人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-14平方差公式(第一课时) 16页

第十四章　整式的乘法与因式分解14.2　乘法公式14.2.1平方差公式(第一课时) 知识点　平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．用字母表示为(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.注意：公式中的a、b既可以表示数，也可以表示字母或式子．2名师点睛 【典例】运用平方差公式计算：(1)(m＋n)(m－n)；(2)(x＋3y)(x－3y)；(3)(3＋2a)(－3＋2a)．分析：(1)直接利用平方差公式计算；(2)把x看作公式中的a，把3y看作公式中的b；(3)可先变形为(2a＋3)(2a－3)，再用平方差公式计算．解答：(1)(m＋n)(m－n)＝m2－n2.(2)(x＋3y)(x－3y)＝x2－(3y)2＝x2－9y2.(3)(3＋2a)(－3＋2a)＝(2a＋3)(2a－3)＝(2a)2－32＝4a2－9.点评：(1)利用平方差公式计算时，符号相同的项看作公式中的a，符号相反的项看作公式中的b；(2)不要出现类似(3＋2a)·(－3＋2a)＝32－(2a)2的错误．3 4基础过关BB 3．(am－bn)(am＋bn)等于()A．a2m－b2nB．am2－bn2C．a2m＋b2nD．b2n－a2m4．将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪的面积与原来正方形草坪的面积相比()A．增加了6m2B．增加了9m2C．减少了9m2D．保持不变5AC 5．将左图中阴影部分的小长方形换到右图位置，则根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________________.6．【2018·宁夏中考】已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝__________.6(a＋b)(a－b)＝a2－b224 70 8．计算：(1)(m3＋5n)(5n－m3)；解：原式＝(5n)2－(m3)2＝25n2－m6.89．先化简，再求值：(x－2)(x＋2)＋x2(x－1)，其中x＝－1.解：原式＝x2－4＋x3－x2＝－4＋x3.当x＝－1时，原式＝－4＋(－1)3＝－4－1＝－5. 10．若(－7m＋A)(4n＋B)＝16n2－49m2，则A＝__________.11．(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)＝____________.解析：(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)＝(x4＋1)(x2＋1)(x2－1)＝(x4＋1)(x4－1)＝x8－1.12．若x2－y2＝8，x2－z2＝5，则(x＋y)(y＋z)(z＋x)(x－y)(y－z)(z－x)＝___________.解析：∵x2－y2＝8，x2－z2＝5，∴y2－z2＝－3，∴(x＋y)(y＋z)(z＋x)(x－y)(y－z)(z－x)＝(x2－y2)(z2－x2)(y2－z2)＝8×(－5)×(－3)＝120.9能力提升4nx8－1120 13．计算：(1)(3x＋2y)(3x－2y)(9x2＋4y2)；解：原式＝(9x2－4y2)(9x2＋4y2)＝81x4－16y4.(2)【2018·山东济宁中考】(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；解：原式＝y2－4－y2－5y＋y＋5＝－4y＋1.(3)x2(x－2y)(x＋2y)－(x2＋y)(x2－y)．解：原式＝x2(x2－4y2)－(x4－y2)＝x4－4x2y2－x4＋y2＝－4x2y2＋y2.10 14．利用乘法公式计算：(1)5002－499×501；解：原式＝5002－(500－1)×(500＋1)＝5002－(5002－1)＝5002－5002＋1＝1.11 16．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.解：原式＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝－y2＋xy.当x＝(3－π)0＝1，y＝2时，原式＝－22＋1×2＝－4＋2＝－2.12 17．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：4＝22－02,12＝42－22,20＝62－42，则说明4,12,20都是“神秘数”．(1)28和2012是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k和2k＋2(k为非负整数)，由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数吗？(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是“神秘数”吗？为什么？13 解：(1)28和2012是神秘数．理由如下：∵28＝82－62,2012＝5042－5022，∴28和2012是“神秘数”．(2)∵(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2＋2k)(2k＋2－2k)＝2(4k＋2)＝4(2k＋1)，∴由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．∵2k＋1是奇数，∴它是4的倍数，不是8的倍数．(3)设两个连续的奇数为2k＋1和2k－1(k为正整数)，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，∴此数是8的倍数，而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．14 18．探索题：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1.根据前面的规律，回答下列问题：(1)(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝______________；(2)当x＝3时，(3－1)(32019＋32018＋32017＋…＋33＋32＋3＋1)＝_______________；(3)求22018＋22017＋22016＋…＋23＋22＋2＋1的值；(4)求22019＋22018＋22017＋…＋23＋22＋2＋1的值的末位数字．15思维训练xn＋1－132020－1 解：(3)原式＝(2－1)(22018＋22017＋22016＋…＋23＋22＋2＋1)＝22019－1.(4)22019＋22018＋22017＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)(22019＋22018＋22017＋…＋23＋22＋2＋1)＝22020－1.∵21的末位数字是2,22的末位数字是4,23的末位数字是8,24的末位数字是6,25的末位数字是2，…，∴2n的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．∵2020÷4＝505，∴22020的末位数字是6，∴22020－1的末位数字是5.即原式的值的末位数字是5.16