人教版八年级上册数学同步练习课件-第11章-11三角形的内角(第一课时) 16页

第十一章　三角形11.2　与三角形有关的角11.2.1　三角形的内角(第一课时) 知识点1三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180°.知识点2直角三角形的性质与判定(1)直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.(2)性质：直角三角形的两个锐角互余．即在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B＝90°.(3)判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．即在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC为直角三角形，且∠C＝90°.2名师点睛 【典例】如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(除∠C外)相等的角的个数是()A．2B．3C．4D．5分析：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C＋∠B＝90°，∠BDF＋∠B＝90°，∠BAD＋∠B＝90°，∴∠C＝∠BDF＝∠BAD.∵∠DAC＋∠C＝90°，∠DAC＋∠ADE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∴图中与∠C相等的角的个数是3.答案：B3 1．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为()A．35°B．40°C．45°D．50°2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于()A．45°B．60°C．75°D．90°4基础过关CC 3．【2018·湖南岳阳中考】如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝()A．40°B．60°C．80°D．100°4．若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是()A．∠C＝∠A＋∠BB．∠C＝∠A－∠BC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶3D．∠A＝2∠B＝3∠C5．在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝∠C,则∠C＝___________.6.在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A－∠C＝30°，则此三角形是__________三角形．(按角分类)5CD55°直角 7．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为___________.解析：根据题目给出的定义可得α＝2β＝110°，所以β＝55°，所以最小内角是180°－110°－55°＝15°.615° 8．如图是A、B、C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．(1)求C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数；(2)聪明的小明同学发现解决第(1)问，可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件，你认为小明对吗？并说明理由．7 解：(1)由题意，得∠CAD＝35°，∠BAD＝65°，∠CBE＝40°，∴∠CAB＝30°.∵AD∥BE，∴∠ABE＝115°，∠ABC＝75°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－75°＝75°.(2)小明的说法正确．理由：过点C作AD的平行线CF，交AB于点F.利用“两直线平行，内错角相等”可得∠DAC＝∠ACF，∠EBC＝∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF＋∠BCF＝∠DAC＋∠EBC＝75°.8 9．【2018·湖北黄石中考】如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝()A．75°B．80°C．85°D．90°9能力提升A 10．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF.正确结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．【江苏泰州中考】将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为___________.10C15° 12．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠BDC＝____________.13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是边AC上的一点，若∠DBC＝40°，∠A＝32°，则∠ABD等于__________度．11110°18 14．如图，在△ABC中，∠B＝54°，∠C＝38°，点D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，且EF∥AB，DE∥AC，则∠DEF＝___________.1288° 15．如图，试求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：连接BC.∵∠E＋∠D＋∠EFD＝∠1＋∠2＋∠BFC＝180°，且∠EFD＝∠BFC，∴∠E＋∠D＝∠1＋∠2，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠A＋∠ABD＋∠ACE＋∠1＋∠2＝∠ABC＋∠A＋∠ACB＝180°.13 16．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，∠BED＝90°.求证：AB∥CD.证明：∵在△BDE中，∠BED＝90°，∴∠EBD＋∠EDB＝90°，又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD＝2∠EBD，∠CDB＝2∠EDB，∴∠ABD＋∠CDB＝2(∠EBD＋∠EDB)＝2×90°＝180°，∴AB∥CD.14 17．如图，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝100°，E、F在AD上，且满足∠ACE＝∠ACB，CF平分∠DCE.(1)求∠ACF的度数；(2)若∠CFD＝∠BAC，求∠AEC的度数．15思维训练 解：(1)∵AD∥BC，∠D＝100°，∴∠D＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝80°.∵CF平分∠DCE，∴∠ECF＝∠DCF.∵∠ACE＝∠ACB，∠ACE＋∠ACB＋∠ECF＋∠DCF＝80°，∴∠ACF＝∠ACE＋∠ECF＝40°.(2)∵∠B＝100°，∠BCD＝80°，∴∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∠AEC＋∠BCE＝180°.∵∠CFD＝∠BAC，∴∠CFD＝∠ACD.∵AD∥BC，∴∠CFD＝∠BCF，∴∠BCF＝∠ACD，∴∠ACB＋∠ACF＝∠FCD＋∠ACF，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACB＝∠ACE＝∠ECF＝∠FCD＝20°，∴∠BCE＝40°，∴∠AEC＝140°.16