八年级下数学课件《一次函数的图象和性质》课件2_冀教版 27页

21.2（一）一次函数的图像和性质 1y0x465321235-1-2647-1-2-3-3例1作出一次函数y=2x+1的图象.解：列表：x……y=2x+1...…描点：（-2，-3）（-1，-1）（0，1）（1，3）（2，5）连线：-2-1012-3-1135 1y0x465321235-1-2647-1-2-3（-1，7）（0，5）（1，3）（2，1）（3，-1）作一次函数y=--2x+5的图象 2、在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系y=-2x+5？1、满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？图象上所有的点都满足关系式.满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在图象上.探究 类似地，数学上已经证明：一次函数y=kx+b（b≠0）的图像是一条直线.由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图像，只要描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”. 1.作出y=2x的图象？解：列表：……y=2x…210-1-2…x连线：描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3-4-2042作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．练习 2.作出y=2x+1的图象？解：列表：……y=2x+1…210-1-2…x连线：描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3-3-1153作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．练习 分析从上图中，我们可以看出，对于一次函数y=2x+1，当自变量x取的值由小变大时，对应的函数值y也由小变大 3.作出y=-2x+1的图象？解：列表：……y=-2x+1…210-1-2…x连线：描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3531-3-1作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．练习 分析从上图中，我们可以看出，对于一次函数y=-2x+1，当自变量x取的值由小变大时，对应的函数值y反而由小变大 一次函数y=kx+b（k≠0）,当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减少.从以上的两个例子中，我们可以得到：具体的推导过程请参考课本44页，这个推导过程很重要，每一位同学都必须理解和掌握. 4.请同学们在同一直角坐标系中再画出如下函数的图象：(1)(2)(3) Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3两个一次函数，当k一样，而b不一样时如：与，有什么共同点与不同点？ 共同点：两者的图形都是直线，且互相平行；是由上面的直线向下平移2个单位长度得到的.不同点：经过原点(0，0)，而与y轴交于点(0，2)，与x轴交于点(－4，0) 我们再来看函数与，则它们又有何异同点呢？(它们的b一样，而k不一样)Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3 共同点：两者的图形都是直线，且均过点(0，2).即(0，b)不同点：　　　与x轴交于点(-1，0)，而　　与x轴交于点(-4，0). 小结：(对y=kx+b而言)1、当两个一次函数的k一样，而b不一样，则这两个函数的图象是两条互相平行的直线，且它们之间可以通过平移得到(向上或向下)，平移的距离是|b|.2、当两个一次函数的b一样，而k不一样，则这两个函数的图象是两条相交的直线，且与y轴交于同一点，即(0，b) 【例1】已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点,并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积.解：（1）由题意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9(2)由题意，m+1=2解得m=1∴y=2x﹣4(3)由题意得∴这两直线的交点是（1，﹣2）y=2x﹣4与y轴交于(0,-4)y=﹣3x+1与y轴交于(0,1）●xyo11-4(1,﹣2)S△=-2我思考我进步∴y=10x+12解得:y=2x﹣4y=﹣3x+1延伸题 【例2】下图l1l2分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象.做一做新龟兔赛跑s/米（1）这一次是米赛跑.12345O10020120406080t/分687（2）表示兔子的图象是.-11291011-3-2l1l2100l2-4根据图象可以知道：延伸题 s/米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有米.l1l212345O10020120406080t/分687（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑米.（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑分钟.-11291011-3-2404-440 【例3】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.x/时y/微克63210O（1）分别求出0≤x≤2和x≥2时y与x之间的函数关系式;生活中的数学解:(1)当0≤x≤2时,设y=kx(k≠0)因图象过点(2,6),代入得6=2k,k=3∴y=3x当x≥2时,设y=kx+b(k≠0)因图象过点(2,6)及点(10,3),代入得解得 x/时y/微克63210O（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间是多长?生活中的数学当0≤x≤2时,y=3x;当x≥2时,解:当y=4时,由y=3x,得由,得所以使用该种新药的有效时间是６小时．4x1x2 【例4】(03黑龙江中考)某空军加油机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?解：(1)由图像知，加油飞机的加油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟；我探究我创新延伸题 (2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分)的函数关系式.解：（２）设因图象过点(0,40)及点（10,69）,代入得所以Q1=2.9t+40(0≤t≤10)我探究我创新 (3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说明理由.解：(3)根据图像可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨.∴10小时耗油量为：10×60×0.1=60吨∴油够用.＜69吨.我探究我创新 博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之