八年级下数学课件1-1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)_湘教版 15页

第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 第1课时直角三角形的性质和判定目标突破总结反思第1章直角三角形知识目标 第1课时直角三角形的性质和判定知识目标1．根据三角形内角和定理，结合直角三角形的一个内角是直角的特征，理解直角三角形两锐角互余的性质．2．通过对三角形中角的认识，归纳出“有两个角互余的三角形是直角三角形”的结论，并运用此结论对三角形的形状进行判定．3．通过实际测量，对比斜边上的中线、斜边的长度归纳出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，并能灵活应用此性质． 目标突破目标一理解直角三角形两个锐角互余的性质例1教材补充例题在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数．[解析]设较小锐角为x°，则较大锐角为(4x)°，然后根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．第1课时直角三角形的性质和判定 解：设较小锐角为x°，则较大锐角为(4x)°.根据直角三角形两锐角互余可得x＋4x＝90，解得x＝18，所以4x＝72.答：这个直角三角形各个角的度数分别为18°，72°，90°.【归纳总结】直角三角形两个锐角的性质直角三角形的两个锐角互余，即两个锐角的和为90°.第1课时直角三角形的性质和判定 目标二会利用角判定直角三角例2教材补充例题如图1－1－1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠1＝∠B.求证：△ABC是直角三角形．图1－1－1第1课时直角三角形的性质和判定 [解析]可以通过角之间的转化推出∠B＋∠C＝90°.证明：∵AD⊥BC，∴∠1＋∠C＝90°.∵∠1＝∠B，∴∠B＋∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．第1课时直角三角形的性质和判定 【归纳总结】从角的角度判定直角三角形的两种方法(1)证明三角形的一个角为90°或直角；(2)证明一个三角形中的两个内角的和为90°第1课时直角三角形的性质和判定 目标三能利用直角三角形斜边中线的性质求边、角例3教材例1针对训练如图1－1－2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E.若∠E＝35°，求∠BDA的度数．图1－1－2第1课时直角三角形的性质和判定 [解析]在Rt△BDE中，利用三角形内角和定理求得∠B的度数，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△ABD是等腰三角形，再利用等腰三角形的性质求解即可．解：∵ED⊥BC，∠E＝35°，∴∠B＝55°.∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝55°，∴∠BDA＝70°.第1课时直角三角形的性质和判定 【归纳总结】通过“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可构造出：(1)三线相等，如图1－1－2中的AD＝BD＝DC；(2)两个等腰三角形，如图1－1－2中的△ABD，△ADC.第1课时直角三角形的性质和判定 总结反思知识点一直角三角形的性质小结直角三角形的两个锐角________．互余第1课时直角三角形的性质和判定 知识点二直角三角形的判定有两个角互余的三角形是________________．直角三角形第1课时直角三角形的性质和判定 知识点三直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．一半第1课时直角三角形的性质和判定 反思图1－1－3解：不正确，添加条件不唯一，如：∠ACB＝90°.第1课时直角三角形的性质和判定