人教版八年级上册数学同步练习课件-期末复习3轴对称 22页

期末复习期末复习3　轴对称 1．轴对称图形与轴对称的概念：(1)如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的图形能够互相重合，这个图形就是___________图形，这条直线就是它的___________；(2)把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线____________，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做___________.2．轴对称的性质：(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对___________所连线段的垂直平分线；(2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________.2知识整理轴对称对称轴成轴对称对称点对应点垂直平分线 3．画轴对称图形的一般步骤：(1)找出原图形的关键点；(2)作关键点关于对称轴的___________；(3)按原图形顺序连接各对称点；(4)得出对称图形．4．经过线段的__________并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离__________；与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_____________上．5．点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是______________；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是______________.6．等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角__________(简写成“等边对等角”)；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互__________(简写成“三线合一”)．3对称点中点相等垂直平分线(x，－y)(－x，y)相等重合 7．等腰三角形的判定：(1)有两边__________的三角形是等腰三角形；(2)如果一个三角形有两个角__________，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).8．等边三角形的性质：(1)等边三角形的三边都__________；(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于___________.9．等边三角形的判定：(1)三个角都相等的三角形是__________三角形；(2)有一个角是60°的__________三角形是等边三角形．10．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的__________.4相等相等相等60°等边等腰一半 ★集训1坐标系中的轴对称变换1．在平面直角坐标系中，点P(－3,4)关于y轴的对称点的坐标为()A．(4，－3)B．(3，－4)C．(3,4)D．(－3，－4)2．已知点A(a－1,5)和点B(2，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2019的值为()A．0B．－1C．1D．－20175专题集训CB 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)、B(3,0)，点C是点A关于点B的对称点．(1)求点C的坐标；(2)如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．6 ★集训2等腰三角形的性质与判定4．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是()A．∠C＝2∠AB．BD＝BCC．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点7D 5．如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC＝60°，BE＝3cm，则AB＝_________cm.866．如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.其中正确的是___________.(填序号)①②③ 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．9 10 一、选择题(每小题4分，共32分)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()2.若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是()A．5B．7C．5或7D．611达标集训AB 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC.若∠1＝70°，则∠BAC的大小为()A．30°B．40°C．50°D．70°4.下列说法中，不正确的是()A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等C．圆有无数条对称轴D．等腰三角形的对称轴是底角的平分线所在的直线12BD 5．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是()A．8B．9C．10D．116．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，DA＝DC，则∠B的度数是()A．22.5°B．30°C．36°D．45°13CC 7.如图，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是()A．7B．6C．5D．48．点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得|PA－PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA＋QB的值最小的点，则OP·OQ＝()A．5B．4C．3D．214AA 二、填空题(每小题5分，共20分)9.在角、长方形、等边三角形三个图形中，对称轴最多的是_____________，它有_________条对称轴；对称轴最少的是_________，它有_________条对称轴．10．在课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使∠A＝30°，AB＝10cm，∠A的对边可以在长为4cm、5cm、6cm、11cm四条线段中任选，这样的三角形可以画_________个．15等边三角形3角14 11.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC,∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝___________.12.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为____________.1625°2cm 三、解答题(共48分)13．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内的一点，连接AO，AO恰好平分∠BAC，若∠BOC＝60°，试判断△BOC的形状．17 14.(12分)如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB＝AD，CB＝CD.请观察这只风筝的骨架，在四边形ABCD中是否存在AC⊥BD，垂足为点E，并且BE＝ED呢？如果存在，请说明理由．解：存在．理由：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上．∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴BE＝DE，AC⊥BD.18 15．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB、AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段．19 20 16．(14分)如图，在平面直角坐标系中，A(－1,5)、B(－1，0)、C(－4,3)．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(3)写出点A1、B1、C1的坐标．21 22