人教版八年级上册数学同步练习课件-第11章-11多边形的内角和(第二课时) 17页

第十一章　三角形11.3　多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和(第二课时) 知识点1多边形内角和一般地，由于从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形，所以n边形的内角和等于(n－2)×180°.2名师点睛 【典例1】一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，那么这个多边形的内角和是多少？分析：利用多边形内角和公式，列式求解．解答：设这个多边形的边数为n，这个内角为x°.由多边形内角和公式，得(n－2)×180＝2750＋x，即(n－2)×180＝15×180＋(50＋x)．因为等式左边是180的整数倍，所以等式右边也是180的整数倍．又因为0”“<”或“＝”)7100°＝ 8．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＋∠B＝160°，∠D＝4∠C.求四边形ABCD各内角的度数．解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.∵∠A＋∠B＝160°，∴∠A＝70°.∵四边形的内角和为360°，∴∠C＋∠D＝360°－160°＝200°.∵∠D＝4∠C，∴∠C＋4∠C＝200°，∴∠C＝40°，∠D＝160°.8 9．如图所示的模板，按规定，AB、CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°.如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？解：不合格．理由：∵五边形AEFCG的内角和为(5－2)×180°＝540°，∠E＝∠F＝90°，∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，∴∠G＝540°－90°－90°－122°－155°＝83°.而按规定∠G＝80°，∴该模板不合格．9 10．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是()A．7B．10C．35D．7011．【2018·山东莱芜中考】如图，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB＝()A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°10能力提升CB 11D 13．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为()A．30°B．35°C．40°D．45°12A 14．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是____________.15．一个多边形的内角和与外角和的比是4∶1，则它的边数是__________.16．如图，李明从A点出发，沿直线前进5米，到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达C点后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为___________.13360°1040° 17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.(1)求证：BE∥DF；(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．14 15 18．如图，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A＝α，∠D＝β.(1)如图1，α＋β＞180°，试用α、β表示∠F；(2)如图2，α＋β＜180°，请在图中画出∠F，并试用α、β表示∠F；(3)一定存在∠F吗？如一定，求出∠F的值；如不一定，指出α、β满足什么条件时，不存在∠F.16思维训练 17