中不能再有公因式．(2)提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样．(3)若多项式首项系数为负数，通常要提出负因数．4 1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是()A．a(x＋y)＝ax＋ayB．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x2．多项式8m2n＋2mn的公因式是()A．2mnB．mnC．2D．8m2n5基础过关CA 3．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a、b的值分别是()A．a＝2，b＝3B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－34．把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是()A．a(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－45．多项式an－a2n＋an＋2因式分解的结果是()A．an(1－a3＋a2)B．an(－a2n＋a2)C．an(1－an＋a2)D．an(－a3n＋a2)6BAC 6．【2018·湖南怀化中考】因式分解：ab＋ac＝______________.7．【2018·山东潍坊中考】因式分解：(x＋2)x－x－2＝__________________.8．如图，图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：_________________________.9．若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于__________.解析：∵ab＝2，a－b＝－1，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝2×(－1)＝－2.7a(b＋c)(x＋2)(x－1)am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)－2 10．把下列各式分解因式：(1)a2x2－ax；解：原式＝ax(ax－1)．(2)15a3＋10a2；解：原式＝5a2(3a＋2)．(3)－14abc－7ab＋49ab2c；解：原式＝－7ab(2c＋1－7bc).(4)4a(x－y)－2b(y－x)．解：原式＝4a(x－y)＋2b(x－y)＝2(x－y)(2a＋b)．8 11．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式正确的是()A．(a－2)(m2＋m)B．m(a－2)(m＋1)C．m(a－2)(m－1)D．(2－a)(m2＋m)12．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b－ab2的值为()A．60B．50C．25D．159能力提升CB 13．多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成2(x＋m)(x＋n)，则m－n的值是____________.解析：∵(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成2(x＋m)(x＋n)，∴(x＋2)(2x－1)－(x＋2)＝(x＋2)(2x－2)＝2(x＋2)(x－1)＝2(x＋m)(x＋n)，∴m＝2，n＝－1或m＝－1，n＝2，∴m－n＝3或－3.14．观察下列各式：①abx－adx；②2x2y＋6xy2；③8m3－4m2＋2m＋1；④a3＋a2b＋ab2－b3；⑤(p＋q)x2y－5x2(p＋q)＋6(p＋q)2；⑥a2(x＋y)(x－y)－4b(y＋x)．其中可以用提取公因式法因式分解的有____________.(填序号)103或－3①②⑤⑥ 15．把下列各式分解因式：(1)m2(a－2)＋m(2－a)；解：原式＝(a－2)(m2－m)＝m(a－2)(m－1)．(2)2m(m－n)2－8m2(n－m)；解：原式＝2m(m－n)[(m－n)＋4m]＝2m(m－n)(5m－n)．(3)a(a－b－c)＋b(b＋c－a)＋c(c－a＋b)．解：原式＝a(a－b－c)－b(a－b－c)－c(a－b－c)＝(a－b－c)(a－b－c)＝(a－b－c)2.11 16．已知(19x－31)(13x－17)－(17－13x)(11x－23)可因式分解成(ax＋b)(30x＋c)，其中a、b、c均为整数，求a＋b＋c的值．解：∵(19x－31)(13x－17)－(17－13x)·(11x－23)＝(19x－31)(13x－17)＋(13x－17)(11x－23)＝(13x－17)(30x－54)＝(ax＋b)(30x＋c)，∴a＝13，b＝－17，c＝－54，∴a＋b＋c＝－58.17．已知x2－3x＝2，且2mx2－6mx－7＝0，求m2－3m的值．12 18．△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a＋2ab－c－2bc＝0，∴(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0或1＋2b＝0.∵b为正数，∴1＋2b≠0，∴a－c＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形．13 14思维训练A 15